Trong thư viện có 12 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau

Câu 48: Trong thư viện có 3 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 3 quyển sách hóa, 3 quyển sách sinh. Biết các quyển sách cùng môn giống nhau, xếp 12 quyển sách trên lên giá thành một hàng sao cho không có 3 quyển nào cùng môn đứng cạnh nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp?

A. $308664$.                B. $16800$.                   C. $369600$.                 D. $295176$.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Số cách xếp 12 quyển sách lên giá sách là: $\frac{12!}{{{\left[ 3! \right]}^{4}}}$

Vì các loại sách có vai trò như nhau, nên số cách xếp 3 cuốn liền nhau của 1 loại sách là:

$\frac{10!}{{{\left[ 3! \right]}^{3}}}$ ⇒ cả 4 loại có: $4.\frac{10!}{{{\left[ 3! \right]}^{3}}}$

Số cách xếp mà trong đó có 2 loại mỗi loại 3 cuốn liền nhau là:$C_{4}^{2}.\frac{8!}{{{\left[ 3! \right]}^{2}}}$

Số cách xếp mà trong đó 3 loại mỗi loại 3 cuốn liền nhau là:$C_{4}^{3}.\frac{6!}{3!}$

Số cách xếp cả 4 loại mỗi loại 3 cuốn liền nhau là: $4!$

Áp dụng nguyên lý bao hàm và loại trừ, ta có số cách xếp theo yêu cầu đề bài là:

$\frac{12!}{{{\left[ 3! \right]}^{4}}}-4.\frac{10!}{{{\left[ 3! \right]}^{3}}}+C_{4}^{2}.\frac{8!}{{{\left[ 3! \right]}^{2}}}-C_{4}^{3}.\frac{6!}{3!}+4!=308664$

 Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Hai điểm $M$ và $N$ lần lượt thay đổi trên các cạnh $BC,C'D'$. Đặt $CM=x,C'N=y$, để góc giữa hai mặt phẳng $[AMA']$và $[ANA']$ bằng ${{45}^{0}}$ khi đó biểu thức liên hệ giữa $x$ và $y$ là:

A. ${{a}^{2}}-xy=a[x+y]$.                                    B. ${{a}^{2}}+xy=a[x+y]$.

C. $2{{a}^{2}}-xy=2a[x+y]$.                               D. $2{{a}^{2}}+xy=2a[x+y]$.

Câu 38: Cho hàm số $f[x]={{x}^{3}}-[2m+1]{{x}^{2}}+3mx-m$  có đồ thị $[{{C}_{m}}]$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $[-2018;2018]$ để đồ thị $[{{C}_{m}}]$có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

A. $4033$.                     B. $4034$.                     C. $4035$.                     D. $4036$.

Bài viết gợi ý:

Em nghĩ mãi cũng không tìm ra cách giải bài này. Xin hãy dạy em theo cách giải dễ nhất. m[._.]m

+Thành Viên+

Tham gia ngày: Nov 2007

Bài gởi: 99

Thanks: 16

Thanked 31 Times in 23 Posts

Trong thư viện có 12 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau, 3 quyển Lý giống nhau, 3

Trong thư viện có 12 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau, 3 quyển Lý giống nhau, 3 quyển Hóa giống nhau và 3 quyển Sinh giống nhau. Có bao nhiêu cách xếp thành một dãy sao cho không có 3 quyển sách nào thuộc 1 môn được xếp liền nhau.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: n[Ω] = 12!

Biến cố A: “3 quyển sách thuộc cùng 1 môn không được xếp liền nhau”

Xếp 3 cuốn sách Toán kề nhau. Xem 3 cuốn sách Toán là 3 vách ngăn, giữa 3 cuốn sách Toán có 2 vị trí trống và thêm hai vị trí hai đầu, tổng cộng có 4 vị trí trống.

Bước 1. Chọn 3 vị trí trống trong 4 vị trí để xếp 3 cuốn Lý, có \[C_4^3 = 4\]cách.

Bước 2. Giữa 6 cuốn Lý và Toán có 5 vị trí trống và thêm 2 vị trí hai đầu, tổng cộng có 7 vị trí trống. Chọn 3 vị trí trong 7 vị trí trống để xếp 3 cuốn Hóa, có \[C_7^3 = 35\] cách.

Bước 3. Giữa 9 cuốn sách Toán, Lý và Hóa đã xếp có 8 vị trí trống và thêm 2 vị trí hai đầu, tổng cộng có 10 vị trí trống. Chọn 3 vị trí trong 10 vị trí trống để xếp 3 cuốn Sinh, có \[C_{10}^3 = 120\] cách. Vậy theo quy tắc nhân có:

4 . 35 . 120 = 16 800 cách.

Vậy \[P[A] = \frac{{n[A]}}{{n[\Omega ]}} = \frac{{16800}}{{12!}} = \frac{1}{{28512}}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