Giải đề toán thi vào lớp 10 đồng nai 2023 năm 2024
|
Tổng biên tập: Vũ Ngọc Tú; Phó Tổng biên tập: Nguyễn Phi Long, Nguyễn Văn Hải Giấy phép số 139/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 17 tháng 03 năm 2022 Bản quyền thuộc về Báo Đắk Nông điện tử. Nghiêm cấm sao chép khi chưa có văn bản đồng ý dẫn nguồn từ Báo Đắk Nông. Sáng nay (2/6), các thí sinh tại Đồng Nai sẽ làm bài thi môn Toán, môn thi đầu tiên trong kỳ thi tuyển sinh lớp 10 năm 2023. Báo Giao thông sẽ cập nhật nhanh nhất, chính xác nhất đáp án đề thi môn Toán tuyển sinh lớp 10 Đồng Nai năm 2023. Đáp án đề thi môn Toán tuyển sinh lớp 10 Đồng Nai năm 2023 Theo Sở GD&ĐT Đồng Nai, toàn tỉnh có 25.325 thí sinh đăng ký thi vào lớp 10 năm học 2023-2024 (tăng trên 2 ngàn thí sinh so với kỳ thi năm học trước). Đến thời điểm hiện tại, các công tác liên quan đến kỳ thi đã được chuẩn bị chu đáo, tạo thuận lợi cho các thí sinh tham dự kỳ thi. Năm nay, Sở vẫn duy trì 40 điểm thi tại 10 địa phương, trong đó địa phương có nhiều điểm thi nhất là TP.Biên Hòa với 22 điểm thi dành cho 14.345 thí sinh. Địa phương duy nhất không có điểm thi nào là H.Cẩm Mỹ, do 2 trường THPT của huyện đều tiến hành xét tuyển thay vì thi tuyển. Các trường được chọn làm điểm thi đều có cơ sở vật chất tốt, thuận tiện cho thí sinh trong quá trình đi lại. Do số lượng thí sinh đăng ký dự thi năm nay tăng nên Sở GD&ĐT huy động 3.918 cán bộ, giáo viên làm nhiệm vụ. Bên trong mỗi phòng thi sẽ có ít nhất 2 giám thị, còn bên ngoài hành lang các phòng có thêm 1 giám thị quan sát phòng ngừa gian lận. Bên cạnh đó, Sở GD&ĐT cũng bố trí đủ số lượng thanh tra cố định và lưu động để đảm bảo chặt chẽ và khách quan. Đối với thí sinh thi có nguyện vọng không phải là Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh: Điểm tuyển sinh = (điểm bài thi môn Ngữ văn + điểm bài thi môn Toán) x 2 + điểm bài thi môn Tiếng Anh + điểm cộng thêm ưu tiên (nếu có). Đối với thí sinh thi tuyển vào Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh: Điểm tuyển sinh vào lớp chuyên = tổng điểm các bài thi môn chung + điểm bài thi môn chuyên x 2. \>>>Xem điểm thi tuyển sinh lớp 10 năm 2024 nhanh trên VietNamNet<<< Môn Toán thi lớp 10 ở Đồng Nai: Nhiều thí sinh tự tin đạt trên 7 điểmSáng nay, các thí sinh dự thi vào lớp 10 tại Đồng Nai đã hoàn thành bài thi môn Toán, là môn thi đầu tiên trong kỳ tuyển sinh năm học 2024-2025. Đề thi lớp 10 môn Toán tại TPHCM năm 2024Gần 100.000 thí sinh TPHCM tham dự kỳ thi vào lớp 10 năm 2024 đã làm bài thi môn Toán vào sáng nay (7/6).
Câu 2: Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 {\rm{ \;}} - 1} \right)}^2}} {\rm{ \;}} - \frac{1}{3}\sqrt {18} \). Câu 3: 1) Vẽ đồ thị hàm số \(y = {\rm{ \;}} - 2{x^2}\).
Câu 4: 1) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) sau 40 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 15 phút rồi khóa lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì lúc này lượng nước trong bể chiếm \(\frac{5}{{12}}\) thể tích của bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vời thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao lâu?
