Trong tập các số đếm, 1 được coi là số nhỏ nhất, 9 là số lớn nhất có một chữ số, 10 là số nhỏ nhất có hai chữ số. Cũng vậy với các số 99, 100, 999, 1000... Ta có 9 số có một chữ số, 90 số có hai chữ số, 900 số có ba chữ số... Trong một số bài toán, đề ra có liên quan đến những số lớn nhất, bé nhất, nếu không nhận biết được những số này thì rất khó để giải được. Bài viết này sẽ nêu một số bài toán liên quan.
Trước hết ta xem một số kết quả sau: 1] Số bé nhất có hai chữ số giống nhau là 11; 2] Số lớn nhất có ba chữ số giống nhau là 999; 3] Số bé nhất có hai chữ số mà chia hết cho 3 là 12; 4] Số chẵn lớn nhất có ba chữ số giống nhau là 888; 5] Số lẻ bé nhất có hai chữ số mà chia hết cho 5 là 15; 6] Số lẻ lớn nhất có ba chữ số khác nhau là 987; 7] Số chẵn nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau là 102; 8] Số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho cả 3 và 5 là 105; 9] Số bé nhất có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 10 là 19; 10] Số lớn nhất có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng 10 là 910. Ta thấy các kết quả trên rất đa dạng. Một số kết quả khó hơn sẽ khó nhận ra ngay mà cần phải giải như những bài tập. Bài 1. Tìm số lớn nhất có các chữ số khác nhau và tổng các chữ số bằng 6. Giải. Viết 6 thành tổng các chữ số khác nhau là 6 + 0, 5 + 1, 4 + 2, 5 + 1 + 0, 4 + 2 + 0, 3 + 2 + 1, 3 + 2 + 1 + 0. Vậy số cần tìm là 3210. Bài 2. Tìm số bé nhất có tổng các chữ số bằng 21. Giải. Số có hai chữ số có tổng các chữ số lớn nhất là 99. Vì 9 + 9 = 18 và 18 nhỏ hơn 21 nên số cần tìm phải có nhiều hơn hai chữ số. Xét các số có ba chữ số có tổng các chữ số bằng 21. Số bé nhất phải thỏa mãn có chữ số hàng trăm bé nhất. Vì 21 - 18 = 3 nên số cần tìm là 399. Bài 3. Tìm số bé nhất, số lớn nhất có các chữ số khác nhau và tích các chữ số bằng 30. Giải. Viết 30 thành tích các chữ số khác nhau là 6 × 5, 6 × 5 × 1, 5 × 3 × 2, 5 × 3 × 2 × 1. Vậy số bé nhất là 56, số lớn nhất là 5321. Bài 4. Trung bình cộng của n số chẵn nhỏ nhất có hai chữ số là 14. Tìm n. Giải. Số chẵn có hai chữ số và bé hơn 14 là 12, 10. Hai số chẵn lớn hơn 14 là 16, 18. Vậy n = 5. Bài 5. Một cuốn sách được đánh số từ trang 3. Biết trung bình cộng của số chữ số dùng để đánh số cuốn sách là 2. Hỏi sách có bao nhiêu trang? Giải. Từ 3 đến 9 có 7 số. So với trung bình cộng thì bảy trang này thiếu 7 chữ số, hai trang 1 và 2 thiếu 4 chữ số. Vậy tổng cộng thiếu 7 + 4 = 11 chữ số. Các số từ 10 đến 99 đều có hai chữ số, bằng với trung bình cộng. Từ số 100 đến 999, mỗi số có ba chữ số, thừa ra một chữ số so với trung bình cộng. Vậy có 11 trang có 3 chữ số nên cuốn sách có 110 trang. Kết quả kỳ trước. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 5/7, 7/9, 9/11. Trao giải 50.000đ/người cho bạn Vũ Huyền Ngân, 5C, TH Trưng Trắc.
Kỳ này. Tìm số bé nhất có tổng các chữ số bằng 30. Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.
Cách tìm hiệu của số lớn nhất có 2 chữ số giống nhau và số bé nhất có 2 chữ số khác nhau | toán lớp 1 2 3 4 5
| Cách tìm hiệu của số lớn nhất có 2 chữ số giống nhau và số bé nhất có 2 chữ số khác nhau | toán lớp 1 2 3 4 5 |
[ hiệu của số lớn nhất có 2 chữ số và số bé nhất có 2 chữ số, hiệu của số lớn nhất có 2 chữ số và 20 là, hiệu của số lớn nhất có 2 chữ số với 11, hiệu của số lớn nhất có 2 chữ số và số bé nhất có 1 chữ số, hiệu của số lớn nhất có hai chữ số, hiệu của số bé nhất có 2 chữ số, tính hiệu của số lớn nhất có hai chữ số, tìm hiệu của số lớn nhất có 2 chữ số, tìm hiểu của số lớn nhất có hai chữ số và số bé nhất có hai chữ số
Trong toán học, số âm là một số thực nhỏ hơn 0. Theo khái niệm thì số tự nhiên với dấu trừ đứng trước sẽ được gọi là số nguyên âm.
1.2. Ký hiệu của số nguyên âm
Trong bài học làm quen với số nguyên âm, các em học sinh cần biết được ký hiệu của số nguyên âm. Theo nguyên tắc, các số âm đều được thể hiện bằng cách thông thường là đặt trước số dương tương ứng một dấu “-” [trừ].
Ví dụ: -1, -4, -7, -9.
2. Trục số của số nguyên âm
2.1. Trục số là gì?
Trục số là một đường thẳng mà trên mỗi điểm của đường thẳng sẽ được hiển thị với một số nguyên tương ứng. Trong đó thì số 0 là điểm nằm giữa của số nguyên âm và số nguyên dương.
Trong đường thẳng của trục số thì số nguyên âm thường được biểu diễn bên trái, và nằm bên trái của số 0.
2.2. Khái niệm số đối là gì?
Số đối theo định nghĩa chính là số có giá trị bằng với giá trị của một số khác nhưng sẽ trái dấu với dấu của số đó. Ngoài ra thì tổng của hai số đối sẽ bằng không. Khoảng cách giữa hai số đối so với số 0 là bằng nhau trên trục số.
Ví dụ: Tìm số đối của 3, 5, -9, 27.
Cách giải:
Số đối của số 3 là -3.
Số đối của 5 là -5.
Số đối của -9 là 9.
Số đối của 27 là -27.
2.3. Giá trị tuyệt đối là gì?
Giá trị tuyệt đối theo định nghĩa toán học dùng để chỉ giá trị của một số mà không tính đến dấu của chúng. Ví dụ: |6| = 6, |-6| = 6.
Chúng ta có thể nói giá trị tuyệt đối của một số dương là chính số đó, và trị tuyệt đối của một số âm là số đó nhưng không có dấu trừ.
3. Số nguyên âm nhỏ nhất và lớn nhất
3.1. Số nguyên âm lớn nhất
Ngược lại với phép so sánh của số nguyên dương thì số nguyên âm nào có giá trị tuyệt đối là nhỏ nhất và gần số 0 trên trục số nhất thì số đó sẽ là số nguyên âm lớn nhất.
Ví dụ: Tìm số nguyên âm lớn nhất có: 1 chữ số, 2 chữ số và 3 chữ số.
Cách giải:
Số nguyên âm lớn nhất có 1 chữ số là: -3.
Số nguyên âm lớn nhất có 2 chữ số là: -22.
Số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số là: -200.
3.2. Số nguyên âm nhỏ nhất
Số nguyên âm nhỏ nhất là số có giá trị tuyệt đối lớn nhất và xa số 0 trên trục số nhất.
Ví dụ: Tìm số nguyên âm nhỏ nhất có: 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số.
Cách giải:
Số nguyên âm nhỏ nhất có 1 chữ số là: -9.
Số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số là: -99.
Số nguyên âm nhỏ nhất có 3 chữ số là: -999.
Cách so sánh hai số nguyên âm
Cách 1: Sử dụng định nghĩa số nguyên âm để biểu diễn số nguyên cần so sánh trên trục số. Giá trị các số nguyên cũng sẽ tăng dần từ trái sang phải.
Cách 2: Căn cứ vào các nhận xét sau:
- Số nguyên âm nhỏ hơn 0.
- Số nguyên dương lớn hơn số nguyên âm.
- Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số đó lớn hơn.
Ví dụ: So sánh các số sau: 4 và -3, -4 và -8, -136 và -135.
Cách giải:
4 > -3.
-4 > -8.
-136 < -135.
4. Tìm hiểu phép cộng hai số nguyên âm
Cơ sở phép cộng hai số nguyên âm thì ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng, sau đó đặt dấu “-” trước kết quả.
Ví dụ:
-24 + [-15] = -[|−24| + |−15|] = -[24 + 15] = -39
5. Bài tập vận dụng
Câu 1: Người ta còn dùng số nguyên âm để chỉ thời gian trước Công nguyên. Chẳng hạn nhà toán học Pi-ta-go sinh năm -570 nghĩa là ông sinh năm 570 trước Công nguyên.
Hãy viết số [nguyên âm] chỉ năm tổ chức Thế vận hội đầu tiên biết rằng nó diễn ra năm 776 trước Công nguyên.
Lời giải:
Thế vận hội đầu tiên diễn ra năm 776 trước Công nguyên.
Vậy có nghĩa nó được tổ chức năm -776.
Câu 2: Đọc độ cao của các điểm sau:
a] Độ cao của đỉnh núi Ê-vơ-rét [thuộc Nê-pan] là 8848 mét [cao nhất thế giới].
b] Độ cao của đáy vực Ma-ri-an [thuộc vùng biển Phi-lip-pin là -11524 mét [sâu nhất thế giới].
Lời giải:
a] Độ cao của đỉnh núi Ê-vơ-rét là tám nghìn tám trăm bốn mươi tám mét.
b] Độ cao của đáy vực Ma-ri-an là âm mười một nghìn năm trăm hai mươi tư mét [Nói cách khác : Vực Ma–ri–an sâu 11524m so với mực nước biển].
Câu 3: Các điểm A, B, C, D ở trục số trên hình 33 biểu diễn những số nào?
Lời giải:
Điểm A biểu diễn số - 6
Điểm B biểu diễn số - 2
Điểm C biểu diễn số 1
Điểm D biểu diễn số 5
Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các em học sinh có thể làm quen với số nguyên âm và biết cách so sánh hai số nguyên âm cũng như các dạng bài tập để ứng dụng vào bài tập thực tế.