Giải bài tập SGK Toán lớp 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9. Hướng dẫn và lời giải chi tiết bài tập Toán 9 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo!
Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình
Câu hỏi 1 [SGK trang 14]: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế ...
Xem lời giải chi tiết
Câu hỏi 2 [SGK trang 15]: Bằng minh họa hình học và bằng phương pháp thế ...
Xem lời giải chi tiết
Câu hỏi 3 [SGK trang 15]: Cho hệ phương trình: ...
Xem lời giải chi tiết
Bài 12 [SGK trang 15]: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...
Xem lời giải chi tiết
Bài 13 [SGK trang 15]: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...
Xem lời giải chi tiết
Bài 14 [SGK trang 15]: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...
Xem lời giải chi tiết
Bài 15 [SGK trang 15]: Giải hệ phương trình
Xem lời giải chi tiết
Bài 16 [SGK trang 16]: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...
Xem lời giải chi tiết
Bài 17 [SGK trang 16]: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...
Xem lời giải chi tiết
Bài 18 [SGK trang 16]: a. Xác định hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình: ...
Xem lời giải chi tiết
Bài 19 [SGK trang 16]: Biết rằng: Đa thức P[x] chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ ...
Xem lời giải chi tiết
------------------------------------------------
Trên đây là lời giải chi tiết cho các bài tập SGK Toán 9 Bài 3 Cách giải hệ phương trình dành cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 9.
ax + by = c a' x + b' y = c' ta có thể làm như sau : § 3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THÊ A. Tóm tắt kiến thức Muốn giải hệ phướng trình -by + c Gi ủ sử rằng ur[i. Bước 1. Rút một ẩn X từ một phương trình ax + by = c, ta được X = DUƠC X. I nay X = — vào pnưo a trình một ẩn a'. + 6 + b'y = c'. Q „7..^^..^ X..' 7. ...Ax a’. V Bước 2. Thay X = VÍJỠ phương trình a'x + b'y = c', ta được một phương Bước 3. Giải phương trình một ẩn vừa được trong bước 2, tìm được giá trị của y. Bước 4. Thay giá tri vừa tìm được của ẩn y vào biểu thức X = fey —- , ta tìm ạ được giá trị tương ứng của X. Cặp giá trị tìm được của hai ẩn là một nghiệm của hệ đã cho. Lưu ý. a] Nếu a = 0 thì b^o. Khi đó ta rút y từ phương trình ax + by = c. b] Khi các hệ sô a, b, a', b' lủ những số nguyên, ta thường rút ẩn mà hệ số của nó có giá tri tuyệt đối nhỏ nhất. B. Ví dụ Ví dụ 1. Giải hệ phương trình Giải phương trình [4]: [4] 4x + 15x — 18 = 1 19x = 19 X = 1. Thay X = 1 vào phương trình [3] ta được : y = 5.1 -6 = -l. Vậy hệ có một nghiệm duy nhất là [x ; y] = [1 ; -1]. đối tương đương như sau : 5x - y = 6 4x + 3y = 1 y = 5x - 6 y = 5x - 6 4x + 3y = 1 y = 5x - 6 19x = 19 í 5 y = 5x - 6 4x + 3[5x - 6] = 1 4x + 15x-18 = l Vậy hệ có một nghiệm là [x ; y] = [1 ; -1]. . Í2x-5y = 6 Ví dụ 2. Giải hệ phương trình y = 5x - 6 X = 1 y = -i X = 1. [1] [2] 4x + 7y = -5 > Giải. Vì 2 là hệ số có giá trị tuyệt đối bé nhất nên ta rút X từ phương trình [1]. Ta được : 5y + 6 [3] - Thay X = vào phương trình [2], ta được : 2 5y + 6 + 7y = -5 hay 2[5y + 6] + 7y = -5. [4] Lưu ý. Có thể trình bày phép giải hệ phương trình bằng một dãy các phép biến Giải phương trình [4] : [4] lOy + 12 + 7y = -5 « 17y - -17 y = -l. Thay y = -1 vào phương trình. [3], ta được : 5.[-l] + 6 _J_ 2 ~2 v2; Y Vậy hệ đa cho có nghiệm duy nhất là [x ; y] = Ví dụ 3. Tìm a và b để đường thẳng [d] : ax + by = 7 đi qua hại điểm A[-3 ; 10] và B[2; -9]. > Giải. Vì đường thẳng [d] đi qua hai điểm A và B nên toạ độ của chúng thoả mãn phương trình ax + by = 7 ; nghĩa là : [1] [2] -3a + 10b = 7 2a - 9b = 7 Giải hệ phương trình này với hai ẩn là a và b. Rút a từ phương trình [2], ta được [3] [4] 9b + 7 a =—— ■ 2 Thay a = + 7 vào phương trình [1], ta được : _3.2Ề±2+ i0b = 7 hay -27b-21 + 20b = 14. - Giải phương trình [4]: [4] -7b = 35 « b = -= -5. 7 - Thay b = -5 vào phương trình [3], ta được : = -19. 9 [-5]+ 7 Vậy a = -19, b = -5. Ví dụ 4. Tim giá trị của b để ba đường thẳng [dj]: 4x - 3y = 1, [d2]: - 5x + 3y = -2, [d3]: 5x + by = 7 đồng quy. ❖ Phân tích. Ba đường thẳng [dj], [d2], [d3] đồng quy có nghĩa là đường thẳng [d3] đi qua giao điểm của Giải. • Tim giao điểm của [dj] và [d2]. Giải hệ phương trình [I] 4x -1 -X = Vậy giao điểm của [d]] và [d2] là M[1 ; 1]. • Để [dị], [d2] và [d3] đồng quy thì điểm M[1 ; 1] phải thuộc [d3]. Muốn vậy ta phải có : 5.1 + b. 1 = 7. Suy ra b = 7 - 5 = 2. Vậy để [d]], [d2] và [d3] đồng quy thì b = 2. c Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa Hướng dẫn : a] Rút X hoặc y từ phương trình đầu. Rút y từ phương trình thứ hai. Rút X từ phương trình đầu. Đáp sô : a] [x ; y] = [10 ; 7]; b] [x ; y] = ; c] [x ; y] = ; --^J . a] Đáp sô': [x ; y] = [7 ; 5]. . X , X , 3x -6 b] Hướng dân. Rút y từ phương trình đâu ta được : y = —-—. Đáp sô': [x ; y] = [3 ; 1,5]. Giải. a] Từ phương trình đầu rút ra X = -y 5/5 . Thay vào phương trình thứ hai được : -y V5 . V5 + 3y = 1 - SỈ5 hay -2y = 1 - 5/5 . Suy ra y = Do đó X = - V5-1 /7 5-V5_V5-5 X —-. V5 — =—-— Vậy nghiệm của hệ là [x ; y] = ^75-5.75-1 V 2 ; 2 ] b] Từ phương trình thứ hai rút ra y = -4x + 4 - 2 73 . Thay vào phương trình đầu được : [2-73 ]x-3[-4x+ 4-273] = 2 + 573 hay [14-73 ]x= 14-73. Vậy hệ có nghiệm duy nhất là [x ; y] = [1 ; - 2 73 ]. 15. Trử lời: a] Với a = -1, ta có hệ phương trình . Hệ vô nghiệm. 2x + 6y = -2 X + 3y = 1 [x;y]=[2;-i]. Hệ có vô số nghiệm. 16. Hướng dẫn : a] Rút y từ phương trình đầu. Rút y từ phương trình thứ hai. Đổi phương trình đầu thành 3x - 2y = 0 và rút X từ phương trình thứ hai. Đáp số: a] [x ; y] = [3 ; 4]; b] [x ; y] = [-3 ; 2]; c] [x ; y] = [4 ; 6]. 17. Giải, a] x72 - y73 = 1 X + y73 = 72 -y[76 + 73] = -l X = -y73 + 72 x72 - y73 = 1 X = -y73 + 72 1 76+73 = -7ĩ- b] X - 2\Ỉ2y = 75 x72 + y = 1 - 7ĨÕ X = 2sỈ2y + 75 5y + 7ĨÕ = 1 -7ĨÕ X = 2\Ỉ2y + 75 1 - 27ĨÕ '[-y73 + 72]72-y73 = X = -y73 + 72 76-73 72 76+73 X = 2sỈ2y + 75 72.[272y + 75] + y = 1 - 7ĨÕ X = 2s[2y + 75 5y = 1 - 27ĨÕ 272-375 5 1-27ĨÕ V 2 19. Giải. Vì P[x] chia hết cho X + 1 và X - 3 nên : m[-l] Xét xem ba đường thẳng [dị]: 6x - y - 7, [d2]: 7x + 2y = 5, [d3]: -3x + 5y - có đồng quy hay không ? Tim một phương trình bậc nhất hai ẩn sao cho hai cặp số [-3 ; 1] và [1 ; 3] đều là nghiệm của nó. Có thể tìm được bao nhiêu phương trình như thế ? Xác định a và b để hai đường thẳng [dị]: [2a- l]x + [b - 2]y = 14, [d2]: [a + 5]x - [2b + l]y = 13 cắt nhau tại điểm M[2 ; -1]. + [m - 2].[-l]2 - [3n - 5].[-l] - 4n = 0 m.33 + [m - 2].32 - [3n - 5].3 - 4n = 0 c] [72 - l]x - y = 72 y = [72 - l]x -72