Học Tốt Phương pháp

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng lớp 10

Tài liệu Tổng hợp lý thuyết Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hay, chi tiết Toán lớp 10 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 10.

Lý thuyết Phương trình đường thẳng

Vectơ

được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu ≠

và giá của song song hoặc trùng với ∆.

Nhận xét. Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M0[x0, y0] và có VTCP = [a; b]

=> phương trình tham số của đường thẳng ∆ có dạng

Nhận xét. Nếu đường thẳng ∆ có VTCP = [a; b]

thì có hệ số góc k =

Vectơ

được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu ≠ và vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆.

Nhận xét.

+] Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M0[x0, y0] và có VTPT = [A; B]

=> phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ có dạng

A[x – x0] + B[y – y0] = 0 hay Ax + By + C = 0 với C = –Ax0 – By0.

Nhận xét.

+] Nếu đường thẳng ∆ có VTPT = [A; B] thì có hệ số góc k =

+] Nếu A, B, C đều khác 0 thì ta có thể đưa phương trình tổng quát về dạng

Phương trình này được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt Ox và Oy lần lượt tại M[a0; 0] và N[0; b0].

Xét hai đường thẳng có phương trình tổng quát là

∆1: a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2: a2x + b2y + c2 = 0

Tọa độ giao điểm của ∆1 và ∆2 là nghiệm của hệ phương trình:

+] Nếu hệ có một nghiệm [x0; y0] thì ∆1 cắt ∆2 tại điểm M0[x0, y0].

+] Nếu hệ có vô số nghiệm thì ∆1 trùng với ∆2.

+] Nếu hệ vô nghiệm thì ∆1 và ∆2 không có điểm chung, hay ∆1 song song với ∆2

Cách 2. Xét tỉ số

Cho hai đường thẳng

∆1: a1x + b1y + c1 = 0 có VTPT

= [a1; b1];

∆2: a2x + b2y + c2 = 0 có VTPT

= [a2; b2];

Gọi α là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2

Khi đó

Khoảng cách từ M0[x0, y0] đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 được tính theo công thức

Nhận xét. Cho hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2: a2x + b2y + c2 = 0 cắt nhau thì phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là:

1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn [C ] tâm I[a; b] bán kính R có phương trình:

[x – a]2 + [y – b]2 = R2

Chú ý. Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính R là x2 + y2 = R2

2. Nhận xét

+] Phương trình đường tròn [x – a]2 + [y – b]2 = R2 có thể viết dưới dạng

x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0

trong đó c = a2 + b2 – R2.

+] Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn [C] khi a2 + b2 – c2 > 0. Khi đó, đường tròn [C] có tâm I[a; b], bán kính R =

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho đường tròn [C] có tâm I[a; b] và bán kính R.

Đường thẳng Δ là tiếp tuyến với [C] tại điểm Mo[xo; yo].

Ta có

+] Mo[xo; yo] thuộc Δ.

= [x0 – a; y0 – b] là vectơ pháp tuyến của Δ.

Do đó Δ có phương trình là

[xo – a].[x – xo] + [yo – b].[y – yo] = 0.

1. Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c [c > 0]. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a [a không đổi và a > c > 0] là một đường Elip.

+] F1, F2 là hai tiêu điểm.

+] F1F2 = 2c là tiêu cự của Elip

2. Phương trình chính tắc của Elip

[E]:

= 1 với a2 = b2 + c2

Do đó điểm M[xo; yo] ∈ [E] = 1 và |xo| ≤ a, |yo| ≤ b.

3. Tính chất và hình dạng của Elip

+] Trục đối xứng Ox [chứa trục lớn], Oy [chứa trục bé].

+] Tâm đối xứng O.

+] Tọa độ các đỉnh A1[–a; 0], A2[a; 0], B1[0; –b], B2[0; b].

+] Độ dài trục lớn 2a. Độ dài trục bé 2b.

+] Tiêu điểm F1[–c; 0], F2[c; 0].

+] Tiêu cự 2c.

Lý thuyết Phương trình đường tròn

Bài giảng: Bài 2: Phương trình đường tròn - Thầy Lê Thành Đạt [Giáo viên VietJack]