02:26:5928/09/2021
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng cho trước cũng tương tự như viết PTTT của đường tròn vuông góc với đường thẳng, là một dạng toán về phương trình đường tròn mà chúng ta thường gặp.
KhoiA.Vn sẽ giới thiệu với các em cách viết viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với đường thẳng cho trước qua bài này một cách ngắn gọn, chi tiết và đẩy đủ để các em tham khảo.
I. Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng
Giả sử đường tròn [C] có tâm I[a; b]; bán kính R và và đường thẳng [d] cho trước
Viết phương trình tiếp tuyến của [C] song song với đường thẳng [d]:
Để viết phương trình tiếp tuyến Δ của đường tròn [C] song song với đường thẳng [d]: Ax + By + C = 0 ta thực hiện như sau:
- Bước 1: Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn [C].
- Bước 2: Vì Δ // [d]: Ax + By + C = 0 nên Δ có vectơ pháp tuyến là vectơ pháp tuyến của [d]:
Khi đó phương trình tiếp tuyến Δ có dạng: Ax + By + c1 = 0 [c1 ≠ C]
- Bước 3: Vì Δ tiếp xúc với đường tròn [C] nên d[I,Δ] = R. Giải phương trình này ta tìm được c1.
II. Bài tập vận dụng viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng
* Bài tập 1: Cho đường tròn [C] có phương trình: [x - 3]2 + [y + 1]2 = 5. Viết phương trình tiếp tuyến của [C] song song với đường thẳng [d]: 2x + y + 9 = 0.
> Lời giải:
- Đường tròn [C] có tâm I[3; -1] và bán kính R = √5
- Vì tiếp tuyến Δ cần tìm song song với đường thẳng [d]: 2x + y + 9 = 0 nên
Khi đó phương trình tiếp tuyến của ∆ có dạng: 2x + y + c = 0 với c ≠ 9.
- Vì đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn [C] nên có: d[I,Δ] = R
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến thỏa điều kiện bài toán là:
2x + y = 0 và 2x + y - 10 = 0.
* Bài tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn [C]: x2 + y2 - 2x + 6y - 6 = 0. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng [d]: 6x - 8y - 3 = 0
> Lời giải:
- Ta có: x2 + y2 - 2x + 6y - 6 = 0
⇔ x2 - 2x + 1 + y2 + 2.3y + 9 = 16
⇔ [x - 1]2 + [y + 3]2 = 16
- Đường tròn [C] có tâm I[1; -3] bán kính R = 4.
- Vì tiếp tuyến Δ cần tìm song song với đường thẳng [d]: 6x - 8y - 3 = 0 nên
Khi đó phương trình tiếp tuyến của ∆ có dạng: 3x - 4y + c = 0 với c ≠ 3.
- Vì đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn [C] nên có: d[I,Δ] = R
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán là:
3x - 4y + 5 = 0 và 3x - 4y - 35 = 0.
* Bài tập 3: Cho đường tròn [C]: x2 + y2 + 2x - 6y + 5 = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của [C] song song với đường thẳng d: x + 2y - 7 = 0.
> Lời giải:
- Ta có: Đường tròn [ C] có tâm I[-1;3] và bán kính
- Vì tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng [d]: x + 2y - 7 = 0 nên
Khi đó, tiếp tuyến ∆ có dạng: x + 2y + c = 0 [c ≠ -7].- Vì đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn [C] nên có: d[I,Δ] = R
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
x + 2y = 0 và x + 2y - 10 = 0.
Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về cách viết về cách viết phương trình tiếp tuyến của đương tròn song song với đường thẳng, hy vọng giúp các em hiểu bài hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
45
00:18:23 Bài 7: Ứng dụng tích có hướng tính diện tích
46
00:22:03 Bài 8: Ứng dụng tích có hướng tính thể tích
48
00:32:07 Bài 9: Bài toán viết phương trình mặt phẳng
51
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
57
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
58
00:15:13 Bài 18: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
61
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
66
00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao