Trên mặt thoáng chất lỏng người ta bố trí hai nguồn kết hợp AB ngược pha nhau và cách nhau 15 cm

Chủ đề 26. Vị trí các điểm dao động cực đại, cực tiểu - Vật Lý lớp 12

CHỦ ĐỀ 26: VỊ TRÍ CÁC ĐIỂM DAO ĐỘNG CĐ, CT

Dạng 1: Vị trí các điểm dao động cực đại, cực tiểu trên AB.

Bài toán: Tìm vị trí điểm M thuộc khoảng AB sao cho M gần [ hoặc xa ]: A, B, hoặc I… nhất.

Phương pháp giải:

Đặt MB = x. Ta có:

Suy ra

Biện luận MB = x.

TH1: Giải M gần B nhất: Cho tìm

TH2: Giải M gần A nhất [xa B nhất]: Cho tìm .

TH3: Giải M xa I nhất tương đương với M gần A hoặc gần B nhất.

TH4: M gần I nhất: Cho tìm .

Trong trường hợp này nếu M gần I nhất thuộc đoạn IB thì ta lấy giá trị .

Nếu M gần I nhất thuộc đoạn IA thì ta lấy giá trị

Dạng 2: Vị trí các điểm cực đại cực tiểu trên đường thẳng vuông góc với AB

Phương pháp giải:

+] Đường [H] gần O nhất cắt Bx tại điểm xa B nhất.

+] Đường [H] gần B nhất cắt Bx tại điểm gần B nhất.

Tìm vị trí các điểm trên BO gần B hay xa B.

Tìm .

Tính tại B suy ra .

Tính tại O suy ra từ đó suy ra và .

Khi đó ta tính được .

Giải hệ:

Hoặc giải PT: .

Dạng 3: Vị trí cực đại cực tiểu trên đường song song với AB.

Xác định đường Hypebol qua M, cắt . Đặt

OH = CM = x. Ta có:

Dựa vào điều kiện cực đại, cực tiểu và đường Hypebol ta có: [xác định].

Khi đó

Chú ý:

+] M gần trung trực của AB nhất suy ra M thuộc Hypebol gần trung trực AB nhất.

+] M xa A nhất suy ra M thuộc Hypebol gần B nhất.

+] M gần A nhất suy ra M gần nhất [hình vẽ] suy ra

Dạng 4: Vị trí cực đại, cực tiểu trên đường tròn [C] đường kính AB.

Từ giả thiết ta xác định đường Hypebol qua điểm M.

Khi đó [đã xác định].

Suy ra

Lại có: nên:

.

Hoặc giải hệ:

Dạng 5: Vị trí cực đại, cực tiểu trên đường tròn [C] tâm A, bán kính AB.

Xét điểm tâm A bán kính R = AB.

Từ giả thiết suy ra .

Đặt OH = x ta có:

Giải phương trình trên tìm x.

II. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha, có AB = 20 cm; bước sóng cm. Điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB cách trung điểm của AB một khoảng nhỏ nhất bằng:

A. 0,25 cm. B. 0,5 cm. C. 1,5 cm. D. 0,75 cm.Lời giải

Hai nguồn ngược pha, điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi

Điểm gần trung điểm của AB nhất thuộc Hypebol bậc một với .

Khi đó: cm. Chọn D.

Ví dụ 2: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha nhau cách nhau 24 cm với tần số f = 40 Hz. Vận tốc truyền sóng là v = 0,8 m/s. Điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB cách A một khoảng lớn nhất bằng:

A. 23,75 cm. B. 22,5 cm. C. 23 cm. D. 23,5 cm.Lời giải

Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi cm

Đặt khi đó

Khi đó

Do Chọn D.

Ví dụ 3: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha cùng tần số f = 50 Hz, vận tốc truyền sóng v = 40 cm/s và AB = 26,5 cm. Điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB cách B một khoảng gần nhất bằng:

A. 0,5 cm. B. 0,25 cm. C. 0,375 cm. D. 0,625 cm.Lời giải

Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi cm

Đặt khi đó [với ]

Khi đó

Ta có:

cm khi . Chọn B.

Ví dụ 4: Hai nguồn sóng kết hợp và cách nhau 2 m dao động điều hòa cùng pha, phát ra hai sóng có bước sóng 1 m. Một điểm A nằm ở khoảng cách kể từ và . Giá trị cực đại của để tại A có được cực đại của giao thoa là:

A. m. B. m. C. m. D. m.Lời giải

Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là hiệu đường đi

từ A đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước

sóng [ hình bên ].

[với d = 2 m]

Khi càng lớn thì hypebol càng gần trung trực AB.

Vậy để giá trị của cực đại thì hypebol gần trung trực

của AB nhất ứng với k = 1.

Khi đó: m.

Chọn A.

