Khối đa diện đều loại (5;3) có bao nhiêu mặt

Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt là 150 cm2. Tính thể tích của khối lập phương đó.        

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Hệ số của

   trong khai triển
   là bao nhiêu?  

• Một nhóm có 10 người, cần chọn ra ban đại diện gồm 3 người. Số cách chọn là:        

• Hệ số của

   trong khai triễn
   là         

• Trong một bình đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên. Có bao nhiêu cách lấy được 2 viên cùng màu?                         

• Trong một trường có 4 học sinh giỏi lớp 12, 3 học sinh giỏi lớp 11 và 5 học sinh giỏi lớp 10. Cần chọn 5 học sinh giỏi để tham gia một cuộc thi với các trường khác sao cho khối 12 có 3 em và mỗi khối 10, 11 có đúng 1 em. Vậy số tất cả các cách chọn là:                         

• Dũng có 8 người bạn. Dũng muốn mời 4 trong 8 người bạn đó về quê chơi vào cuối tuần. Nhưng trong 8 người bạn đó, có 2 bạn là Hùng và Tuấn không thích đi chơi với nhau. Như vậy số cách chọn nhóm 4 người để về quê của Dũng là?                          

• Hai đơn vị thi đấu cờ tướng A và B lần lượt có 5 người và 6 người. Cần chọn ra mỗi đơn vị 3 người để ghép cặp thi đấu với nhau. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện như thế?                 

• Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được tuyển vào một ban quản trị gồm 4 người. Hỏi có bao nhiêu cách tuyển chọn?                         

• Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 25?                         

  Chỉ có đúng 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3} – tứ diện đều; loại {4;3} – khối lập phương; loại {3;4} – khối bát diện đều; loại {5;3} – khối 12 mặt đều; loại {3;5} – khối 20 mặt đều.

  Tên gọi

  Người ta gọi tên khối đa diện đều theo số mặt của chúng với cú pháp khối + số mặt + mặt đều.

  Thay vì nhớ số Đỉnh, Cạnh, Mặt của khối đa diện đều như bảng dưới đây:

   

  Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều

  Các em có thể dùng cách ghi nhớ sau đây:

  * Số mặt gắn liền với tên gọi là khối đa diện đều

  * Hai đẳng thức liên quan đến số đỉnh, cạnh và mặt

         ● Tổng số đỉnh có thể có được tính theo 3 cách là qD = 2C = pM.

         ● Hệ thức euleur có D + M = C + 2.

  Kí hiệu Đ, C, M lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện đều

         [1] Tứ diện đều loại {3;3} vậy M = 4 và 3Đ = 2C = 3M = 12

         [2] Lập phương loại {4;3} có M = 6 và 3Đ = 2C = 4M = 24

         [3] Bát diện đều loại {3;4} vậy M = 8 và 4Đ = 2C = 3M = 24

         [4] 12 mặt đều [thập nhị đều] loại {5;3} vậy M = 12 và 3Đ = 2C = 5M = 60

         [5] 20 mặt đều [nhị thập đều] loại {3;5} vậy M = 20 và 5Đ = 2C = 3M = 60

   

  1. Khối đa diện đều loại {3;3} [khối tứ diện đều]

  • Mỗi mặt là một tam giác đều

  • Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt

  • Có số đỉnh [Đ]; số mặt [M]; số cạnh [C] lần lượt là D = 4, M = 4, C = 6.

  • Diện tích tất cả các mặt của khối tứ diện đều cạnh \[a\] là \[S=4\left[ \frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \right]=\sqrt{3}{{a}^{2}}.\]

  • Thể tích của khối tứ diện đều cạnh \[a\] là \[V=\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{12}.\]

  • Gồm 6 mặt phẳng đối xứng [mặt phẳng trung trực của mỗi cạnh]; 3 trục đối xứng [đoạn nối trung điểm của hai cạnh đối diện]