Giải bài tập tập hợp và các phép toán trên tập hợp
|
Tập hợp và các phép toán trên tập hợp là chủ đề quan trọng trong chương trình toán học trung học cơ sở. Vậy cụ thể tập hợp là gì? Tập hợp rỗng là gì? Cách xác định tập hợp? Thế nào là phép hợp? Phép giao là gì? Phép hiệu là gì? Ví dụ và bài tập nâng cao về các phép toán trên tập hợp?… Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp toàn bộ kiến thức về chuyên đề các phép toán trên tập hợp, cùng tìm hiểu nhé! Show
Tập hợp là gì? Các khái niệm về tập hợpĐịnh nghĩa tập hợp là gì?
Tập hợp rỗng là gì?
Cách xác định tập hợpTa thường cho một tập hợp bằng hai cách sau đây:
Các phép toán trên tập hợpCác phép toán trên tập hợp bao gồm phép hợp, phép giao, phép hiệu và phép lấy phần bù. Phép hợp là gì?Hợp của hai tập hợp A và B, ký hiệu là \(A\cup B\), là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B. \(A\cap B\Leftrightarrow \{ x\mid x\in A\) và \(x\in B \}\) Ví dụ: Cho tập \(A=\left \{ 2;3;4 \right \}, B=\left \{ 1;2 \right \}\) thi \(A\cup B=\left \{ 1;2;3;4\right \}\) Phép giao là gì?Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu: \(A\cap B\). Là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc cả A và B. \(A\cup B\Leftrightarrow \{ x\mid x\in A\) hoặc \(x\in B \}\) Nếu 2 tập hợp A và B không có phần tử chung, nghĩa là \(A\cap B= \emptyset\) thì ta gọi A và B là 2 tập hợp rời nhau. Ví dụ: Cho tập \(A=\left \{ 2;3;4 \right \}, B=\left \{ 1;2 \right \}\) thi \(A\cap B=\left \{ 1 \right \}\) Phép hiệu là gì?Phép hiệu (hiệu của hai tập hợp) là gì? Hiệu của tập hợp A và B là tập hợp tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B, ký hiệu: \(A \setminus B\) \(A\setminus B={x\mid x\in A}\) & \(x\notin B\) Ví dụ: Cho tập \(A=\left \{ 2;3;4 \right \}, B=\left \{ 1;2 \right \}\) thi: \(A\setminus B=\left \{ 3;4 \right \}\) \(B\setminus A=\left \{ 1\right \}\) Phép lấy phần bù là gì?Cho A là tập con của tập E. Phần bù của A trong X là \(X\setminus A\), ký hiệu là \(C_{X}A\) là tập hợp cả các phần tử của E mà không là phần tử của A. Ví dụ: Cho tập \(A=\left \{ 2;3;4 \right \}, B=\left \{ 1;2 \right \}\) thi \(C_{A}B=A\setminus B=\left \{ 3;4 \right \}\) Những tập con của tập hợp số thựcCác tính chất cơ bản
Các dạng toán ứng dụng các phép toán trên tập hợp
Một số bài tập các phép toán trên tập hợpBài tập 1: Các phép toán trên tập hợpCho A là tập hợp các học sinh lớp 12 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang học môn Toán của trường em. Hãy diễn đạt bằng lời các tập hợp sau: \(A\cup B;A\cap B;A\setminus B;B\setminus A\). Cách giải:
Bài tập 2: Các phép toán trên tập hợpTìm tập hợp A, B biết: \(\left\{\begin{matrix} A\setminus B & = & \left \{ 1;5;7;8 \right \}\\ B\setminus A& = & \left \{ 2;10 \right \}\\ A\cap B& = & \left \{ 3;6;9 \right \} \end{matrix}\right.\) Cách giải: Ta có: [\(A\setminus B = \{ 1;5;7;8 \} \Rightarrow \{\begin{matrix} \{ 1;5;7;8 \} \subset B\\ \{ 1;5;7;8 \} \nsubseteq B \end{matrix}\) \(B\setminus A = \{ 2;10 \}\Rightarrow \{\begin{matrix} \{2;10 \} \nsubseteq A\\ \{ 2;10 \} \subset B \end{matrix}\) \(A\cap B = \left \{ 3;6;9 \}\Rightarrow \{\begin{matrix} \{ 3;6;9 \} \subset A\\ \{ 3;6;9 \} \subset B \end{matrix}\) => Tập hợp A: \(A=\left \{ 1;5;7;8 \right \}\cup \left \{ 3;6;9 \right \}=\left \{ 1;3;5;6;7;8;9 \right \}\) Tập hợp B: \(A=\left \{ 2;10 \right \}\cup \left \{ 3;6;9 \right \}=\left \{ 2;3;6;9;10 \right \}\) Trên đây là những kiến thức tổng hợp của DINHNGHIA.VN về chủ đề tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng những kiến thức trong bài viết sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập và tìm hiểu về các phép toán trên tập hợp. Chúc bạn luôn học tốt! Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây: (Nguồn: www.youtube.com) Xem thêm: Tu khoa lien quan
Please follow and like us:
|
