Trong thư viện có 12 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau
Trong thư viện có 12 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau, 3 quyển Lý giống nhau, 3 quyển Hóa giống nhau và 3 quyển Sinh giống nhau. Có bao nhiêu cách xếp thành một dãy sao cho không có 3 quyển sách nào thuộc 1 môn được xếp liền nhau. ) không biết đúng ko)
Câu 48: Trong thư viện có 3 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 3 quyển sách hóa, 3 quyển sách sinh. Biết các quyển sách cùng môn giống nhau, xếp 12 quyển sách trên lên giá thành một hàng sao cho không có 3 quyển nào cùng môn đứng cạnh nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp? A. $308664$. B. $16800$. C. $369600$. D. $295176$. Hướng dẫn giải Chọn A Số cách xếp 12 quyển sách lên giá sách là: $\frac{12!}{{{\left( 3! \right)}^{4}}}$ Vì các loại sách có vai trò như nhau, nên số cách xếp 3 cuốn liền nhau của 1 loại sách là: $\frac{10!}{{{\left( 3! \right)}^{3}}}$ ⇒ cả 4 loại có: $4.\frac{10!}{{{\left( 3! \right)}^{3}}}$ Số cách xếp mà trong đó có 2 loại mỗi loại 3 cuốn liền nhau là:$C_{4}^{2}.\frac{8!}{{{\left( 3! \right)}^{2}}}$ Số cách xếp mà trong đó 3 loại mỗi loại 3 cuốn liền nhau là:$C_{4}^{3}.\frac{6!}{3!}$ Số cách xếp cả 4 loại mỗi loại 3 cuốn liền nhau là: $4!$ Áp dụng nguyên lý bao hàm và loại trừ, ta có số cách xếp theo yêu cầu đề bài là: $\frac{12!}{{{\left( 3! \right)}^{4}}}-4.\frac{10!}{{{\left( 3! \right)}^{3}}}+C_{4}^{2}.\frac{8!}{{{\left( 3! \right)}^{2}}}-C_{4}^{3}.\frac{6!}{3!}+4!=308664$ Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Hai điểm $M$ và $N$ lần lượt thay đổi trên các cạnh $BC,C'D'$. Đặt $CM=x,C'N=y$, để góc giữa hai mặt phẳng $(AMA')$và $(ANA')$ bằng ${{45}^{0}}$ khi đó biểu thức liên hệ giữa $x$ và $y$ là: A. ${{a}^{2}}-xy=a(x+y)$. B. ${{a}^{2}}+xy=a(x+y)$. C. $2{{a}^{2}}-xy=2a(x+y)$. D. $2{{a}^{2}}+xy=2a(x+y)$. Câu 38: Cho hàm số $f(x)={{x}^{3}}-(2m+1){{x}^{2}}+3mx-m$ có đồ thị $({{C}_{m}})$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $(-2018;2018]$ để đồ thị $({{C}_{m}})$có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành. A. $4033$. B. $4034$. C. $4035$. D. $4036$. Bài viết gợi ý:Học sinh Em nghĩ mãi cũng không tìm ra cách giải bài này. Xin hãy dạy em theo cách giải dễ nhất. m(._.)m Gia sư QANDA -
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 99 Thanks: 16 Thanked 31 Times in 23 Posts Trong thư viện có 12 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau, 3 quyển Lý giống nhau, 3 Trong thư viện có 12 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau, 3 quyển Lý giống nhau, 3 quyển Hóa giống nhau và 3 quyển Sinh giống nhau. Có bao nhiêu cách xếp thành một dãy sao cho không có 3 quyển sách nào thuộc 1 môn được xếp liền nhau.
Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Ta có: n(Ω) = 12! Biến cố A: “3 quyển sách thuộc cùng 1 môn không được xếp liền nhau” Xếp 3 cuốn sách Toán kề nhau. Xem 3 cuốn sách Toán là 3 vách ngăn, giữa 3 cuốn sách Toán có 2 vị trí trống và thêm hai vị trí hai đầu, tổng cộng có 4 vị trí trống. Bước 1. Chọn 3 vị trí trống trong 4 vị trí để xếp 3 cuốn Lý, có \(C_4^3 = 4\)cách. Bước 2. Giữa 6 cuốn Lý và Toán có 5 vị trí trống và thêm 2 vị trí hai đầu, tổng cộng có 7 vị trí trống. Chọn 3 vị trí trong 7 vị trí trống để xếp 3 cuốn Hóa, có \(C_7^3 = 35\) cách. Bước 3. Giữa 9 cuốn sách Toán, Lý và Hóa đã xếp có 8 vị trí trống và thêm 2 vị trí hai đầu, tổng cộng có 10 vị trí trống. Chọn 3 vị trí trong 10 vị trí trống để xếp 3 cuốn Sinh, có \(C_{10}^3 = 120\) cách. Vậy theo quy tắc nhân có: 4 . 35 . 120 = 16 800 cách. Vậy \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{16800}}{{12!}} = \frac{1}{{28512}}\). CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
|