Ví dụ 5: Hai nguồn sóng kết hợp và cách nhau 8 cm dao động điều hòa cùng pha, phát ra hai sóng có bước sóng cm. Một điểm A nằm ở khoảng cách kể từ và . Giá trị cực đại của để tại A có được cực tiểu của giao thoa là:

A. cm. B. cm. C. cm. D. cm.Lời giải

Điều kiện để tại A có cực tiểu giao thoa là:

dãy cực tiểu gần trung trực của AB nhất ứng

với

cm. Chọn D.

Ví dụ 6: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 90 cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 8 Hz, vận tốc truyền sóng 1,6 m/s. Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao động với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là:

A. 10,24 cm. B. 90,6 cm. C. 22,5 cm. D. 10,625 cm.Lời giải

Ta có cm. Số vân dao động với biên độ

dao động cực đại trên đoạn AB thỏa mãn điều kiện:

Hay:

Đoạn AM có giá trị bé nhất thì M phải nằm trên đường

cực đại bậc 4 [cực đại xa trung trực AB nhất]. Khi đó

cm.

Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có:

Suy ra Chọn D.

Ví dụ 7: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 24 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là [với t tính bằng s]. Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là v = 45 cm/s. Gọi MN = 4 cm là đoạn thẳng trên mặt chất lỏng có chung trung trực với AB. Khoảng cách xa nhất giữa MN với AB là bao nhiêu để có ít nhất 5 điểm dao động cực đại nằm trên đoạn MN?

A. 12,7 cm. B. 10,5 cm. C. 14,2 cm. D. 6,4 cm.Lời giải

Bước sóng cm

Để trên MN có ít nhất 5 điểm dao động với biên

độ cực đại thì M và N phải thuộc đường cực đại

thứ 2 tính từ cực đại trung tâm.

Xét M ta có [cực đại thứ 2 nên

k = 2].

Mặt khác

Nên cm. Chọn B.

Ví dụ 8: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha, cùng tần số, cách nhau AB = 10 cm tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng cm. Trên đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng là 3 cm, khoảng cách ngắn nhất từ giao điểm C của với đường trung trực của AB đến điểm M dao động với biên độ cực tiểu là

A. 1,12 cm. B. 0,58 cm. C. 0,56 cm. D. 1,17 cm.Lời giải

Điểm M dao động với biên độ cực tiểu

khi

Điểm M gần C nhất khi k = 0

Khi đó

Đặt CM = OH = x ta có:

Suy ra cm. Chọn D.

Ví dụ 9: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 25 Hz được đặt tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường thẳng vuông góc với AB tại B, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại cách điểm B một đoạn lớn nhất bằng?

A. 32,05 cm B. 30,45 cm C. 41,2 cm D. 10,01 cmLời giải

Bước sóng cm

M là điểm dao động với biên độ cực đại và cách

điểm B một đoạn lớn nhất

Mặt khác

Chọn B

Ví dụ 10: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 80 cm/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường thẳng vuông góc với AB tại B, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại cách điểm B một đoạn nhỏ nhất bằng?

A. 0,226 cm B. 0,431 cm C. 0,524 cm D. 0,816 cmLời giải

Bước sóng cm

Xét , M là một điểm dao động với

biên độ cực đại và gần B nhất

M nằm trên đường cực đại bậc 12

Mặt khác

. Chọn D

Ví dụ 11: Phương trình sóng tại hai nguồn là cm, AB cách nhau 20 cm, vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v = 15 cm/s. Điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A và dao động với biên độ cực đại. Diện tích tam giác ABM có giá trị cực đại bằng bao nhiêu?

A. 1325,8 B. 2651,6 C. 3024,3 D. 1863,6Lời giải

Bước sóng cm

Để tam giác ABM có giá trị cực đại thì M phải

nằm trên cực đại bậc 1 cm

Mặt khác ta có:

Diện tích tam giác ABM là . Chọn A.

Ví dụ 12: Trên mặt thoáng chất lỏng, tại A và B, người ta bố trí hai nguồn đồng bộ có tần số 16 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng v = 80 cm/s. Hình chữ nhật ABCD nằm trên mặt thoáng chất lỏng với AD = 10 cm, I là trung điểm của CD. Gọi điểm M nằm trên CD là điểm gần I nhất dao động với biên độ cực đại. Khoảng cách từ M đến I là 3 cm. Khoảng cách AB là:

A. 20 cm. B. 26,5 cm. C. 30,56 cm. D. 15,28 cm.Lời giải

Xét điểm M trên CD, M gần I nhất dao động với biên độ cực đại khi M thuộc vân cực đại gần trung trực của AB nhất khi đó: cm.

Đặt AB = 2x ta có:

.

Lại có: .

Chọn C.

Ví dụ 13: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động cùng pha, cách nhau một khoảng cm. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 15 Hz. Xét điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với tại . Đoạn có giá trị lớn nhất bằng 30 cm để tại M có dao động với biên độ cực đại. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là:

A. v = 2 m/s. B. v = 1,5 m/s. C. v = 1 m/s. D. v = 3 m/s.Lời giải

Ta có: lớn nhất khi M thuộc vân cực đại

gần trung trục của nhất [vân cực đại thứ

nhất].

Khi đó: .

Trong đó

Suy ra .

Chọn D

Ví dụ 14: [Trích đề thi THPT QG năm 2016]. Ở mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng đứng. Ax là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng và vuông góc với AB. Trên Ax có những điểm mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại, trong đó M là điểm xa A nhất, N là điểm kế tiếp với M, P là điểm kế tiếp với N và Q là điểm gần A nhất. Biết MN = 22,25 cm; NP = 8,75 cm. Độ dài đoạn QA gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 1,2 cm. B. 4,2 cm. C. 2,1 cm. D. 3,1 cm.Lời giải

Các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc các dãy cực đại ứng với k = 1; 2; 3; 4.

Xét điểm C bất kì trên Ax dao động với biên độ cực đại ta có:

.

Tại điểm M ứng với k = 1 ta có:

Tại điểm N ứng với k = 2 ta có:

Tại điểm P ứng với k = 3 ta có:

Tại điểm Q ứng với k = 4 ta có:

Lấy

Lấy

Giải hệ [5] và [6] suy ra Chọn C.

Ví dụ 15: [Trích đề thi đại học năm 2013]. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp và dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ tọa độ vuông góc xOy [thuộc mặt nước] với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn còn nguồn nằm trên trục Oy. Hai điểm P và Q nằm trên Ox có OP = 4,5 cm và OQ = 8 m. Dịch chuyển nguồn trên trục Oy đến vị trí sao cho góc có giá trị lớn nhất thì phần tử nước tại P không dao động còn phần tử nước tại Q dao động với biên độ cực đại. Biết giữa P và Q không còn cực đại nào khác. Trên đoạn OP, điểm gần P nhất mà các phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách P một đoạn là

A. 3,4 cm. B. 2,0 cm. C. 2,5 cm. D. 1,1 cm.Lời giải

Đặt ta có:

Ta có:

Dấu bằng xảy ra

Khi đó ta có:

, tương tự cm. Do P dao động với biên độ cực tiểu và Q dao động với biên độ cực đại nên.

Gọi là điểm gần P nhất dao động với biên độ cực đại, khi đó M phải nằm trên cực đại thứ 2 ứng với

Suy ra Chọn B.

Ví dụ 16: [Trích đề thi thử Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh]. Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước hai nguồn sóng A và B cách nhau 20 cm, dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt nước có cùng phương trình [cm] . Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 15 cm/ s biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Hai điểm C và D là hai điểm nằm trên mặt nước dao động với biên độ cực đại và tạo với AB thành một hình chữ nhật. Diện tích nhỏ nhất của hình chữ nhật là

A. 2651,6 B. 2272 C. 10,13 D. 19,53Lời giải

Ta có: cm.

Trên AB, dao động cực đại gần A [hoặc B] nhất là:

Để diện tích HCN nhỏ nhất, CD nằm trên cực đại ứng với hoặc .

Tại điểm D ta có: cm.

Suy ra: cm.

Do đó Chọn C.

Ví dụ 17: [Trích đề thi thử Chuyên ĐH Vinh 2017]. Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B, cách nhau một khoảng AB = 11 cm dao động cùng pha với tần số là 16 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 24 cm/s. Trên đường thẳng vuông góc với AB tại B, khoảng cách lớn nhất giữa vị trí cân bằng trên mặt nước của hai phần tử dao động với biên độ cực đại xấp xỉ:

A. 39,59 cm. B. 71,65 cm. C. 79,17 cm. D. 45,32 cm.Lời giải

Ta có: cm. Cực đại xa B nhất là cực

đại bậc 1 ứng với k = 1.

Ta có:

cm.

Chọn C.

Ví dụ 18: [Trích đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa]. Hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 12 cm phát ra hai sóng kết hợp có phương trình: [cm] , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Xét đoạn thẳng MN = 6 cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ MN đến AB sao cho trên đoạn MN chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại là

A. 10,06 cm. B. 4,5 cm. C. 9,25 cm. D. 6,78 cm.Lời giải

Bước sóng cm

Để trên MN có ít nhất 5 điểm dao động với biên độ cực đại thì

M và N phải thuộc đường cực đại thứ 2 tính từ cực đại trung

tâm.

Xét M ta có [cực đại thứ 2 nên k = 2].

Mặt khác

Nên Chọn A.

Ví dụ 19: [Trích đề thi thử Sở GD&ĐT Tây Ninh]. Hiện tượng giao thoa sóng mặt nước do hai nguồn điểm A, B kết hợp và đồng pha, cách nhau 48 cm gây ra. Tại điểm M trên mặt nuớc, với MA vuông góc với AB và MA= 36 cm thì M trên một đường cực tiểu giao thoa, còn MB cắt đường tròn đường kính AB tại N thì N trên một đường cực đại giao thoa, giữa M và N chỉ có một đường cực đại giao thoa, không kể đường qua N, bước sóng là:

A. 4,8 cm. B. 3,2 cm. C. 9,6 cm. D. 6,4 cm.Lời giải

Tam giác ABM vuông tại A có đường cao AN.

Ta có: cm.

Khi đó

Ta có: .

Khi đó M thuộc dãy

Chọn C.

Ví dụ 20: [Trích đề thi thử Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]. Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B cách nhau 16 cm, dao động điều hòa theo phương vuông góc mặt chất lỏng với phương trình: [cm] và [cm]. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s. M là một điểm trên đường thẳng Ax vuông góc với AB mà tại đó các phần tử chất lỏng dao động với biên độ cực đại. Khoảng cách AM ngắn nhất bằng:

A. 4,28 cm. B. 2,07 cm. C. 1,03 cm. D. 2,14 cm.Lời giải

Ta có . Số vân dao động với biên độ dao động cực

đại trên đoạn AB thỏa mãn điều kiện:

Hay:

.

Đoạn AM có giá trị bé nhất thì M phải nằm trên đường cực

đại bậc 7 [cực đại xa trung trực AB nhất]. Khi đó

Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có:

Suy ra Chọn C.

Ví dụ 21: [Trích đề thi THPT QG năm 2016]. Tại mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách nhau 68 mm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha, theo phương vuông góc với mặt nước. Trên đoạn AB, hai phần tử nước dao động với biên độ cực đại có vị trí cân bằng cách nhau một đoạn ngắn nhất là 10 mm. Điểm C là vị trí cân bằng của phần tử ở mặt nước sao cho . Phần tử nước ở C dao động với biên độ cực đại. Khoảng cách BC lớn nhất bằng

A. 37,6 mm. B. 67,6 mm. C. 64,0 mm. D. 68,5 mm.Lời giải

Ta có bước sóng

Cực đại trên AB thỏa mãn

. Cực đại tại C xa B nhất ứng

với k = 3.

Khi đó

Lại có:

Từ [1] và [2] suy ra: Chọn B.

Ví dụ 22: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động với các phương trình ;. Biết AB = 20 cm và vận tốc truyền sóng là l,5 m/s. Điểm M dao động với biên độ cực đại trên đuờng tròn đường kính AB và gần B nhất cách AB một khoảng bằng:

A. 9,75 mm. B. 10,97 mm. C. 6,32 mm. D. 4,94 mm.Lời giải

Ta có:

Do 2 nguồn ngược pha.

Xét điểm dao động với biên độ cực đại trên AB.

Cực đại gần B nhất ứng với dãy k = 6 [dãy ].

Khi đó

Do đó: Chọn D.

Ví dụ 23: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động ngược pha và cách nhau 50 cm, bước sóng do sóng từ các nguồn phát ra là cm. Điểm M dao động với biên độ cực đại trên đường tròn đường kính AB cách xa đường trung trực nhất một khoảng bằng

A. 24,54 cm. B. 4,74 cm. C. 23,24 cm. D. 49,77 cm.Lời giải

Xét điểm dao động với biên độ cực đại trên AB.

Ta có: [hai nguồn ngược pha]

Cực đại gần B nhất [xa trung trực AB nhất] ứng với dãy

. Khi đó ta có

Mặt khác Chọn A.

Ví dụ 24: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động với các phương trình , bước sóng hai nguồn phát ra là . Điểm M dao động với biên độ cực đại trên đường tròn đường kính AB và gần trung trực của AB nhất cách AB một khoảng bằng:

A. B. C. D. Lời giải

Điều kiện cực đại là

Cực đại gần trung trực của AB nhất là dãy cực đại số 1 ứng

với k = 1.

Khi đó suy ra

Suy ra

Do đó: Chọn B.

Ví dụ 25: Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 30 cm có tần số 25 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1 m/s . Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB. Điểm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất là:

A. 18,96 mm. B. 17,86 mm. C. 14,93 mm. D. 19,99 mm.Lời giải

Bước sóng cm.

Xét điểm N trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại:

Suy ra

Điểm gần đường thẳng AB nhất ứng với dãy k = 7. Điểm M

thuộc cực đại thứ 7.

Khi đó:

Xét tam giác AMB dựng MH = h vuông góc với AB. Đặt OH = x.

Khi đó:

Chọn D.

Ví dụ 26: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động ngược pha và cách nhau 24 cm, bước sóng do sóng từ các nguồn phát ra là cm. Điểm M dao động với biên độ cực tiểu trên đường tròn tâm A bán kính AB và gần trung trực của AB nhất cách trung trực một đoạn bằng:

A. 2,81 cm. B. 1,92 cm. C. 3,37 cm. D. 1,91 cm.Lời giải

Hai nguồn ngược pha và cực tiểu gần trung trực của AB nhất ứng

với dãy k = 1. [về phía điểm B].

Do đó ta có:

Lại có:

Đặt OH = x ta có: .

Chọn A.

