Tìm m de phương trình có 3 nghiệm x 4
|
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x4 - 4x2 + 3 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt? Giải thích : Dùng phương pháp cô lập m đối với bài toán này. Ta có x4 - 4x2 + 3 + m = 0 ⇔ m = -x4 + 4x2 - 3 Xét hàm số f(x) = -x4 +4x2 -3;f' (x)=-4x3 +8x;f' (x)=0⇔  Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì -3 < m < 1.
Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1) Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: at2 + bt + c = 0 (2) + Để phương trình (1) vô nghiệm thì phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm + Để phương trình (1) có 1 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép t = 0 hoặc có1 nghiệm âm và 1 nghiệm bằng 0 + Để phương trình (1) có 2 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép dương hoặc có 2 nghiệm trái dấu + Để phương trình (1) có 3 nghiệm thì phương trình (2) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương + Để phương trình (1) có 4 nghiệm thì phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt Ví dụ 1: Cho phương trình x4 – 2(m + 4)x2 + m2 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) a. Có nghiệm b. Có 1 nghiệm c. Có 2 nghiệm phân biệt d. Có 3 nghiệm phân biệt e. Có 4 nghiệm phân biệt Giải Đặt t = x2, khi đó phương trình (1) trở thành: t2 – 2(m + 4)t + m2 = 0 (2) a. Để phương trình (1) vô nghiệm thì phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm + Xét TH1: Phương trình (2) vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 + Xét TH2: Phương trình (2) có nghiệm âm Vậy với m < -2 thì phương trình (1) vô nghiệm b. Để phương trình (1) có 1 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép t = 0 hoặc có1 nghiệm âm và 1 nghiệm bằng 0 Vì t = 0 là nghiệm của phương trình (2) nên thay t = 0 vào (2) ta được: m2 = 0 ⇔ m = 0 Với m = 0 thì phương trình (2) có dạng: Suy ra m = 0 không thỏa mãn Vậy không có giá trị nào của m để phương trình (1) có 1 nghiệm c. Để phương trình (1) có 2 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép dương hoặc có 2 nghiệm trái dấu + Xét TH1: phương trình (2) có nghiệm kép dương ∆ꞌ = 8m + 16 = 0 ⇔ m = -2 Với m = -2 thì phương trình (2) có nghiệm kép Suy ra m = -2 thỏa mãn + Xét TH2: phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ a.c < 0 ⇔ m2 < 0 (bất phương trình vô nghiệm ) Vậy với m = -2 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt d. Để phương trình (1) có 3 nghiệm thì phương trình (2) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương theo kết quả câu (b) ta có với m = 0 thì phương trình (2) có 2 nghiệm: t = 0, t = 8 Suy ra m = 0 thỏa mãn Vậy với m = 0 thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt e. Để phương trình (1) có 4 nghiệm thì phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt Vậy với m > -2 và m ≠ 0 thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt Ví dụ 2: Tìm m để phương trình (m – 1)x4 + 2(m – 3)x2 + m + 3 = 0 (1) vô nghiệm Giải Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: (m – 1)t2 + 2(m – 3)t + m + 3 = 0 (2) Nếu m = 1 thì phương trình (2) có dạng: -4t + 4 = 0 ⇔ t = 1 Với t = 1 ⇒ x2=1 ⇔ x=±1 Suy ra m = 1 không thỏa mãn Nếu m ≠ 1 thì phương trình (2) là phương trình bậc hai Để phương trình (1) vô nghiệm thì phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm + Xét TH1: phương trình (2) vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 + Xét TH2: Phương trình (2) có nghiệm âm Kết hợp điều kiện m ≠ 1 ta có với m < -3 hoặc m > 3/2 thì phương trình (1) vô nghiệm Câu 1: Số giá trị của m để phương trình mx4 + 5x2 – 1 = 0 (1) có 2 nghiệm phân biệt là A. 1 B. 2 