Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Lý thuyết và cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn? Các dạng bài tập về phương trình bậc nhất hai ẩn?… Trong bài viết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề phương trình bậc nhất hai ẩn cùng những nội dung liên quan.
Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?
Phương trình bậc nhất hai ẩn x,y là hệ thức dạng:\[ax+by=c[1]\]
Trong đó a, b và c là các số đã biết [\[a\neq b\] hoặc [\[b\neq 0\]
Ví dụ: \[2x+y=3\]
\[x-6y=5\]
Nếu giá trị của vế trái tại \[x=x_{0};y=y_{0}\] và vế phải bằng nhau thì \[x_{0};y_{0}\] được gọi là một nghiệm của phương trình [1].
Lưu ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của [1] được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm \[x_{0};y_{0}\] được biểu diễn bởi điểm có tọa độ \[x_{0};y_{0}\].
Với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm và phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn. Bên cạnh đó, ta vẫn có thể áp dụng quy tắc chuyển vế cũng như quy tắc nhân đã học để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tập hợp nghiệm phương trình bậc nhất hai ẩn
Vậy phương trình bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm?
Một nghiệm của phương trình \[ax+by=c\]là một cặp số \[[x_{0};y_{0}]\] sao cho \[ax_{0}+by_{0}=c\]
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=cax+by=c luôn có vô số nghiệm
Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng \[ax+by=c\] kí hiệu là [d]
- Nếu \[a\neq 0\] và \[b\neq 0\] thì công thức nghiệm là:
\[\left\{\begin{matrix} x & \epsilon& R\\ y & = & \frac{c-ax}{b} \end{matrix}\right.\]
hoặc \[\left\{\begin{matrix} x & =& \frac{c-by}{a}\\ y & \epsilon & R \end{matrix}\right.\]
Khi đó đường thẳng [d] sẽ cắt cả hai trục tọa độ.
- Nếu \[a=0, b\neq 0\] thì công thức nghiệm là:
\[\left\{\begin{matrix} x & \epsilon & R\\ y & =& \frac{c}{b} \end{matrix}\right.\]
Khi đó đường thẳng \[[d]//Ox\]
- Nếu \[a\neq 0, b=0\] thì công thức nghiệm là:
\[\left\{\begin{matrix} x & = &\frac{c}{a} \\ y &\epsilon & R \end{matrix}\right.\]
Khi đó đường thẳng \[[d]//Oy\]
Ví dụ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho phương trình \[3x-y=2\]
Tìm công thức nghiệm tổng quát và biểu thị tập nghiệm trên trục số.
Trong bài viết tiếp theo, Dinhnghia.vn sẽ giới thiệu cụ thể hơn với các bạn về cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn. Cùng theo dõi nhé!
Bài viết trên đây đã cung cấp cho các bạn những kiến thức hữu ích. Hy vọng những thông tin trên đây đã giúp ích cho bạn trong quá trình tìm tòi và nghiên cứu của bản thân về chủ đề phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc bạn luôn học tốt!
Please follow and like us:
1. Các kiến thức cần nhớ
Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
+] Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng $ax + by = c$
Trong đó $a,b,c$ là những số cho trước $a \ne $$0$ hoặc $b \ne 0$ .
- Nếu các số thực ${x_0},\,{y_0}$ thỏa mãn $ax + by = c$ thì cặp số $[{x_0},\,{y_0}]$ được gọi là nghiệm của phương trình $ax + by = c$.
- Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , mỗi nghiệm $[{x_0},\,{y_0}]$ của phương trình $ax + by = c$ được biểu diễn bới điểm có tọa độ $[{x_0},\,{y_0}]$.
Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$ luôn có vô số nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng $d:ax + by = c.$
+] Nếu $a \ne 0$ và $b = 0$ thì phương trình có nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{c}{a}\\y \in R\end{array} \right.$
và đường thẳng $d$ song song hoặc trùng với trục tung.
+] Nếu $a = 0$ và $b \ne 0$ thì phương trình có nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = \dfrac{c}{b}\end{array} \right.$
và đường thẳng $d$ song song hoặc trùng với trục hoành.
+] Nếu $a \ne 0$ và $b \ne 0$ thì phương trình có nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}\end{array} \right.$
và đường thẳng $d$ là đồ thị hàm số $y = - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}$
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để một cặp số cho trước là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương pháp:
Nếu cặp số thực $[{x_0},\,{y_0}]$thỏa mãn $ax + by = c$ thì nó được gọi là nghiệm của phương trình $ax + by = c$.
Dạng 2: Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn tập nghiệm trên hệ trục tọa độ.
Phương pháp:
Xét phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$.
1. Để viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình, trước tiên ta biểu diễn $x$ theo $y$ [ hoặc $y$ theo $x$] rồi đưa ra công thức nghiệm tổng quát.
2. Để biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường thẳng d có phương trình $ax + by = c$.
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng $ax + by = c$ thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp:
Ta có thể sử dụng một số lưu ý sau đây khi giải dạng toán này:
1. Nếu \[a \ne 0\] và \[b = 0\] thì phương trình đường thẳng $d: ax + by = c$ có dạng $d:x = \dfrac{c}{a}$. Khi đó $d$ song song hoặc trùng với $Oy$ .
2. Nếu \[a = 0\] và \[b \ne 0\] thì phương trình đường thẳng $d: ax + by = c$ có dạng $d:y = \dfrac{c}{b}$. Khi đó $d$ song song hoặc trùng với $Ox$ .
3. Đường thẳng $d:ax + by = c$ đi qua điểm $M[{x_0},\,{y_0}]$ khi và chỉ khi $a{x_0} + b{y_0} = c$.
Dạng 4: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương pháp:
Để tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$, ta làm như sau:
Cách 1:
Bước 1: Rút gọn phương trình, chú ý đến tính chia hết của các ẩnBước 2: Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ [chẳng hạn $x$ ] theo ẩn kia.Bước 3: Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức của $x$ Bước 4: Đặt điều kiện để phân bố trong biểu thức của $x$ bằng một số nguyên \[t\], ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn $y$ và \[t\]
- Cứ tiếp tục như trên cho đến khi các ần đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên.
Cách 2:
Bước 1. Tìm một nghiệm nguyên $[{x_0},\,{y_0}]$ của phương trình.
Bước 2. Đưa phương trình về dạng $a[x - {x_0}] + b[y - {y_0}] = 0$ từ đó dễ dàng tìm được các nghiệm nguyên của phương trình đã cho.
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng. Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn.
A. Kiến thức cơ bản:
1. Khái niệm:
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng:
ax + by = c [1]
Trong đó a, b và cc là các số đã biết [a ≠ b hoặc b ≠ 0].
2. Tập hợp nghiệm của phương trình:
a] Một nghiệm của phương trình [1] là một cặp số
[x0, y0] sao cho ax0 + by0 = c.
b] Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c,
Quảng cáokí hiệu là [d].
– Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:
\[\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \frac{c – ax}{b} & & \end{matrix}\right.\] hoặc \[\left\{\begin{matrix} x = \frac{c – by}{a} & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\]
Khi đó đường thẳng [d] cắt cả hai trục tọa độ.
– Nếu a = 0, b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:
\[\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \frac{c}{b} & & \end{matrix}\right.\] và [d] // Ox
– Nếu a ≠ 0, b = 0 thì công thức nghiệm là:
\[\left\{\begin{matrix} x = \frac{c}{a} & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\] và [d] // Oy.