Sách hướng dẫn sử dụng máy tính casio fx 570ms năm 2024

• Tài khoản của tôi
• Mặt hàng yêu thích [0]

Thư viện sách học miễn phí

Cập nhật sách mới mỗi ngày

• Home
• Tiếng anh
• Y học
• Phong thủy tử vi
  • Phong thủy
  • Sách tử vi
• Luyện thi
• Nuôi dạy trẻ
• Kho sách mới

  KHO SÁCH HAY

  • Kinh tế - Quản lý
  • Đầu tư
  • Văn hóa - Tôn giáo
  • Sách kỹ năng sống
  • Thể thao - Nghệ Thuật
  • Điện tử - Cơ khí
  • Kiến trúc - Xây dựng
  • Âm nhạc - Nhạc cụ
  • Phật giáo - Tâm linh
  • Triết học
  • Pháp luật
  • Chính trị
  • Lịch sử
  • Địa lý TRUYỆN MỚI NHẤT
  • Truyện tranh
  • Truyện cười
  • Kiếm hiệp
  • Ngôn tình
  • Trinh thám - Hình sự
  • Phiêu lưu - Mạo hiểm
  • Tiểu thuyết
  • Hồi ký - Tùy bút
  • Giả tưởng - Huyền bí
  • Truyện Thiếu nhi
• Tin học
  • Lập trình - Thủ thuật
  • Phần mềm - Tiện ích
  • Khóa học CNTT
• Liên hệ

1. Trang chủ
2. Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính Casio FX 570MS lớp 10,11,12

Panel Tool

Live Theme Editor

Background Color

Background Image

Those Images in folder YOURTHEME/img/patterns/

Font-Size

Background Color

Background Image

Those Images in folder YOURTHEME/img/patterns/

Icon Background

Background Color

Background Image

Those Images in folder YOURTHEME/img/patterns/

Bg-color Footer Top

Background Color

Background Powered

Background Image

Those Images in folder YOURTHEME/img/patterns/

1. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH fx 570MS 1. Mầu phím: • Phím Trắng: Bấm trực tiếp. • Phím Xanh: Bấm trực tiếp • Phím vàng: Bấm qua phím Shift • Chữa mầu đỏ: Bấm qua phím ALPHA 2. Bật, tắt máy • ON: Mở máy. • Shift + OFF: Tắt máy. • AC: Xoá mang hình, thực hiện phép tính mới. 3. Phím chức năng: • CLS: Xoá. • DEL: Xoá số vừa đánh. • INS: Chèn. • RCL: Gọi số ghi trong ô nhớ. • STO: Gán vào ô nhớ. • DRG: Chuyển Độ - Radial – Grad • RND: Làm tròn. • ENG: Chuyển dạng a.10^n với n giảm. • ENG: Chuyển dạng a.10^n với n tăng. • A, B, C, D, E, F, X, Y, M: Các ô nhớ. • M+: Cộng thêm vào ô nhớ M. • M-: Trừ bớt ô nhớ M. • EXP: Luỹ thừa 10. • O,,,: Nhập đọc Độ, Phút, Giây. • O,,,: Đọc Độ, Phút, Giây. • SHIFT + CLR: Xoá nhớ o Chọn 1: Mcl: Xoá các biến nhớ. o Chọn 2: Mode: Xoá kiểu, trạng thái, loại hình tính toán o Chọn 3: ALL: Xoá tất cả 4. Hàm, tính toán, và chuyển đổi:

• SIN, COS, TAN: Sin, Cosin, tan • Sin-1, COS-1, TAN-1: Hàm ngược Sin, Cosin, Tan. • ex, 10x: Hàm mũ cơ số e, cơ số 10. • x2, x3: Bình phương, lập phương. • x-1: Hàm nghịch đảo. • x!: Giai thừa. • %: Phần trăm. • ab/c: Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số, số phập phân và ngược lại • d/c: Đổi hỗn số ra phân số. • RAN#: Hiện số ngẫu nhiên • DEC, HEX, BIN, OCT: Cơ số 10,16, 2, 8. • COSNT: Gọi hằng số. 1

• CONV: Chuyển đổi đơn vị. • SOLVE: Giải phương trình. • CALC: Tính toán ,3 , x • : Căn bậc 2, bậc 3, bậc x. • ANS: Gọi kết quả. • Arg: Argumen • Abs: Giá trị tuyệt đối. • [-]: Dấu âm. • +, -, *, / , ^: Cộng, Trừ, Nhân, Chia, Mũ. • , á, â: Di chuyển dữ liệu. • . : Ngăn cách phần nguyên và phần thập phân • , : Ngăn cách các giá trị trong hàm.

• [ : Mở ngoặc đơn. • ] : Đóng ngoặc đơn. • п : Số PI. 5. Sử dụng MODE: • MODE 1: o Chọn 1: COMP: Chữ D hiển thị ở góc trên bên phải, là trạng thái tính toán cơ bản. o Chọn 2: CMPLX: Trạng thái tính toán được cả với số phức • MODE 2: o Chọn 1: SD: Trạng thái giải bài toán thống kê 1 biến. o Chọn 2: REG: Thống kê 2 biến  Chọn 1: LIN: Tuyến tính  Chọn 2: LOG:Logarit  Chọn 3: Exp:Mũ Chọn ->  Chọn 1: Pwr: Luỹ thừa  Chọn 2: Inv: Nghịch đảo  Chọn 3: Quad: Bậc 2 o Chọn 3: BASE: Chọn và làm việc với các hệ đếm • MODE 3: o Chọn 1: EQN: Giải phương trình, hệ phương trình.  Chọn 1:UNKNOWNS: Hệ phương trình. • Chọn 2: Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn • Chọn 3: Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn  Chọn 2: DEGREE: Phương trình bậc 2, bậc 3. • Chọn 2: Phương trình bậc 2. • Chọn 3: Phương trình bậc 3. o Chọn 2: MAT: Ma trận. o Chọn 3: VCT: Véc tơ. • MODE 4:

o Chọn 1: Deg: Chuyển chế độ là Độ. o Chọn 2: Rag: Chuyển chế độ Radial. o Chọn 3: Gra: Chuyển chế độ Graph 2

MODE 5: o Chn 1: Fix:n nh s thp phõn [0-9]. o Chn 2: Sci: n nh s cú ngha [0-9] ca s a ghi di dng ax10n. o Chn 3: Norm: Chn 1 hoc 2 ghi kt qu tớnh toỏn dng khoa hc a x 10n.

MODE 6: o Chn 1: DISP: Chn kiu hin th Chn 1: EngON: Hin s dng k thut. Chon 2: EngOFF: Khụng hin s dng k thut. o Chn -> Chn 1: ab/c: Kt qu dng hn s. Chn 2: d/c: Kt qu dng phõn s. o Chn -> Chn 1: DOT: Du chm ngn cỏch phn thp phõn. Chn 2: COMMA: Du phy ngn cỏch phn thp phõn.

II. CC DNG TON I S 1. Tớnh toỏn thụng thngcú s dng bin nh v gii phng trỡnh bc nht: Lp 6,7 Ví dụ:1 . Tính giá trị của biẻu thức: 4 5

5 2 2 [1 3,6] 4 : [ + 1 ] 2 1 [1 + 2] 7 8

1. M = 5
2. N = 3 3 8 2 2 [60000 56 ] 3 1 9 3 3 2 3 4 6 7 9 1 + 21 ữ : 3 ữ. + 1 ữ 3 4 5 7 8 11
3. A = 2 8 8 11 12 5 + 3 ữ. + 4 ữ: ữ 5 13 9 12 15 6

HD: a]

Kết quả: M =

1. \=

N=

1. A 2.526141499 Lp 8, 9 Ví dụ:2 Tính giá trị của A Với x = 3,545 và y = 1,479, bit A= [

x 2 + xy 1 2 xy ]:[ 3 ] 3 2 2 3 2 x y x x y + xy 2 y 3 x + x y + xy + y

A 2,431752178

HD: Ta gán 3,545 X và 1,479 Y sau đó tính giá trị của A Ví dụ:3 Tớnh giỏ tr ca biu thc ly kt qu vi 2 ch s phn thp phõn 3

N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975

Kết quả: N = 567,87

HD: Chú ý ta phải sử dụng dấu ngoặc sau mỗi dấu căn [cho các biểu thức trong căn] VÝ dô:4 Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’

M= [ 1+tgα2 ] 1+cotg β2 ]+ 1-sin [ [ α2 ] 1-cos [ β2 ] . 1-sin [ 2α ] 1-cos [ β2

]

HD: Để máy ở chế độ tính Deg [độ, phút, giây]

Kết quả M = 2. Sử lý số lớn: Lớp 6, 7 Sử dụng phương pháp chia nhỏ và kết hợp giữa máy và cộng trên giấy. VÝ dô:1: Tính chính xác A = 7684352 x 4325319

HD: [768.104+ 4352][432.104+5319] \= 331776.108+4084992.104+1880064.104+23148288 \= 33237273708288 VÝ dô:2: Tính kết quả đúng [không sai số] của các tích sau : P = 13032006 x 13032007 Q = 3333355555 x 3333377777 Kết quả:

P = 169833193416042 Q = 11111333329876501235 VÝ dô:3: Tính 321

HD : 321 = 310+11 =310 .311 = 59049. 311= [59.103 + 49].311 = 59. .311 103 + 49.311 \= 10451673000 + 8680203 = 10460353203 Lớp 8, 9 VÝ dô:4: Tính chính xác B = 3752142 + 2158433 HD: \=[375.103+214]2+[251.103+843]3 \=140625.106+160500.103+45796+9938375.109 +16903025.106+ 45836605.103+599077107 \=10055877778236903 3. Cách kiểm tra xem số a có là số nguyên tố hay không ? |a| |shift| |sto| |A| {gán a vào biến A trong máy}

CALC = = = .... nếu là số nguyên thì B là 1 ước của A Kiểm tra cho đến khi kết quả hạ xuống dưới căn A thì ngưng {chú ý: với cách này xem A có chia hết cho 2 không?}

VÝ dô: H·y kiÓm tra sè F =11237 cã ph¶i lµ sè nguyªn tè kh«ng. Nªu qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó biÕt sè F lµ sè nguyªn tå hay kh«ng. HD: F lµ sè lÎ, nªn íc sè cña nã kh«ng thÓ lµ sè ch½n. F lµ sè nguyªn tè nÕu nã kh«ng cã íc sè nµo nhá h¬n F = 106.0047169 . 4

gán 1 shift, STO D, thực hiện các thao tác: ALPHA, D, ALPHA =, ALPHA, D + 2, ALPHA : , 11237 ữALPHA D, bấm = liên tiếp [máy 570ES thì bấm CALC sau đó mới bấm =]. Nếu từ 3 cho đến 105 phép chia không chẵn, thì kết luận F là số nguyên tố. 4. Phõn tớch mt s ra tha s nguyờn t Phõn tớch s a ra tha s nguyờn t, ta s dng du hiu chia ht kt hp vi mỏy tớnh. Ta ly s a chia ln lt cho cỏc s nguyờn t p vi p < a Ví dụ:1: Phõn tớch s 20226600 ra tha s nguyờn t Ta s dng du hiu chia ht kt hp vi mỏy tớnh l Kt qu: 23.32.52.11237 Ví dụ:2: Phõn tớch s 186089 ra tha s nguyờn t. Kt qu: 7.113.133. 5. Tỡm s d: Lp 6, 7 * Dng 1: Thụng thng. Mod [a, b] = a b.[a, b] Ví dụ:1. Tỡm s d ca 567891 v 54321

S: 24681 Ví dụ:2. Ngy 7 thỏng 7 nm 2007 l th 7. Theo cỏch tớnh dng lch t in trờn mng wikipedia mt nm cú 365,2425 ngy . Vy da vo cỏch tớnh trờn thỡ n ngy 7 thỏng 7 nm 7777 s l th my ? [ta ch

tớnh theo lớ thuyt cũn thc t cú th cú iu chnh khỏc ]. P S : Ngy 7 thỏng 7 nm 7777 l th 2 Li gii : Ngy 7 thỏng 7 nm 7777 - Ngy 7 thỏng 7 nm 2007 = 5770 nm 5770 ì 365,2425 = 2107449,225 ngy 2107449,225 ữ 7 = 301064,175 tun 0,175 ì 7 = 1,225 ngy So vi ngy 7 thỏng 7 nm 7777 tớnh tng lờn 2 ngy Suy ra : Th 2 ngy 7 thỏng 7 nm 7777 Ví dụ:3. Biết rằng ngày 01/01/1992 là ngày Thứ T trong tuần. Cho biết ngày 01/01/2055 là ngày thứ mấy trong tuần ? [Cho biết năm 2000 là năm nhuận]. Khoảng cách giữa hai năm: 2055 1992 = 63 , trong 63 năm đó có 16 năm nhuận [366 ngày] Khoảng cách ngày giữa hai năm là: 16 ì 366 + [63 16] ì 365 = 23011 ngày 23011 chia 7 d đợc 2. Vy ngày 01/01/2055 là ngày thứ Sỏu * Dng 2: S ch s ln hn 10 ch s: Ta dựng phng phỏp chia tr - Ct ra thnh nhúm u 9 ch s [k t bờn trỏi] tỡm s d ca s ny vi s b chia. - Vit liờn tip sau s d cỏc s cũn li ca s chia ti a 9 ch s, ri tỡm s d ln 2. - Tip tc nh vy n ht. Ví dụ: 1. Tỡm s d: 506507508506507508 : 2006 HD: Thực hiện Tìm số d : 5065075086 : 2006 d : 1313 Thực hiện Tìm số d : 1313065075 : 2006 d : 1667 Thực hiện Tìm số d : 166708 : 2006 d : 210 5

⇒ §©y còng lµ sè d cña bµi

VÝ dô: 2. Tìm số dư 103200610320061032006 : 2010 ĐS: 396 * Dạng 3: Tìm số dư của một luỹ thừa bậc cao cho một sô. VÝ dô: 1. Tìm số dư 200915 cho 109 HD: Xét số mũ ta thấy 15 = 4.3+3 20093 ≡ 55 [mode 109] 20093.4 ≡ 554 ≡ 75[mode 109] 200915 =20094.3+3 =20094.3 . 20093 ≡ 55.75 ≡ 92[mode 109] Hay 200915 chia cho 109 dư 92. VÝ dô:2. Tìm số dư 92009 cho 33. Ta có: 91 ≡ 9 [mod 33] 96 ≡ 9 [mod 33] 92 ≡ 15 [mod 33] 97 ≡ 15 [mod 33] 93 ≡ 3 [mod 33] 98 ≡ 3 [mod 33] 94 ≡ 27 [mod 33] 99 ≡ 27 [mod 33] 95 ≡ 12 [mod 33] 910 ≡ 12 [mod 33] 9 5k ≡ 12 [mod 33]  5k +1 ≡ 9 [mod 33] 9  5k + 2 ⇒ 9 ≡ 15 [mod 33]

9 5k +3 ≡ 3 [mod 33]  9 5k + 4 ≡ 27 [mod 33]  2009 Vậy: 9 =95.401+4 ≡ 27 [mod 33]. Hay 92009 chia cho 33 dư 27.

VÝ dô:3. Tìm số dư 92009 cho 12. a ≡ m[mod p ] a.b ≡ m.n[mod p ] ⇒ α b ≡ n[mod p ] a ≡ mα [mod p ] Ta có: 91 ≡ 9 [mod 12]; 92 ≡ 9 [mod 12]; 93 ≡ 9 [mod 12] ⇒ 99 ≡ 9 [mod 12] ⇒ 910 ≡ 9 [mod 12]

Áp dụng 

[ Dùng máy để kiểm tra] ⇒ 9100=[910]10 ≡ 910 [mod 12] ≡ 9 [mod 12] ⇒ 91000=[9100]10 ≡ 9100 [mod 12] ≡ 9 [mod 12] ⇒ 92000=[91000]2 ≡ 92 [mod 12] ≡ 9 [mod 12] Vậy: 92009=92000.99 ≡ 92 [mod 12] ≡ 9 [mod 12] Hay 92009 chia cho 12 dư 9. VÝ dô: 4. Tìm số dư 2004376 cho 1975 HD: Xét số mũ ta thấy 376 = 6 . 62 +4 2 ≡ 2004 841 [mode 1975] 20044 ≡ 4812 ≡ 231[mode 1975] 200412 ≡ 2313 ≡ 416[mode 1975]

200448 ≡ 4164 ≡ 536[mode 1975] 200460 ≡ 536 x 416 ≡ 1776[mode 1975] 200462 ≡ 1776 x 841 ≡ 516[mode 1975] 200462 x3 ≡ 5163 ≡ 1171[mode 1975] 200462 x 6 ≡ 11712 ≡ 591[mode 1975] 200462 x 6 + 4 ≡ 591 x 231 ≡ 246[mode 1975] Lớp 8,9 6. Tìm số chữ số cuối. *Dạng 1. Tìm chữ số tận cùng của một tích VÝ dô: Tìm 4 chữ số tận cùng của tích 123456787989.87554879903 HD: 123456787989.87554879903 = [12345678.104 +7989][ 875548. 104 +9903] Do đó 4 chữ số tân cùng của tích trên cũng là 4 chữ số tận cùng của tích 6

7989. 9903 = 79115067 ĐS: 5067 *Dạng 2. Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa Để tìm n chữ số cuối của số A, thực chất là ta đi tìm số dư của A khi chia cho 10 n. Để tìm số dư khi A chia cho 10n, thực chất là ta đi tìm số dư của A khi chia cho 2n và 5n. VÝ dô:1. Tìm 4 chữ số tận cùng của 321 HD : 321 = 310+11 =310 .311 = 59049. 311= [5.104 + 9049].311 Do đó 4 chữ số tân cùng phải tìm là 4 chữ số tận cùng của tích 9049.311 ĐS: 3203 VÝ dô: 2. Cho A = 22004.

1. Tìm 2 số tận cùng của A.
2. Tìm 3 số tận cùng của A. HD:
3. Tìm 2 số tận cùng của A, thực chất là tìm số dư của A khi chia cho 100. Ta có 100 = 4.25

Trước hết ta tìm số dư của A khi chia cho 25. 210=1024 ≡ -1 [mod 25] Do đó A = 24.[210]100 ≡ 16 [mod 25] Hay A có thể viết dưới dạng: A = 25k + 16 Mặt khác: A chia hết cho 4 nên k chia hết cho 4 hay k =4m Từ đó A = 25k + 16 = 25.4m + 16 = 100m + 16 ≡ 16 [mod 100] Vậy 2 số tận cùng của A là 16.

1. Tương tự ta tìm số dư của A khi chia cho 1000 = 8 . 125 250=[210]5=[1024]5 ≡ -1 [mod 125] A=16.[250]4 ≡ 16 [mod 125] do đó A = 125 k + 16 Mặt khác A chia hết cho 8 nên k = 8m Vậy A = 1000m + 16 hay 3 số cuối của A là 016. VÝ dô:3. Tìm chữ số cuối của 72005. HD: 71= 7 72= 49 73 = 343 74= 2401 75 = 16807 76 = 117649 77=823543 78=5764801 79 = 40353607 Ta thấy các số cuối lần lượt là 7, 9, 3, 1 chu kỳ là 4. Mặt khác: 2005 = 4. 501 + 1 Nên 72005 có số cuối là 7. VÝ dô:4. 2. Tìm chữ số hàng chục của số 232005 HD: Ta có 231 ≡ 23 [mode 100]

232 ≡ 29 [mode 100] 233 ≡ 67 [mode 100] 234 ≡ 41 [mode 100] 2320 = [234]5 ≡ 415 ≡ 1 [mode 100] 232000 ≡ 1100 ≡ 1 [mode 100] 232005 ≡ 231.234.232000 ≡ 23.41.1 ≡ 43 [mode 100] Vậy số hàng chục là 4. VÝ dô:5. Tìm 2 chữ số cuối của: A= 2 2000 + 22001 + 22002 + 22003 + 22004 + 22005 + 22006 + 22007 HD: A = 22000[1+2+4+8+16+32+64+128] \= [220]100 x 255 20 mµ 2 = [210]2 =10242 = 1048576 7

Ta nhận thấy bất kỳ một số có đuôi là 76 thì lũy thừa luôn luôn có đuôi là 76 [dùng máy để kiểm tra] Do đó: A = 255 x [76] = .. 80 . Vậy 2 số cuối của A có giá tr l 80 Ví dụ:6. Tớnh 2 P = 7 + 77 + 777 + ... + 77 ...... 77 293972367 17 sụ '7

S : 526837050 Li gii chi tit : Lp quy trỡnh n phớm nh sau : Gỏn 1 cho A n 1 SHIFT STO A

Gỏn 7 cho B n 7 SHIFT STO B Gỏn 7 cho C n 7 SHIFT STO C Ghi vo mn hỡnh : A = A +1:B = 10B + 7 : C = C + B n = cho n khi mn hỡnh hin A = 17 v n = hai ln C = 8,641975309 ì1016 n tip ALPHA C - 293972367 2 = Kt qu : 526800000 P = 526800000 ,ta tỡm thờm 5 s cui v nghi ng rng s 8 cú th ó c lm trũn . [ Lu ý thớ sinh nờn cn thn : vỡ mỏy fx -570MS cú tớnh toỏn bờn trong n 12 ch s vi s cú m 2 , m 3 , cũn m ln hn 3 hoc s nguyờn thỡ tớnh toỏn bờn trong l 10 ch s , chc chn cỏc bn nờn tớnh thờm trờn mỏy ES cú tớnh toỏn bờn trong cao hn ]. Tớnh tip tc : Vỡ cn tỡm 5 s cui ca tng P nờn ta ch ly tng n 5 ch s 7 trong 77......77 cỏc s t 77777 n 17 sụ '7

Vy ta cú : C = 7 + 77 + 777 + 7777 + 77777 ì13 .Kt qu : 1019739 V tớnh 72367 2 = 5236982689 [sỏu s cui ca s 293972367 2 ] Nm s cui ca P l : P = 1019739 - 82689 = 37050 Ta thy kt qu P = 526837050 [ chc chn s 8 ó khụng b lm trũn vỡ sau s 8 l s 3 nờn s 8 khụng th lm trũn * Mo nh: +] tỡm 1 ch s tn cựng ca an. - Nu ch s tn cựng ca a l 0, 1, 5, 6 thỡ an ln lt cú s tn cựng l 0, 1, 5, v 6 - Nu a cú s tn cựng l 2, 3, 7 thỡ: 24k 6 [mod 10] 34k 1 [mod 10] 74k 1 [mod 10]. Do ú tỡm 1 s tn cựng ca a n vi a tn cựng l 2, 3, 7 ta ly n chia cho 4, c n=4k+r.

Nu a 2 [mod 10] thỡ a2 2n [mod 10] 2[4k+r] [mod 10] 6.2r [mod 10] Nu a 3 [mod 10] thỡ an a[4k+r] [mod 10] ar [mod 10] VD: S tn cựng ca tớch 23156.45632. 2345987 HD: S tn cựng ca tớch 23156.45632. 2345987 l s tn cựng ca tớch 1.6.5 l 0 +] tỡm 2 ch s tm cựng ca an. Ta cú: 220 76 [mod 100] 320 01 [mod 100] 65 76 [mod 100] 8

74 ≡ 01[mod 100] Mà 76n ≡ 76 [mod 100] với n>=1. Và 5n ≡ 25 [mod 100] với n>=2 Từ đó: - a20k ≡ 00 [mod 100] nếu a đồng dư 0 [mod 10] - a20k ≡ 01 [mod 100] nếu a đồng dư 1, 3, 7, 9 [mod 10] - a20k ≡ 25 [mod 100] nếu a đồng dư 5 [mod 10] - a20k ≡ 76 [mod 100] nếu a đồng dư 2, 4, 6, 8 [mod 10] +] Để tìm 3 chữ số tậm cùng của an. - a100k ≡ 000 [mod 1000] nếu a đồng dư 0 [mod 10] - a100k ≡ 001 [mod 1000] nếu a đồng dư 1, 3, 7, 9 [mod 10] - a100k ≡ 625 [mod 1000] nếu a đồng dư 5 [mod 10] - a100k ≡ 376 [mod 1000] nếu a đồng dư 2, 4, 6, 8 [mod 10] VD: Tìm 3 số cuối ≡ 001 [mod 1000]

1. 13100 200 ≡ 001 [mod 1000]

1. 167 100 ≡
2. [17 x 19] 001 [mod 1000] 100 ≡
3. 18 376 [mod 1000] 200 ≡
4. 15 625 [mod 1000] 300 ≡
5. 20 000 [mod 1000] * * Khi kn ≤ 2 thì Với m nguyên không chứa thừa số 2 hay 5 và với các số a, b, …, k, n thì:

m ab...kn ≡ m kn [mod1000] Khi m chứa thừa số 2 thì:

m ab...kn ≡ 376m kn [mod 1000] Khi m chứa thừa số 5 thì:

m ab...kn ≡ 625m kn [mod 1000] VD:

1. 72311 ≡ 711 ≡ 743 [mod 1000]
2. 22001 ≡ 376. 201 ≡ 752 [mod 1000]
3. 23100 ≡ 376.200 ≡ 376 [mod 1000]
4. 15402 ≡ 625.152 ≡ 625 [mod 1000] * Khi kn > 2 thì m ab...kn ≡ m kn [mod1000] đúng với mọi số nguyên m

VD: 1] 22003 ≡ 23 ≡ 008 [mod 1000]

1. 31004 ≡ 34 ≡ 081 [mod 1000]
2. 51003 ≡ 53 ≡ 125 [mod 1000]
3. 65011 ≡ 611 ≡ 056 [mod 1000]
4. 211306 ≡ 2106 ≡ 121 [mod 1000]
5. 271209 ≡ 279 ≡ 987 [mod 1000] 7. Tìm số các chữ số: * Dạng an: Phương pháp: Số các chữ số cảu ax là [x.lga]+1. VÝ dô: 1.Tìm số chữ số của 222425. HD: [22425.lg2] + 1= [22425.0,30103] +1 = [6750,597] + 1 = 6751. VÝ dô: 2. Tìm số chữ số của 46526. 9

ĐS: 70. VÝ dô: 3. Tìm số chữ số của 123! [Lg123!]+1= [lg[1.2.3….123]]+1 = [lg1+lg2+….+lg123] + 1=… Gán 1 cho A ấn 1 SHIFT STO A Ghi vào màn hình : A = A +1: B = logA : C = C + B Ấn = cho đến khi màn hình hiện A = 123 và ấn = hai lần Lấy phần nguyên công với 1 KQ: 206 246 BT: Dùng bao nhiêu chữ số để viết số: 453 , 209237 ĐS: 657, 550 8. Tìm USCLN và BSCNN * Tìm USCLN: - Dạng 1: Số không quá lớn a = m.x a x

a b ⇒ = ⇒m= = b y x y b = m. y

USCLN[a, b] = m ⇒ 

VÝ dô:1 .Tìm USCLN [3456; 234] HD: Bấm 3456/234 [a/b]=192/13][x/y] Vây: USCLN [3456; 234] = 3456/192 = 18. - Dạng 2: Số quá lớn: USCLN[a - b, b] voi a > b USCLN[a, b - a] voi a < b

C1. USCLN[a, b]= 

Cứ tiếp tục đến khi a = b đó là m USCLN[Mod[a, b], b] voi a > b USCLN[a, Mod[b, a]] voi a < b

C2. USCLN[a, b]= 

Cú tiếp tục đến khi số dư bằng không thì b = m. * Tìm BSCNN a.b

BSCNN[a, b] = USCLN[a, b] VÝ dô:1. Cho a= 1408884 vµ b = 7401274. T×m USCLN[a;b], BSCNN[a, b] 7401274 = 5 x 1408884 + 356854

1408884 = 3 x 356854 + 338322 356854 = 1 x 338322 + 18532 338322 = 18 x 18532 + 4746 18532 = 3 x 4746 + 4294 4294 = 1 x 4294 + 452 4294 = 9 x 452 + 226 452 = 226 x 2 + 0 Vậy USCLN[a;b] = 226 a.b

1048884x7401274

BSCNN[a, b] = USCLN [a; b] = 226 \= 6234 x 7401274 \= 6234 x[7401x103 + 274] \= 46137834 x 103 + 1708116 \= 46139542116. VÝ dô:2. Cho ba sè: A = 1193984; B = 157993 vµ C = 38743. T×m íc sè chung lín nhÊt cña ba sè A, B, C. T×m béi sè chung nhá nhÊt cña ba sè A, B, C víi kÕt qu¶ ®óng chÝnh x¸c.

1. ¦CLN [A, B, C] .
2. BCNN [A, B, C ] . Giải D = ¦CLN[A, B] = 583 10

¦CLN[A, B, C] = ¦CLN[D, C] = 53 E = BCNN [ A, B ] =

A× B \= 323569664 UCLN [ A, B ]

BCNN[A, B, C] = BCNN[E, C] = 236.529.424.384 9. Dãy số: 9.1 Dẫy số Fibonaci: u1 = 1; u 2 = 1 ; [n > 2]  u n+ 2 = u n + u n+1

A= u1; B = u2 Nhập: C=A+B:A=C+B:B=A+C Ấn dấu bằng liên tiếp để có kết quả 9.2 Dẫy số Lucus: u1 = a; u 2 = b ; [n > 2]  u n+ 2 = u n + u n+1

Cách làm: A= u1; B = u2 Nhập: C=A+B:A=C+B:B=A+C Ấn dấu bằng liên tiếp để có kết quả VD: u1=3; u2=5; un+1=un+un-1. Tính u46. ĐS 7778742049 9.3 Dẫy số Fibonaci suy rộng u1 = a; u 2 = b ; [n > 2] u n+ 2 = Au n + Bu n+1

Dạng 1: 

VD: u1=2; u2=3; un+1=2un+3un-1. Tính u19. HD: A= 2; B = 3 Nhập: C=2A+3B:A=2B+3C:B=2C+3A Ấn dấu bằng liên tiếp 17 lần để có kết quả ĐS: 8501763049 u1 = a; u 2 = b

Dạng 2: 

2 2 u n+ 2 = u n + u n−1

; [n > 2]

9.4 Dẫy số Fibonaci bậc 3:

u1 = a; u 2 = b; u3 = c ; [n > 3]  u n+3 = Au n + Bu n +1 + Cu n+ 2 u1 = 1; u 2 = 2; u3 = 3 ; [n > 3] . Tính u15 u n+3 = 3u n + 4u n +1 − 5u n+2

VD:  HD:

A=1; B=2;C=3;

Nhập: D=3A+4B-5C:A=3B+4C-5D:B=3C+4D-5A:C=3D+4A-5B Ấn dấu bằng liên tiếp 19 lần để có kết quả. -6245363930; 9.5 Quy về các dãy số trên:

VÝ dô:1. Cho d·y sè U n =

[4 + 3 ] n − [4 − 3 ] n 4 3

1. TÝnh U1 ; U2 ; U3 ; U4 ; U5. U1= 0,5 U2 = 4 U3 = 25,5 U4 = 152 U5 = 884,5
2. LËp c«ng thøc tÝnh Un+2 theo Un vµ Un+1: 11

; [n = 0,1,2,....]

n n Đặt: a n = [4 + 3 ] ; bn = [4 3 ] U n = a n + bn

U n +1

4 3 4 3

\= [4 + 3 ]a n [4 3 ]bn

U n + 2 = [4 + 3 ] 2 a n [ 4 3 ] 2 bn = [19 + 8 3 ]a n [19 8 3 ]bn \= 8[[4 + 3 ]a n [4 3 ]bn ] 13[a n bn ] \= 8U n +1 13U n

Ví dụ:2. Cho dãy số U n =

[5 + 3 ] n [5 3 ] n 2 3

; [n = 0,1,2,....]

1. Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un.
2. Tính U5 và U12 HD: a] U n = a n bn

U n +1 = [5 + 3 ]a n [5 3 ]bn U n + 2 = [5 + 3 ] 2 a n [5 3 ] 2 bn = [28 + 10 3 ] a n [28 10 3 ]bn \= [[50 + 10 3 ] a n [50 10 3 ]bn ] 22[a n bn ] = 10U n +1 22U n

b]

ấn: 10 Shift Sto A X 10 22 X 1 Shift Sto B Lặp lại: X 10 - 22 ALPHA A Shift Sto A X 10 - 22 ALPHA B Shift Sto B

10. Phng trỡnh bc I

Ví dụ:1. Tìm giá trị của x, y viết dới dạng phân số [hoặc hỗn số] từ các phơng trình sau: 5+

a]

c]

3+

2x 4 5+

\= 6

7+

8 9

x 1+

y

2 3+

4 5+

1. 1 +

5 8+

7 9

4

2 ữ 4 2

• x 1 +

ữ 4 1

1+ ữ 2+

7 5

1+

8

HD: a]

Vậy ta có :

5+

+

1

2+ 1 ữ 1 3+ ữ 4 ữ ữ ữ ữ

2x x 5 AB \= x= A B 2B A

\=4+

4+

1 6

y 3+

\=2

1 5+

1 7

2 1+

Kết quả a] x = 12

+

1

8 9

4752095 95630 \= 45 103477 103477

70847109 1389159 \= 64004388 1254988 2+ 3 1 6 3 7 15 11 ]x [ ][ x ]= Ví dụ:2. Gii phng trỡnh [ 3 5 3+ 2 4 3 2 3 5

1. y =

7130 3139 \=1 3991 3991

1. x =

[ thi chn HSG TP HCM nm 2004] S: x = 1, 4492.

1 1 1

\= + x 4 + 3 2 Ví dụ:3. 2 + 1+ 1 3+

5 3

1 4+ 5+ 1+

7 4

2 6+ 7+ 8 9 15 5 3+ 5685 Ví dụ:4. Gii phng trỡnh a + 2 = 1342 6 7+ 5

S: x =

301 16714

S: a=9

Ví dụ:5.Tìm giá trị gần đúng của x và y [chính xác đến 9 chữ số thập phân]: 28

1]

\=

3

2x +

4

5+

7+

12 5x

3+

7+

5 9

4

2]

4 6+

5 8

S:

x 13,86687956 Ví dụ:6.Tỡm x bit :

8

3 3 8

8

8

8

5 7 7+ 9

2+

2y 4 2 6+ 3

\=

1+

y 0,91335986

3 8

3+

+

8

3 3

8

3 3

381978 382007

3 3

8 1 1x

HD: 381978 ữ 382007 = 0.999924085 n liờn tip x 1 ì 3 - 8 v n 9 ln phớm = . 1

Ta cú 1 + x = Ans ti p tc n x 1 - 1 KQ : x = - 1.11963298 11. Phng trỡnh bc II. Ví dụ:1. gii phơng trình: 1,23785 x2 + 4,35816 x 6,98753 = 0 HD: Chn ch gii phng trỡnh

\=

nhp s 2 13

3y 2 3+

3 3+

3 5

Nhập 1,23785 ,=, 4,35816, = , – 6,98753 = = KQ: VÝ dô:2. Giải pt: sin[

2Π + 3] x 2 − 7 2 + 7 3 x − 7

2− 3 =0

Kết quả : x1 =387,0481917 ; x2 =- 0,019675319 VÝ dô:3 Giải pt: sin

Π 2 x − 25 9 2, 73 x − 2,54 = 0 5

12. Phương trình bậc III. VD: 385 x3+261x2-157x-105=0 HD: HD: Chọn chế độ giải phương trình nhập số 3 Nhập 385 ,=, 261, = , - 157, = - 105, = ,=,= ĐS: -5/7; -3/5; 7/11

13. Phương trình vô tỉ. VÝ dô:1. 1] Giải phương trình: a + b 1 − x = 1 + a − b 1 − x theo a, b [trích đề thi KV THCS 2004] HD: Đặt 1 − x = t ;Bình phương hai vế ta có a + bt = [1 + a − bt ] 2 ⇒ 2bt − 1 = 2 a − bt ⇒ [2bt − 1] 2 = 4[ a − bt ] ⇒ t 2 =

4a + 1 4b 2

4b 2 − 4a + 1 Suy ra x= 4b 2

1. Tính với a = 250204; b=260204 ĐS: 0,999996304 VÝ dô:2. Giải phương trình: 130307 + 140307 1 + x = 1 + 130307 − 140307 1 + x [trích đề thi KV THCS 2007] ĐS: -0,99999338 14. Giải phương trình dùng SHIFT SOLVE 14.1 Phương trình bậc nhất:

VÝ dô: T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó:

3+

15 5 x+

2

7+

\=

5685 . 1342

c

5 ]]] ALPHA = 5685

6 5

Cách làm: Nhập 15 : [ 3 + 5 : [ALPHA A+ 2 : [ 7 +6

ab

tục ấn SHIFT, CALC, SHIFT, CALC

ab

c

1342,Tiếp

Kết quả:

14.2. Phương trình bậc cao. VÝ dô:1. Tìm 1 nghiệm pt: x9-2x7+x4+5x3+x-12=0 HD: Nhập công thức: Shifs Solve; X? nhập 1, = ; Shift Solve ĐS: 1,26857 [45,85566667] VÝ dô:2. Tìm 1 nghiệm pt: x60+x20-x12+8x9+4x-15=0 ĐS: Dò với x = 1: 1,011458; Dò với x = 10: -1.05918 VÝ dô:3. Giải phương trình: x + 178408256 − 26614 x + 1332007 + x + 178381643 − 26612 x + 1332007 = 1

14

[trích đề thi KV THCS 2007] ĐS: x1=175744242; x2=175717629 VÝ dơ:4. Tìm nghiệm thực của phương trình : 1 1 1 1 4448

• \= x x + 1 x + 2 x + 3 6435 HD: Ghi vào màn hình : 1 1 1 1

4448

• \= x x + 1 x + 2 x + 3 6435 n SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn 3 = n SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 4,5 Làm tương tự như trên và thay đổi giá trò đầu [ ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ] ta được ba nghiệm còn lại . ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 [ Nếu chọn giá trò đầu không thích hợp thì không tìm đủ 4 nghiệm trên ] 15. Giải phương trình bằng phương pháp lặp
• x + 1 =

3 ⇒x= x −1

3 x +1

+1

Nhập 2 = nhập tiếp 3: [ [Ans + 1]] + 1 =,=,=…. ĐS: x ≈ 2,584543981 16. Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn. 2 x + 3 y = 8 7 x − y = 5

VÝ dơ:1. Giải hệ 

HD.Chọn chế độ giải hệ phương trình chon số 2 VÝ dơ:2 . Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b Đi qua điểm A [ 1;5] và B [ -6; -3] HD: Ta có 5 = a + b và -3 = -6a + b Giải hệ phương trình này ta được a = 1 và b = 3 17. Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn. Giải hệ phương trình 2 x + 3 y + 4 z = 20  − x + 3 y − z = 2 9 x − y − 3 z = −2 

HD: Chọn chế độ giải hệ phương trình Nhập 2,=,3,=,4,=20,=,-1,=,3,=-1,=2,=9,-1,-3,-2,=,=,= 18. Hệ phương trình bậc nhất 4 ẩn. Giải hệ phương trình

chon số 3 ĐS: x=1, y= 2, z = 3

2 x + 3 y + 4 z + t = 24 − x + 3 y − z + 2t = 10   9 x − y − 3 z − 3t = −14 2 x − 3 y − 4 z + t = −12

HD: Chọn chế độ giải hệ phương trình 15

chon số 4

Nhập 2,=,3,=,4,=,1,=,24,=,-1,=,3,=-1,=2,=10,=,9,=,-1,=,-3,=,-3,=,14,=,2,=,-3,= -4,=,1,=,-12=,=,=,= ĐS: x=1, y= 2, z = 3, t=4 19. Bài toán về đa thức: Đa thức P[x] = anxn+an-1xn-1+…+ a0. * Dạng 1: Tìm hệ số an, an-1, … khi biết các cặp [xi ; yi] VÝ dô:1. Cho P[x] = x3 +ax2+bx+c. Tìm a, b, c khi P[x] nhận các giá trị là 15, -12 và 7 khi x nhận các giá trị tương ứng là 1,-2, 3. HD: Ta có P[1] = 1 + a + b + c \= 15  a + b + c = 14 P[2] = - 8 + 4a -2b + c = -12  4a - 2b + c = - 4 P[3] = 27 + 9a + 3b + c = 7  9a + 3b + c = - 20 Giải hệ phương trình 3 ẩn ta được kết quả ĐS: a = -23/5, b = 7/5, c = 86/5 VÝ dô:2. Cho P[x] = x5 + ax4 + bx3 + cx2 +d x + e. Tìm a, b, c khi P[x] nhận các giá trị là 11, 14, 19, 26 và 35 khi x nhận các giá trị tương ứng là 1,2, 3, 3, 4, 5. HD: Ta có Q[x] = x2 + 10 nhận các giá trị là 11, 14, 19, 26 và 35 khi x nhận các giá trị tương ứng là 1 , 2 , 3, 3, 4, 5 Nên P[x] – Q[x] = [x-1][x-2][x-3][x-4][x-5] Hay P[x] = x2 +10 +[x-1][x-2][x-3][x-4][x-5] Từ đó suy ra a,b,c VÝ dô:3. Cho P[x] = x4 + ax3+bx2+cx+d và P[1] = 4; P[-2] = 7; P[3] = 24; P[-4] = 29. Tính P[40] HD: Ta có thể viết P[x] = [x-1][x+2][x-3][x+4] + U[x-1][x+2][x-3] +

V[x-1][x+2] + S[x-1] + T. Thay giá trị trên vào ta được: T=4; S=-1; V=2,2; U=1/35 Nên P[40] = 2671964,2 * Dạng 2: Tìm số dư khi chia đa thức P[x] cho [ax + b] Phương pháp: Tính P[-b/a]. KQ là số dư. VD: Tìm số dư khi chia đa thức x2 + 10 +[x-1][x-2][x-3][x-4] cho [10x-3] ĐS: -45,78407 * Dạng 3: Tìm dư của P[x] Tìm dư của

 P [ x1 ] = Ax1 + B P[ x] là Ax + B với  trong đó x1và x2 là nghiệm ax + bx + c  P [ x2 ] = Ax 2 + B 2

của ax2 + b x + c = 0 VÝ dô:1. Tìm số dư

x3 + x 2 + x + 1 x 2 + 5x − 6

Ta có nghiệm của mẫu số là -6 và 1 nên P[-6] = -185= A[-6] +B P[1] = 4 = A[1] + B Giải hệ phương trình với ẩn là A và B Suy ra: A = 27, B= - 23. Số dư là 27x - 23 VÝ dô:2. Cho P[x] = ax3 + bx2 + cx - 2007. Tìm a, b, c để P[x] chia cho [ x-13 ] dư 1,

cho [ x -3 ] dư 2 và [x-14] dư 3 chính xác đến 2 chữ số thập phân. HD: Giải hệ phương trình được a = 3,69; b=-110,62; c=968,20. * Dạng khác: Tính tổng các hệ số của đa thức. Tổng các hệ số của đa thức P[x] chính là tính P[1] Ta có P[x] = anxn+ …. + a0. Khi đó P[1] = an+ ….+a0 chính là tổng các hệ số. 16

Ví dụ:1.Tớnh tng cỏc h s ca [x2+x+1]19 Ta cú P[1] =319 = 1162261467 Ví dụ:2. Tớnh tng cỏc h s ca [3x2+2x+1]15 = [trớch thi HSG lp 9 TPHCM 2005] S: E=470184984576 20.bi toỏn lói xut. Ví dụ:1 .a] Mt ngi gi vo ngõn hng mt s tin l mt thỏng. Bit rng ngi ú khụng rỳt tin lói ra. Hi sau

a n

ng vi lói sut l

m%

thỏng ngi y nhn c

bao nhiờu tin c gc ln lói.

1. p dng bng s:

a = 10.000.000

,

m = 0,8 , n = 12 .

1. Mt ngi hng thỏng gi vo ngõn hng mt s tin l

a

ng vi lói sut l

mt thỏng. Bit rng ngi ú khụng rỳt tin lói ra. Hi cui thỏng th

m%

n

ngi y nhn

An .

Sau 1 năm tổng

c bao nhiờu tin c gc ln lói.

1. Cho:

a = 1.000.000 , m = 0,8 , n = 12 .

Hi s tin lói l bao nhiờu?

HD: a] Ký hiệu lãi suất m% là x , số tiền cả gốc lẫn lãi sau năm thứ số tiền cả gốc lẫn lãi là: A1 = a + a.m% = a[1 + m%] = a [1 + x] .

n

là

Sau 2 năm tổng số tiền là: A2 = a[1 + x] + a [1 + x] x = a[1 + x] 2 . Làm tơng tự, sau 3 năm ta có:

A3 = a [1 + x ]2 + a [1 + x ]2 x = a [1 + x ]3 .

Sau 4 năm ta có: A4 = a [1 + x ] 4 . Sau 5 năm ta có: Sau

n

A5 = a [1 + x]5 .

năm, số tiền cả gốc lẫn lãi là:

An = An1 [1 + x] = a[1 + x] n1 [1 + x ] = a [1 + x] n

1. áp dụng bằng số với

hay An = a[1 + x] n = a[1 + m%]n .

a = 10.000.000 ; m = 0,8 ; n = 12 : A12 = 10.000.000 ì [1 + 0.008]12 .

ấn phím: 10000000 ì

[[

1 + 0.008 ]]

1. Giả sử ngời ấy bắt đầu gửi

a

SHIFT x y

12 = [11003386.93].

đồng vào ngân hàng từ đầu tháng giêng với lãi suất là

x.

Cuối tháng giêng số tiền trong sổ tiết kiệm của ngời ấy sẽ là: a[1 + x] . Vì hàng tháng ngời ấy tiếp tục gửi vào tiết kiệm a đồng nên số tiền gốc của đầu tháng 2 sẽ là: a [1 + x] + a = a[[1 + x] + 1] =

Số tiền cuối tháng 2 là:

a a [[1 + x] 2 1] = [[1 + x] 2 1] [1 + x] 1 x

đồng.

a a [[1 + x] 2 1][1 + x] = [[1 + x]3 [1 + x]] . x x

Vì đầu tháng ngời ấy tiếp tục gửi vào

a

đồng nên số tiền gốc của đầu tháng 3 là:

a a a [[1 + x]3 [1 + x]] + a = [[1 + x]3 [1 + x] + x] = [[1 + x]3 1] . x x x

Số tiền trong sổ cuối tháng 3 là:

a a [[1 + x]3 1][1 + x] = [[1 + x] 4 [1 + x]] . x x

17

Vì hàng tháng ngời ấy tiếp tục gửi vào tiết kiệm 4 sẽ là:

a

đồng nên số tiền gốc của đầu tháng

a a [[1 + x] 4 [1 + x]] + a = [[1 + x] 4 1] . x x

Tơng tự, số tiền trong sổ tiết kiệm cuối tháng

n 1

là:

a a [[1 + x]n 1 1][1 + x] = [[1 + x] n [1 + x]] . x x

Số tiền của đầu tháng thứ

n

a a [[1 + x] n [1 + x]] + a = [[1 + x] n 1] . x x

là:

Số tiền cả gốc lẫn lãi vào thời điểm cuối tháng thứ

1. áp dụng bằng số:

a = 1.000.000 ; m = 0,8 ; n = 12 .

Số tiền lãi sau 1 năm bằng:

ì

1 + 0.008 Min

[[

1000000 ữ

Đáp số: a]

MR =

là:

a [[1 + x] n 1][1 + x] . x

A12 =

ấn phím:

n

1.000.000 ì [[1 + 0.008]12 1] ì [1 + 0.008] 0.008

.

A12 12 ì 1000000 . ]] SHIFT x y

12 1 =

ì [[

1+

MR ]]

[12642675.41] 12 ì 1000000 =

a [1 + m%] n ;

1. 11003387 đ; c]

a [[1 + x] n 1][1 + x] , x

trong đó

x = m% ;

1. 642. Ví

dụ:2. Theo di chỳc, bn ngi con c hng s tin 9902490255 chia theo t l gia ngi con th I v ngi con th II l 2:3; t l gia ngi th II v ngi th III l 4:5; t l gia ngi th III v ngi th IV l 6:7. S tin mi ngi con c nhn l bao nhiờu HD: Gọi số tiền mỗi ngời con nhận đợc là

b=

Mặt khác: Vậy Tính

3a 5b 5 3a 15a 7c 7 15a 35a ;c =

\= ì \= ;d = \= ì \= 2 4 4 2 8 6 6 8 16

.

a + b + c + d = 9902490255 .

a + b + c + d = [1 + a

.

a 2 b 4 c 6 \= ; = ; = . b 3 c 5 d 7

Theo bài ra ta có: Suy ra:

a, b, c, d

3 15 35

+ + ] ì a = 9902490255 . 2 8 16

trên máy:

9902490255 ữ

[[

1 + 3 ab / c 2 + 15 ab / c 8 + 35 ab / c 16 = [150895089]

Tính tiếp b :

ì

3 ab / c 2 = [2263426344]

Tính tiếp c :

ì

5 ab / c 4 = [2829282930]

Tính tiếp d :

ì

7 ab / c 6 = [3300830085]

Đáp số: Số tiền của mỗi ngời là: I: 1508950896 đ;

II: 2263426344 đ; III: 2829282930 đ; IV: 3300830085 đ. 18

Ví dụ:3.a]Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng [không kỳ hạn]. Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì đợc cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vợt quá 1300000 đồng ? b]Với cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, nếu bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68%/tháng, thì bạn An sẽ nhận đợc số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trớc để tình lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ đợc cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo [nếu còn gửi tiếp], nếu cha đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng d so với kỳ hạn sẽ đợc tính theo lãi suất không kỳ hạn HD:

1. n = 46 [tháng]
2. 46 tháng = 15 quý + 1 tháng 1361659,061 Số tiền nhận đợc sau 46 tháng gửi có kỳ hạn: đồng 1000000[1+0.0068ì3]15ì1,0058 = 21. Dng khỏc
3. S thp phõn tun hon Ví dụ:1.
4. 0,123123123 \= 123/999
5. 4,353535. \= 4 + 35/99
6. 2,45736736..

\= 2+ 45/100+736/99900 Ví dụ:2.Tỡm ch s l thp phõn th 105 ca 17/13 HD: 17/13 = 1,307692307. Ta thy chu k l 6, m 105 3 [mod 6] Nờn ch s l th 105 l 7 Ví dụ:3. Tỡm s n N nh nht cú 3 ch s bit n121 cú 5 ch s u l 3. HD: Ta khụng th dựng mỏy tớnh c n121 vi n cú 3 ch s, nhng ta bit 123121; 12,3121; 1,23121 cú cỏc ch s ging nhau. Do ú 1,00121=1; 1,01121=3,333333 KQ: n =101 BT: 1] Tỡm ch s l thp phõn th 456456 ca 13/23 [ thi HSG 9 TP HCM 2003] S: 9.

1. Tỡm ch s l thp phõn th 122005 ca 10000/17 [ thi HSG 9 TP HCM 2005] S: 8.
2. Dng tỡm n an l s t nhiờn. Ví dụ:1.Tỡm s t nhiờn n [1000

HD: Vỡ [1000303,51441 57121+ 35.1000 57121+ 35n 57121+ 35.2000 356,54032 Nờn 303 Vỡ an2 = 57121+35n nờn an2 -1=35[1632+n] phi chia ht cho 35 = 5.7 Chng t [an-1] hoc [an+1] phi chia ht cho 7 hay an=7k+1 hoc an=7k-1 - Nu an=7k+1 thỡ 304RK=RU/3, PU=PK \=> PU=2/5*PR \=>S[PSU]=2/5*S[PSR]=20 [dvdt]

5. Một số bài toán về Đa giác và hình tròn Bài 5.1 [Sở GD & ĐT Đồng Nai, 1998, vòng

Tỉnh,

B

cấp PTTH & PTCS] Một ngôi sao năm cánh có khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp là

9, 651 cm .

A

C

Tìm bán kính đường tròn

ngoại

O

tiếp [qua 5 đỉnh].

Giải: Ta có công thức tính khoảng cách

D

E

giữa hai đỉnh không kề nhau của ngôi sao năm cánh đều vẽ]:

AC = d = 2 R cos18o =

R 10 + 2 5 2

. Công thức

[hình là hiển nhiên.

d = 2 R cos18o

10 + 2 5 có thể chứng minh như sau: 2 1 + cos 36o 1 + sin 54o 1 + 3sin18o − 4sin 3 18o \= \= . Ta có: 1 − sin 2 18o = cos 2 18o = 2

2 2 hay 4sin 3 18o − 2sin 2 18o − 3sin18o + 1 = 0. .

Công thức

Suy ra

cos18o =

là nghiệm của phương trình:

sin18o

Vậy

sin18o =

hay

cos18o =

−1 + 5 4

.

Từ đây ta có:

4 x3 − 2 x 2 − 3 x + 1 = [ x − 1][4 x 2 + 2 x − 1] = 0 .

5 − 1 2 10 + 2 5 ] = . 4 16

cos 2 18o = 1 − sin 2 18o = 1 − [

10 + 2 5 10 + 2 5 \= . 16 4

Suy ra

R 10 + 2 5 2 o ,,, ÷ 18 cos =

d = 2 R cos18o =

và

R=

d 2d \= . o 2 cos18 10 + 2 5

Cách giải 1: 9.651 ÷ 2 [5.073830963] ]] \= [5.073830963] Cách giải 2: 2 × 9.651 ÷ [[ [[ 10 + 2 × 5 Đáp số: 5,073830963. Bài 5.2 [Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh, 1996, vòng 1] Tính khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của một ngôi sao 5 cánh nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 5, 712cm . Cách giải 1: Ta có công thức tính khoảng cách giữa hai đỉnh không kề nhau của ngôi sao năm cánh [xem hình vẽ và chứng minh bài 5.1]: d = 2 R cos18o =

R 10 + 2 5 2

.

Tính: MODE 4 2 × 5.712 × 18 o,,, cos = [10.86486964] \= \= × 5.712 = ÷ 2 = [10,86486964] Cách giải 2: 10 + 2 × 5

A Đáp số: 10,86486964. Bài 5.3. Cho đường tròn tâm O , bán kính R = 11, 25 cm . Trên đường Btròn đã cho, đặt C các cung AB = 90o , BC = 120o sao cho A và C nằm H BO cùng một phía đối với . O 25