C. 3 D. vô số Giải Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: mt2 + 5t - 1 = 0 (2) Nếu m = 0 thì phương trình (2) có dạng: Suy ra m = 0 thỏa mãn Nếu m ≠ 0 thì phương trình (2) là phương trình bậc hai Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có nghiệm kép dương hoặc có 2 nghiệm trái dấu + Xét TH1: phương trình (2) có nghiệm kép dương Với Suy ra thỏa mãn + Xét TH2: phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ a.c < 0 ⇔ -m < 0 ⇔ m > 0 Kết hợp điều kiện m ≠ 0 ta có với m = 0, Đáp án là D Câu 2: Tìm m để phương trình x4 – (3m + 4)x2 + 12m = 0 (1) có 4 nghiệm phân biệt là Giải Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: t2 – (3m + 4)t + 12m = 0 (2) Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt Vậy với m > 0 và m ≠ 4/3 thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt Đáp án là B Câu 3: Số giá trị của m để phương trình x4 – (m + 2)x2 + m = 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt là A. 1 B. 3 C. 5 D. vô số Giải Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: t2 – (m + 2)t + m = 0 (2) Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương Vì t = 0 là nghiệm của phương trình (2) nên thay t = 0 vào (2) ta được: m = 0 Với m = 0 thì phương trình (2) có dạng: Suy ra m = 0 thỏa mãn Vậy với m = 0 thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt Đáp án là A Câu 4: Tìm m để phương trình x4 + (1 – 2m)x2 + m2 - 1 = 0 (1) vô nghiệm A. không tồn tại m B. m < -1 hoặc m > 5/4 C. m > -1 hoặc m < -3 D. m > 2 hoặc m < -1 Giải Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: t2 + (1 – 2m)t + m2 -1 = 0 (2) Để phương trình (1) vô nghiệm thì phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm + Xét TH1: Phương trình (2) vô nghiệm ⇔ Δ < 0 + Xét TH2: Phương trình (2) có nghiệm âm Vậy với m < -1 hoặc m > 5/4 thì phương trình (1) vô nghiệm Đáp án là B Câu 5: Số giá trị của m để phương trình mx4 – 2(m – 1)x2 + m – 1 = 0 (1) có 1 nghiệm là A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số Giải Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: mt2 – 2(m – 1)t + m - 1 = 0 (2) Nếu m = 0 thì phương trình (2) có dạng: 2t - 1 = 0 ⇔ t = 1/2 Suy ra m = 0 không thỏa mãn đề bài Nếu m ≠ 0 thì phương trình (2) là phương trình bậc hai Để phương trình (1) có 1 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép t = 0 hoặc có1 nghiệm âm và 1 nghiệm bằng 0 Vì t = 0 là nghiệm của phương trình (2) nên thay t = 0 vào (2) ta được: m - 1 = 0 ⇔ m = 1 Với m = 1 thì phương trình (2) có dạng: t2 = 0 ⇔ t = 0 ⇒ x2 = 0 ⇔ x = 0 Suy ra m = 1 thỏa mãn đề bài Vậy với m = 1 thì phương trình (1) có 1 nghiệm Đáp án là B Câu 6: Tìm m để phương trình (m + 2)x4 + 3x2 - 1 = 0 (1) có 4 nghiệm phân biệt Giải Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: (m + 2)t2 + 3t -1 = 0 (2) Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) là phương trình bậc hai có 2 nghiệm dương phân biệt Vậy với Đáp án là C Câu 7: Tìm m để phương trình (m - 2)x4 – 2(m + 1)x2 + m - 1 = 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt A. m = 1 B. m = -1 C. m = 0 D. không tồn tại m Giải Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: (m - 2)t2 – 2(m + 1)t + m -1 = 0 (2) Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải là phương trình bậc hai có 2 nghiệm ,trong đó một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương Vì t = 0 là nghiệm của phương trình (2) nên thay t = 0 vào (2) ta được: m - 1 = 0 ⇔ m = 1 Với m = 1 thì phương trình (2) có dạng: Suy ra m = 1 không thỏa mãn đề bài Vậy không có giá trị nào của m để phương trình (1) có 3 nghiệm Đáp án là D Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp |