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AB lấy điểm M (M khác A, M khác B). Từ điểm M vẽ đường thẳng MN vuông góc với BC (N thuộc BC) , đường thẳng MN cắt đường thằng AC tại K .
- HẾT - Lời giải chi tiết Câu 1 (VD): Phương pháp:
Bước 2: So sánh \(\Delta \) với 0 - \(\Delta {\rm{ \;}} < 0 = {\rm{ \;}} > \) phương trình (1) vô nghiệm - \(\Delta {\rm{ \;}} = 0\) => phương trình (1) có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = {\rm{ \;}} - \frac{b}{{2a}}\) - \(\Delta {\rm{ \;}} > 0\) => phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng công thức nghiệm sau:
Cách giải:
Ta có \(\Delta ' = {4^2} - 1.15 = 1 > 0\) phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = \frac{{ - 4 + \sqrt 1 }}{1} = - 3}\\{{x_2} = \frac{{ - 4 - \sqrt 1 }}{1} = - 5}\end{array}} \right.\) Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 5; - 3} \right\}\).
Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) phương trình trở thành \({t^2} - 3t - 4 = 0\). Ta có \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( { - 4} \right) = 9 + 16 = 25 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t_1} = \frac{{3 - \sqrt {25} }}{{2.1}} = - 1\,\,\,\,\,(ktm)}\\{{t_2} = \frac{{3 + \sqrt {25} }}{{2.1}} = 4\,\,\,\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\) Trở lại phép đặt ta có: \(t = 4 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\) Vậy tập nghiệm của phương trình là\(S = \left\{ {2; - 2} \right\}\).
Cộng vế với vế ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 15}\\{x - 3y = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{x - 3y = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{ - 3y = - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{y = 1}\end{array}} \right.\) Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {5;1} \right)\). Câu 2 (VD): Phương pháp: Với \({\rm{A}}\) là một biểu thức ta có \(\sqrt {{A^2}} {\rm{ \;}} = |A|\) nghĩa là: - \(\sqrt {{A^2}} {\rm{ \;}} = A\) nếu \({\rm{A}} \ge 0\). - \(\sqrt {{A^2}} {\rm{ \;}} = {\rm{ \;}} - A\) nếu \({\rm{A}} < 0\). Cách giải: Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - \frac{1}{3}\sqrt {18} \). Ta có: \(\begin{array}{l}A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - \frac{1}{3}\sqrt {18} \\A = \left| {\sqrt 2 - 1} \right| - \frac{1}{3}\sqrt {{3^2}.2} \\A = \sqrt 2 - 1 - \frac{1}{3}.3.\sqrt 2 \,\,\left( {do\,\,\sqrt 2 - 1 > 0} \right)\\A = \sqrt 2 - 1 - \sqrt 2 \\A = - 1\end{array}\) Vậy A = -1. Câu 3 (NB): Phương pháp:
Cách giải:
Ta có bảng giá trị sau: \( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\,\left( {0;0} \right);A\left( { - 2; - 8} \right);\,\,B\left( { - 1; - 2} \right);C\left( { - 1; - 2} \right);\,\,D\left( {2; - 8} \right)\) Hệ số \(a = - 2 < 0\) nên parabol có bề cong hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng. Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\) như sau:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\) và đường thẳng \(y = x - m\), ta có: \( - 2{x^2} = x - m \Leftrightarrow - 2{x^2} - x + m = 0\) Để đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\) và đường thẳng \(y = x - m\) có điểm chung thì phương trình \( - 2{x^2} - x + m = 0\) phải có nghiệm. \( \Leftrightarrow \Delta = {( - 1)^2} - 4.( - 2).m = 1 + 8m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - 1}}{8}\) Vậy \(m \ge \frac{{ - 1}}{8}\) thì đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\) và đường thẳng \(y = x - m\) có điểm chung.
Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt nên theo hệ thức Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{5}{3}\\{x_1}.{x_2} = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\) Khi đó ta có: \(T = 6{x_1} - 7{x_1}{x_2} + 6{x_2}\) \(\begin{array}{l} = 6\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 7{x_1}{x_2}\\ = 6.\left( { - \frac{5}{3}} \right) - 7.\left( { - \frac{1}{3}} \right)\\ = - \frac{{23}}{3}\end{array}\) Vậy \(T = - \frac{{23}}{3}\). Câu 4 (VD): Cách giải:
Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy một mình được \(\frac{1}{x}\) (bể), vòi thứ hai chảy một mình được \(\frac{1}{y}\) (bể) Vì 2 vòi cùng chảy vào bể sau 40 phút thì đầy bể nên ta có: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{40}}\) (1) Vì nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 15 phút rồi khóa lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì lúc này lượng nước trong bể chiếm \(\frac{5}{{12}}\) thể tích của bể nước nên ta có: \(\frac{{15}}{x} + \frac{{20}}{y} = \frac{5}{{12}}\) (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{40}}\\\frac{{15}}{x} + \frac{{20}}{y} = \frac{5}{{12}}\end{array} \right.\). Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{1}{x}\\v = \frac{1}{y}\end{array} \right.\), hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}u + v = \frac{1}{{40}}\\15u + 20v = \frac{5}{{12}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}15u + 15v = \frac{3}{8}\\15u + 20v = \frac{5}{{12}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5v = \frac{1}{{24}}\\u = \frac{1}{{40}} - v\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \frac{1}{{120}}\\u = \frac{1}{{60}}\end{array} \right.\). \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{60}}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{120}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 60\\y = 120\end{array} \right.\,\,\left( {TM} \right)\). Vậy vòi 1 chảy một mình đầy bể trong 60 phút, vòi 2 chảy một mình đầy bể trong 120 phút.
Ta có: \({r^2} + {h^2} = {l^2} \Leftrightarrow {6^2} + {h^2} = {10^2} \Leftrightarrow {h^2} = 64 \Leftrightarrow h = 8\) (cm). Thể tích của hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.6^2}.8 = 96\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\). Vậy thể tích của hình nón là: \(96\pi \left( {c{m^3}} \right).\) Câu 5 (VD): Cách giải:
Xét tứ giác AMNC có: \(\angle CAM = {90^0}\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A) \(\angle CNM = {90^0}\) (do \(MN \bot AC\)) \( \Rightarrow \angle CAM + \angle CAN = {90^0} + {90^0} = {180^0}\) Suy ra tứ giác AMNC nội tiếp. (tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\)).
Vì AMNC là tứ giác nội tiếp (cmt) \( \Rightarrow \angle ACM = \angle ANM\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM) (1) Xét tứ giác ANBK có: \(\angle KAB = \angle KNB = {90^0}\,\,\left( {gt} \right)\) Mà hai góc này ở vị trí hai góc kề nhau cùng chắn BK. \=> ANBK là tứ giác nội tiếp (dhnb) \( \Rightarrow \angle ABK = \angle ANK = \angle ANM\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AK) (2) Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \angle ABK = \angle ACM\,\,\left( {dpcm} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}KN \bot BC\\AB \bot CK\\KN \cap AB = \left\{ M \right\}\end{array} \right. \Rightarrow M\) là trực tâm tam giác BCK. \( \Rightarrow CM\) là đường cao thứ ba của tam giác BCK \( \Rightarrow CM \bot BK\). Mà \(\angle MDB = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow MD \bot BD \Rightarrow MD \bot BK\) \=> C, M, D thẳng hàng. Gọi X, Y, Z lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên BK, BC, CK. Ta có: \(\begin{array}{l}{S_{\Delta BCK}} = r.\frac{{\frac{{2{S_{\Delta BCK}}}}{{CD}} + \frac{{2{S_{\Delta BCK}}}}{{KN}} + \frac{{2{S_{\Delta BCK}}}}{{AB}}}}{2}\\ \Rightarrow {S_{\Delta BCK}} = r.\frac{{2{S_{\Delta BCK}}\left( {\frac{1}{{CD}} + \frac{1}{{KN}} + \frac{1}{{AB}}} \right)}}{2}\\ \Rightarrow 1 = r.\left( {\frac{1}{{CD}} + \frac{1}{{KN}} + \frac{1}{{AB}}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{1}{r} = \frac{1}{{CD}} + \frac{1}{{KN}} + \frac{1}{{AB}}\,\,\left( {dpcm} \right).\end{array}\) |