Chú ý: Ta có thể đặt

Khi đó:

Ví dụ 27: Trong hiện tượng giao thoa sóng hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20 cm dao động điều hòa cùng pha cùng tần số f = 25 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,5 m/s. Xét trên đường tròn tâm A bán kính AB, điểm M nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng AB một đoạn xa nhất bằng:

A. 20,003 cm. B. 19,968 cm. C. 19,761 cm. D. 19,996 cm.Lời giải

Ta có: cm. Hai nguồn cùng pha nên cực đại giao thoa

thoả mãn

Cực đại xa AB nhất là cực đại gần điểm K nhất.

Giải Chọn k = 4

Suy ra

Đặt

Suy ra Chọn D.

Ví dụ 28: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha và cách nhau 18 cm, bước sóng do sóng từ các nguồn phát ra là 4 cm. Điểm M dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm A bán kính AB và cách đường thẳng AB lớn nhất. Khoảng cách từ M tới trung trực của AB bằng

A. 13,55 cm. B. 7 cm. C. 9,78 cm. D. 4,45 cm.Lời giải

Hai nguồn cùng pha nên cực đại giao thoa thoả mãn

Cực đại xa AB nhất là cực đại gần điểm K nhất.

Giải Chọn k = 2.

Suy ra

Đặt

Chú ý: x < 0 chứng tỏ H nằm ngoài khoảng AB, tức

là điểm M nằm bên trái điểm K. Chọn C.

Ví dụ 29: Trong hiện tượng giao thoa sóng hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20 cm dao động điều hòa cùng pha cùng tần số f = 50 Hz . Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5 m/s. Xét trên đường tròn tâm A bán kính AB, điểm M nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại, gần đường trung trực của AB nhất một khoảng bằng bao nhiêu:

A. 27,75 mm. B. 26,1 mm. C. 19,76 mm. D. 32,4 mm.Lời giải

Bước sóng cm.

Điểm M dao động với biên độ cực đại gần trung trực của

AB nhất là dãy cực đại số một nằm về phía bên phải

trung trực.

Khi đó cm.

Đặt AH = x ta có:

Do đó .

Chọn A.

Ví dụ 30: [Trích đề thi đại học năm 2012]. Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm và cách nhau 10 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 75 cm/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm , bán kính , điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại cách điểm một đoạn ngắn nhất bằng

A. 85 mm. B. 15 mm. C. 10 mm. D. 89 mm.Lời giải

Bước sóng cm

Hai nguồn cùng pha nên điều kiện cực đại là:

Xét các điểm cực đại trên .

Cực đại gần nhất là dãy ứng với k = 6.

Khi đó:

Vậy mm. Chọn C.

Ví dụ 31: [Trích đề thi Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định]. Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 10 cm, dao động cùng pha, cùng tần số f = 15 Hz. Gọi là đường trung trực của AB. Xét trên đường tròn đường kính AB, điểm mà phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại cách một khoảng nhỏ nhất là 1,4 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là:

A. 0,42 m/s. B. 0,84 m/s. C. 0,30 m/s. D. 0,60 m/s.Lời giải

Điều kiện cực đại là .

Cực đại gần trung trực của AB nhất là dãy cực

đại số 1 ứng với k = 1.

Khi đó . Ta có: cm.

Suy ra cm.

Ta có:

. Chọn C.

Ví dụ 32: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 15 cm, dao động với các phương trình cm; cm; cm. M là điểm trên đường thẳng By vuông góc với AB tại B và cách A một khoảng 20 cm. Điểm dao động với biên độ cực đại trên AM cách A một khoảng xa nhất bằng

A. 18,9 cm. B. 18,7 cm. C. 19,7 cm. D. 19,6 cm.Lời giải

Điểm cực đại trên AM thỏa mãn .

cực đại xa A nhất ứng với [đầu phía điểm M].

Khi đó:

Chọn C.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha, v = 50 cm/s; f = 20 Hz và AB = 18,8 cm. Điểm dao động với biên độ cực đại trên AB cách trung điểm của AB một khoảng nhỏ nhất bằng

A. 1,25 cm. B. 0,85 cm. C. 1,15 cm. D. 1,05 cm.

Câu 2: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha, v = 40 cm/s; f = 25 Hz và AB = 21,5 cm. Điểm dao động với biên độ cực đại trên AB cách A một khoảng nhỏ nhất bằng

A. 0,25 cm. B. 0,85 cm. C. 0,75 cm. D. 0,5 cm.

Câu 3: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha, v = 45 cm/s; f = 30 Hz và AB = 17 cm. Điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB cách B một khoảng gần nhất bằng

A. 0,525 cm. B. 0,625 cm. C. 0,375 cm. D

Trênmặtthoángcủachấtlỏng, hainguồnkếthợp A và B daođộngngượcphacáchnhau 10 cm. Sóngtạothànhtrênmặtchấtlỏnglantruyềnvớibướcsóng 0,5 cm. Gọi O làđiểmnằmtrênđoạn AB saocho OA = 3 cm và M, N làhaiđiểmtrênbềmặtchấtlỏngsaocho MN vuônggócvới AB tại O và OM = ON = 4 cm. Sốđiểmdaođộngvớibiênđộcựcđạitrênđoạn MN là ? .

