Câu hỏi
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 3 và chữ số 4.
Lời giải chi tiết:
Giả sử số cần tìm là \[\overline {abcd} \]$\left[ {a \ne 0} \right]$
TH1: \[a = 3\] \[ \Rightarrow a\] có 1 cách chọn
Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d \[ \Rightarrow \] Có \[A_3^1 = 3\] cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có \[A_5^2 = 20\] cách chọn.\[ \Rightarrow \] có \[1.3.20 = 60\] số thoả mãn.
TH2: \[a = 4 \Rightarrow a\] có 1 cách chọn
Chọn 1 trong 3 vị trí b, c, d để sắp xếp số 3 \[ \Rightarrow A_3^1 = 3\] cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có \[A_5^2 = 20\] cách chọn.\[ \Rightarrow \] có \[1.3.20 = 60\] số thoả mãn.
TH3: \[a \ne 0;3;4\]\[ \Rightarrow a\] có 4 cách chọn
\[ \Rightarrow \] Có \[4.3.2.4 = 96\] số thoả mãn
Vậy có \[60 + 60 + 96 = 216\] số.
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Lời giải chi tiết:
Gọi số cần tìm là \[\overline {abcd} \]
TH1 : \[d = 0\] thì
\[a\] có 5 cách chọn
\[b\] có 4 cách chọn
\[c\] có 3 cách chọn
Suy ra có \[1.5.4.3 = 60\] số chẵn có chữ số tận cùng là \[0.\]
TH2 : \[d \in \left\{ {2;4} \right\}\] thì \[d\] có 2 cách chọn
\[a\] có \[4\] cách chọn
\[b\] có 4 cách chọn
\[c\] có 3 cách chọn
Suy ra có \[2.4.4.3 = 96\] số
Vậy lập được tất cả \[96 + 60 = 156\] số thỏa mãn đề bài.
Chọn A.