Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3

Từ các chữ số : 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3 ??

Gọi $A=\left \{ 0;3 \right \}$ ; $B=\left \{ 1;4 \right \}$ ; $C=\left \{ 2;5 \right \}$ và các số lập được là $\overline{abcde}$

Xét các TH :

$1)$ Số lập đc gồm $5$ cs thuộc $A$ ---> $16$ số (chọn vị trí $a$ có $1$ cách; các vị trí khác, mỗi vị trí $2$ cách)

Để lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, ta cần thực hiện 2 công đoạn: chọn chữ số hàng trăm và chọn 2 chữ số hàng chục và hàng đơn vị.

+ Chọn chữ số hàng trăm từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, chữ số này phải khác 0, nên có 4 cách chọn.

+ Chọn 2 chữ số tiếp theo từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, hai chữ số này khác nhau và khác chữ số hàng trăm, nên số cách chọn chính là số chỉnh hợp chập 2 của 4. Do đó có \(A_4^2 = 12\) cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân, có 4 . 12 = 48 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4.

Cách 2:

Mỗi cách lập một bộ gồm 3 chữ số từ tập các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử, nên số cách lập bộ số là \(A_5^3\) = 60 (cách).

Tuy nhiên, số tự nhiên có 3 chữ số thì chữ số hàng trăm phải khác 0.

Ta lập các số có dạng \(\overline {0ab} \) , thì số cách lập là: \(A_4^2 = 12\) (cách).

Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau, lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là: 60 – 12 = 48 (số).

a) Mỗi cách lập một số có 3 chữ số khác nhau là việc lấy 3 phần tử từ tập chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, rồi sắp xếp chúng, nên mỗi cách lập số là một chỉnh hợp chập 3 của 6.

Vậy có \(A_6^3\) = 120 số có ba chữ số khác nhau thỏa mãn.

b) Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3.

Ta có các bộ ba có tổng chia hết cho 3 là: (1; 2; 3), (1; 2; 6), (1; 3; 5), (1; 5; 6), (2; 3; 4), (2; 4; 6), (3; 4; 5), (4; 5; 6).

Mỗi bộ ba có 3! cách sắp xếp để được một số chia hết cho 3.

Vậy số các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, chia hết cho 3 là: 8 . 3! = 48 (số).

Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và khác 0 nên ta viết được 3*2*1 =6 số có ba chữ số chia hết cho 3

Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và có một chữ số 0 nên ta viết được 2*2*1 = 4 số có ba chữ số chia hết cho 3

Vậy theo quy tắc cộng ta có: 6*4 +4*3 =36 số có 3 chữ số chia hết cho 3

Chọn đáp án là A

Nhận xét :

- Học sinh có thể nhầm áp dụng quy tắc nhân cho kết quả: 64 *43 = 82944 số (phương án C)

- Học sinh có thể không để ý điều kiên a≠0 nên cho kết quả 6*7 =42 (phương án B)

- Học sinh có thể liệt kê bộ ba chữ số thoả mãn (*) còn thiếu nên không thể cho các kết quả A,B,C (phương án D)

Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và khác 0 nên ta viết được 3.2.1 =6 số có ba chữ số chia hết cho 3

Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và có một chữ số 0 nên ta viết được 2.2.1 = 4 số có ba chữ số chia hết cho 3

Vậy theo quy tắc cộng ta có: 6.4 +4.3 =36 số có 3 chữ số chia hết cho 3. Chọn đáp án là A

  bởi Nguyễn Lê Tín

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3
25/01/2021

Like (0) Báo cáo sai phạm

Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3

ZUNIA9

Các câu hỏi mới

  • Cho sáu chữ số 4,5,6,7,8,9 số các spos tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó là:

    cho sáu chữ số 4,5,6,7,8,9 số các spos tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó là :

    27/10/2022 |   1 Trả lời

  • Tìm ảnh x-2y-3=0 qua phép đối xứng tâm I với I(-1;2).

    Tìm ảnh x-2y-3=0 qua phép đối xứng tâm I với I(-1;2)

    04/11/2022 |   1 Trả lời

  • cho M ( -3,1) đường thẳng d có phương trình x+ 2y +1=0. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc quay -45 độ

    cho M ( -3,1) đường thẳng d có phương trình x+ 2y +1=0 tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc quay -45độ

    07/11/2022 |   0 Trả lời

  • Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt nằm trên 2 cạnh AC và AD( không là trung điểm) và điểm O nằm trong tam giác BCD. Tìm giao điểm: (OIJ) và (BCD).

    Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt nằm trên 2 cạnh AC và AD( không là trung điểm) và điểm O nằm trong tam giác BCD. Tìm giao điểm: (OIJ) và (BCD).

    08/11/2022 |   1 Trả lời

  • Giải phương trình: sin2x-√3cos2x=2

    mn giúp e vs ạ

    09/11/2022 |   0 Trả lời

  • Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần kluowtj là trung điểm của SA,SD. P thuộc SC sao cho SP=2PC. Tìm giao điểm của SB và (MNP)