A.

2.

B.

3.

C.

4.

D.

5.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

- Nhậnxét: Ta tìmsốđiểmdaođộngvớibiêndộcựcđạitrên OM, từđósuyrasốđiểmcựcđạitrên MN.

- Giảsửsóngtại 2 nguồn:

; sóng tại M: + do sóng tại A gữu đến: .

+ do sóng tại B gữu đến:

. độ lệch pha của sóng tổng hợp tại M:

- Nếu

: .

- Số điểm cực đại trên MO [điểm dao động với biên độ cực đại thì các sóng tại đó tăng cường lẫn nhau, túc dao động cùng pha]:

: có 2 điểm. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên MN là 4.

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Giao thoa - Sóng cơ và sóng âm - Vật Lý 12 - Đề số 6

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước, khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp nằm trên đường nối tâm hai sóng có độ dài là ?

• Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số f = 15[Hz] và cùng pha. Tại một điểm M cách A, B những khoảng d1 = 16[cm]; d2 = 20[cm], sóng có biên độ cực tiểu. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là:

• Tại hai điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 10[cm] có hai nguồn phát sóng theo phương thẳng đứng với các phương trình:

  và
  . Vận tốc truyền sóng là 0,5[m/s]. Coi biên độ sóng không đổi. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB ?

• Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số

  Hz và cùng pha. Tại một điểm M trên mặt nước cách A, B những khoảng
  cm và
  cm sóng có biên độ cực tiểu. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là ?

• Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước với hai nguồn kết hợp S1, S2 và bước sóng l. Khoảng cách giữa hai vân cực đại liên tiếp và khoảng cách giữa một vân cực đại với một vân cực tiểu liên tiếp trên đường nối hai tâm sóng lần lượt là:

• Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2cách nhau 6

  cm dao động có phương trình
  [mm].Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,4 m/s và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Điểm gần nhất ngược pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của S1S2cách S1S2một đoạn:

• Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là

  và
  . Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 70 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn thẳng AB là:

• Trênmặtthoángcủachấtlỏng, hainguồnkếthợp A và B daođộngngượcphacáchnhau 10 cm. Sóngtạothànhtrênmặtchấtlỏnglantruyềnvớibướcsóng 0,5 cm. Gọi O làđiểmnằmtrênđoạn AB saocho OA = 3 cm và M, N làhaiđiểmtrênbềmặtchấtlỏngsaocho MN vuônggócvới AB tại O và OM = ON = 4 cm. Sốđiểmdaođộngvớibiênđộcựcđạitrênđoạn MN là ? .

• Ở mặt chất lỏng có 2 nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao dộng theo phương thẳng đứng với phương trình

  [với t tính bằng s]. Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phẩn tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn A. Khoảng cách AM là ?

• Trong giao thoa sóng cơ, cho λ là bước sóng thì khoảng cách giữa điểm dao động với biên độ cực đại và điểm cực tiểu gần nhau nhất trên đoạn nối hai nguồn là:

• Trênmặtnướccóhainguồnkếthợp S1, S2cáchnhau 30cm daođộngtheophươngthẳngcó phươngtrìnhlầnlượtlà

  và
  . Biếttốcđộtruyềnsóngtrênmặtnước 30cm/s. Xéthìnhvuông S1MNS2 trênmặtnước, sốđiểmdaođộngcựcđạitrên MS2là:

• Tronghiệntượnggiaothoasóngtrênmặtnước, chohainguồnkếthợp A, B daođộngcùngpha. Gọi I làtrungđiểmcủa AB. Điểm M nằmtrênđoạn AB cách I

  . Bướcsónglà
  . Khi I có li độ
  thì li độcủa M là ?

• Trong một thí nghiệm về dao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn kết hợp A,B dao động với tần sồ=15Hz và cùng pha. Tại một điểm M cách A,B những khoảng d1 =16cm, d2 =20cm sóng có biên độ cực tiểu. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dây cực đại. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là:

• Tại 2 điểm A, B cách nhau 13[cm] trên mặt nước có 2 nguồn sóng đồng bộ, tạo ra sóng mặt nước có bước sóng là 1,2[cm]. M làđiểm trên mặt nước cách A và B lần lượt là 12[cm] và 5[cm]. N đối xứng với M qua AB. Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN là:

• Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp cùng pha tại A và B, khoảng cách AB = 30 cm.Sóng do mỗi nguồn phát ra có bước sóng 4 cm. Đường thẳng d thuộc mặt nước song song với đoạn AB và cách AB một đoạn là 20 cm. Trung trực của đoạn AB cắt d tại điểm O. Điểm M thuộc d và dao động với biên độ cực đại sẽ cách O một khoảng lớn nhất là ?

• Điều kiện để hai sóng cơ gặp nhau, giao thoa được với nhau là hai sóng phải xuất phát từ hai nguồn dao động:

• Trong một môi trường vật chất đàn hồi có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 10 cm, cùng tần số. Khi đó tại vùng giữa hai nguồn người ta quan sát thấy xuất hiện 10 dãy dao động cực đại và cắt đoạn S­1S2 thành 11 đoạn mà hai đoạn gần các nguồn chỉ dài bằng một nửa các đoạn còn lại. Biết Tốc độ truyền sóng trong môi trường đó là 50 [cm/s]. Tính tần số:

• Hiện tương giao thoa sóng cơ xảy ra khi có sự gặp nhau của hai sóng được tạo bởi hai nguồn dao động cùng phương, cùng:

• Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng với hai nguồn có cùng phương trình dao động

  đặt ở S1, S2. Khoảng cách giữa hai điểm có biên độ dao động cực tiểu trên đoạn S1 S2 bằng:

• Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B dao dộng cùng tần số f, cùng pha và cách nhau một khoảng a, tốc độ truyền sóng là 50 cm/s. Kết quả cho thấy trên nửa đường thẳng kẻ từ A và vuông góc với AB có 3 điểm theo thứ tự M, N, P dao đọng với biên độ cựcđại và xa A nhất, biết MN = 4,375 cm, NP=11,125 cm. Gía trị của a và f là ?

• Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình uA=uB=4cos10πt mm. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng v=15  cm/s . Hai điểm M1,  M2 cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm có AM1−BM1=1  cm và AM2−BM2=3,5  cm . Tại thời điểm li độ của M1 là 3 mm thì li độ của M2 tại thời điểm đó là: [Bản quyền thuộc về website dethithpt. com]

• Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước với hai nguồn kết hợp A và B cùng pha, AB = 18 cm. Hai sóng kết hợp truyền đi có bước sóng

  = 6 cm. Trên đường thẳng xx’ song song với AB, cách AB một khoảng 9 cm, gọi C là giao điểm của xx’ với đường trung trực của AB. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm trên xx’gần nhất với giá trị nào sau đây?

• Trong hiện tượng giao thoa sóng, hai nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động với cùng tần số và ngược pha, những điểm trong môi trường truyền sóng là cực đại giao thoa khi hiệu đường đi của hai sóng từ hai nguồn kết hợp truyền tới là ?

• Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B dao động điều hòa cùng pha với nhau và theo phương thẳng đứng. Biết tốc độ truyền sóng không đổi trong quá trình lan truyền, bước sóng trên mặt chất lỏng do mỗi nguồn trên phát ra bằng 12 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm trên đoạn thẳng AB là:

• Hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 trên mặt nước cách nhau 10 cm dao động theo phương trình

  cm. Xét điểm M trên mặt nước cách S1, S2 những đoạn tương ứng là d1 = 4,2 cm và d2 = 9 cm. Coi biên độ sóng không đổi và tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 32 cm/s. Giữ nguyên tần số f và các vị trí S1, M. Muốn điểm M nằm trên đường cực tiểu giao thoa thì phải dịch chuyển nguồn S2 dọc theo phương S1S2 chiều lại gần S1 từ vị trí ban đầu một khoảng nhỏ nhất bằng

• Tại 2 điểm

  cách nhau 48cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình:
  .Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 2m/s. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Trên đoạn
  có số cực đại giao thoa là:

• Trong qúatrình giao thoa sóng với hai nguồn giống hệt nhau . Gọi

  là độ lệch phacủa hai sóng thành phần tại M. Biên độ dao động tổng hợp tại M là trong miền giao thoa đạt giátrị cực đại khi:

• Hai nguồn kết hợp A,B daođộng cùng pha với tần số50Hz. Tại mộtđiểm M cách nguồn lần lượt là 20cm và 22,5cm sóng daođộng với biênđộnhỏnhất, giữa M vàđường trung trực không cóđiểm cựcđại nào. Vận tốc truyền sóng là

• Thực hiện giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tại A, B có phương trình là

  mm. Biết AB = 20 cm, vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v = 4 m/s. Điểm M trên mặt nước thuộc đường trung trực của AB, gần A nhất và dao động cùng pha với A. Điểm M’ trên mặt nước gần A nhất mà phần tử nước tại đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với A. Khoảng cách nhỏ nhất giữa M và M’ gần nhất với giá trị nào sau đây?

• Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp Α và Β cách nhau 100 cm dao động ngược pha, cùng chu kì 0,1 s. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 3 m/s. Xét điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với ΑB tại Β. Để tại M có dao động với biên độ cực tiểu thì M cách B một đoạn nhỏ nhất bằng:

• Trongthínghiệmgiaothoasóngcủahainguồnsóngđồngbộtại A và B cáchnhau 16cm, bướcsóngcủamỗisónglà 4cm. M làđiểmcách AB đoạn

  cm, cáchtrungtrựccủa AB đoạn 6cm. M’ làđiểmđốixứngvới M qua AB.Sốđiểmcựcđạiquansátđượctrên MM’ là ?

• Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

• Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA = uB = acos50πt [t tính bằng s]. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1,5 m/s. Trên đoạn thẳng AB, số điểm đứng yên là ?

• Hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 trên mặt nước cách nhau 10 cm dao động theo phương trình

  [cm]. Xét điểm M trên mặt nước cách S1, S2 những đoạn tương ứng là d1 = 4,2 [cm] và d2 = 9 [cm]. Coi biên độ sóng không đổi và tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 32 [cm/s]. Giữ nguyên tần số f và các vị trí S1, M. Muốn điểm M nằm trên đường cực tiểu giao thoa thì phải dịch chuyển nguồn S2 dọc theo phương S1S2 chiều lại gần S1 từ vị trí banđầu một khoảng nhỏ nhất bằng:

• Hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 20cm dao động theo phương trình u1 = u2 = 2cos40pt cm. Sóng lan truyền với tốc độ v = 1,2 m/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng nối A, B là:

• Phươngtrìnhsóngtruyềntạihainguồn A và B lầnlượtlà

  ;
  . Khoảngcáchgiữahainguồnlà AB=24cm, sóngtruyềntrênmặtnướcổnđịnh, khôngbịmôitrườnghấpthụ, vậntốctruyềnsóngtrênmặtnướclà 40cm/s. Xétđườngtròn [C] tâm I bánkính R=4cm, điểm I cáchđều A, B mộtđoạn 13cm. Điểm M nằmtrên [C] xa A nhấtdaođộngvớibiênđộbằng:

• Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha và theo phương vuông góc với mặt nước. Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O đoạn 1,5cm, là điểm gần O nhất luôn dao động với biên độ cực đại. Trên đường tròn tâm O, đường kính 15cm, nằm ở mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại là ?

• Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8,2 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng có tần số 15 Hz và luôn dao động đồng pha. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn S1S2 là:

• Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước với hai nguồn kết hợp A và B cùng pha, AB = 18 cm. Hai sóng kết hợp truyền đi có bước sóng

  = 6 cm. Trên đường thẳng xx’ song song với AB, cách AB một khoảng 9 cm, gọi C là giao điểm của xx’ với đường trung trực của AB. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm trên xx’gần nhất với giá trị nào sau đây?

• Trongthínghiệmgiaothoasóngcủahainguồnsóngđồngbộtại A và B cáchnhau 16cm, bướcsóngcủamỗisónglà 4cm. M làđiểmcách AB đoạn

  cm, cáchtrungtrựccủa AB đoạn 6cm. M’ làđiểmđốixứngvới M qua AB.Sốđiểmcựcđạiquansátđượctrên MM’ là ?

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Xét khai triển

  . Gọi
  là hệ số của số hạng thứ 2 và thứ 4. Tìm m sao cho:
  .

• Với

  là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện
  , tìm hệ số
  của số hạng chứa
  trong khai triển
  với
  .

• Hệsố

  trong khai triển biểu thức
  bằng:

• Hệ số của số hạng chứa

  trong khai triển
  biết
  là:

• Tìm số nguyên dương

  thỏa mãn
  .

• Tìm hệ số của số hạng chứa

  trong khai triển
  .

• Có

  quyển sách toán giống nhau,
  quyển sách lý giống nhau và
  quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho
  học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần hai của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại?

• Với

  là số tự nhiên thỏa mãn
  , hệ số của số hạng chứa
  trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
  [ với
  ] bằng:

• Số các số hạng có hệ số là số hữu tỉ trong khai triển

  là:

• Cho đa thức

  . Khi đó
  bằng

Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp cùng pha A và B cách nhau 15 cm. Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm?

Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp cùng pha A và B cách nhau 15 cm. Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O của AB một đoạn 1,5 cm, là điểm gần O nhất luôn dao động với biên độ cực đại. Trong khoảng AB, số điểm dao động với biên độ cực đại là

A. 11.

B. 21.

C. 19.

D. 9.

Thảo luận cho bài: Chương II: Bài tập giao thoa sóng cơ, phương trình giao thoa sóng

Bài viết cùng chuyên mục

• Chương VII: Bài tập phóng xạ, vật lý hạt nhân

• Chương VII: Bài tập năng lượng hạt nhân

• Chương VII: Bài tập cấu tạo hạt nhân, thuyết tương đối

• Chương VI: Bài tập tia x, lượng tử ánh sáng

• Chương VI: Bài tập tiên đề Bo, vật lý lượng tử

• Chương VI: Bài tập lượng tử ánh sáng pin quang điện, chuyển động của e trong điện trường, từ trường

• Chương VI: Bài tập lượng tử ánh sáng, các định luật quang điện

• Chương V: Bài tập vật giao thoa hỗn hợp ánh sáng, giao thoa ánh sáng trắng