Giá cũ 100000 đồng giảm giá giá mới 85000 đồng

giải 12 bài toán lớp 5 về tỉ số phần trămbằng giải pháp cụ thể hóaI Giới thiệuKhi học sinh giải các bài toán liên quan đến Tỉ số phần trăm, đặc biệt là những bài toán khó, có tính trừutượng cao thường gặp nhiều khó khăn, lúng túng .Việc đưa các bài toán liên quan đến Tỉ số phần trăm [%] từ các dạng toán lạ thành các dạng toán quen thuộcbằng giải pháp đưa những dữ liệu Cụ thể hóa hay như có GV đặt tên là lượng hoá [*] giúp học sinh dễhiểu từ đó giải nhanh chóng, chính xác hơn khi gặp những bài toán đó.II Các dạng bài toánDạng 1.Tìm tỉ số phần trăm của hai số.Tổng quát. Muốn tìm tỉ số phần trăm của A so với BCách giải. Tìm thương của hai số đó bằng cách lấy A : BNhân thương đó với 100 và viết kí hiệu % vào bên phải tích tìm đượcDạng 2. Tìm giá trị phần trăm của một số.Tổng quát. Muốn tìm A% của BCách giải. Ta lÊy B x A : 100 [ hc B : 100 x A ]Dạng 3. Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó.Tổng quát. Muốn tìm một số khi biết A% của nó là BCách giải. Ta lÊy B : A x 100 [ hc B x 100 : A ]VÝ dơ : qua hai bµi toán trong sách giáo khoa, các bài toán có số liệu cụ thể.Ví dụ 1. Một mảnh đất hình chữ nhËt cã chiỊu dµi 18m, chiỊu réng 15m. Ng­êi ta dành 20% diện tích mảnhđát để làm nhà. Tính diện tích phần đất dùng làm nhà.[Bài 3 trang 77, SGK Toán 5]Phân tích. Ta có 20% =20, vì vậy nêu ta coi diện tích mảnh đất là 100 phần thì diện tích làm nhà là 20 phần100như thế : từ % cụ thể hóa thành phân số [ số pần được chia ra ] ==> tính được diện tích phần đất làm nhà.Bài giải.Diện tích mảnh đất là:18 x 15 = 270 [ m2]Diện tích phần đất làm nhà là:270 : 100 x 20 = 54 [m2]Đáp số: 54 m2Ví dụ 2. Số học sinh khá giỏi của trường Vạn Thịnh là 552 em, chiếm 92 % số học sinh toàn trường. Hỏitrường Vạn Thịnh có bao nhiêu học sinh?1 Phân tích. Đây là dạng toán tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đóTa có: 92% =92.100Bài này đà chia học sinh của trường là 100 phần, thì học sinh khá giỏi là 92 phầnBài giải.Một phần số học sinh toàn trường là:552 : 92 = 6 [ häc sinh ]Sè häc sinh cđa tr­êng V¹n thịnh là:6 x 100 = 600 [ học sinh ]Đáp số: 600 học sinhĐối với các bài toán trên mối quan hệ trong các bài toán [ các dữ kiện ] được nêu ra một cách tường minhthì học sinh lựa chon các phép tính khá dễ dàng. Tuy nhiên trong thực tế, không phải các dữ kiện trong mộtbài toán cũng thể hiện rõ ràng như vậy mà chúng ẩn sau những tình huống thực tế của bài toán.Vì vậy giải pháp cụ thể hóa các số liệu đà cho để đưa các bài toán đó về dạng toán quen thuộc.Ví dụ 3. So với năm học 2006- 2007, số học sinh giỏi năm học 2007 - 2008 của một trường tiểu học tăng25%. Hỏi so với năm học 2007 - 2008 số học sinh giỏi năm học 2006 - 2007 chiếm bao nhiêu phần trăm?Cách 1. Ta coi số học sinh năm học 2006-2007 là 100%Khi đó, số học sinh giỏi năm học 2007-2008 chiếm.100% + 25% = 125%So với năm học 2006-2007, số học sinh gỏi năm học 2007-2008 chiếm số phần trăm là:100% : 125% = 0,8 = 80%Đáp số: 80%Học sinh có thể tìm ra các cách giải khác .Phân tích. Giả sử số học sinh giỏi năm học 2006-2007 là một số cụ thể . Tính số học sinh giỏi năm học2007-2008 tăng lên so với năm học 2006-2007. Từ đó tìm số học sinh năm học 2007-2008 rồi tính tỉ số phầntrăm của số học sinh giỏi năm học 2006-2007 so với năm học 2007-2008.Bài giải.Ta giả sử số học sinh giỏi năm học 2006-2007 là 100 học sinh.Số sinh giỏi năm học 2007- 2008 tăng thêm so với năm học 2006-2007 lµ:100 : 100 x 25 = 25 [ häc sinh ]Số học sinh gỏi năm học 2007- 2008 là:100 + 25 = 125 [ học sinh ]So với năm học 2007 2008, số học sinh giỏi năm học 2006 - 2007 chiÕm:2 100 : 125 = 0.80.8 = 80%Đáp số : 80%Qua ví dụ trên cho học sinh so sánh hai cách giải, cách giải nào các em thấy quen thuộc hơn và cụ thể, dễhiểu hơn. Để giúp học sinh trả lời cho câu hỏi đó, ta tiếp tục tìm hiểu c¸c vÝ dơ tiÕp theo.VÝ dơ 4. Mét ng­êi mua một cái áo ấm được hạ giá 20% so với giá niêm yết. Người đó lại bán cái áo ấy bằngvới giá niêm yết thì người đó được lÃi bao nhiêu phần trăm?Phân tích. Tương tự với bài toán trên, giả sử giá niêm yết là một số cụ thể nào đó . Từ đó tính giá mua áo, sốtiền lÃi thu được khi bán áo theo giả sử rồi tính số phần trăm tiền lÃi.Bài giải.Giả sử giá niêm yết của cái áo là 100 000 đồngGiá mua cái áo đó là:100000 [100000 x 20 : 100] = 80000 [ đồng ] *Người đó bán cái áo với số tiền lÃi là:100000 80000 = 20000 [ đồng ]Người ấy lÃi số phần trăm là:20000 : 80000 = 0,25 **0,25 = 25%Đáp số : 25%Để giải bài toán trên học sinh phải huy động các kiến thức:-Tìm giá trị phần trăm của một số [ bước *]-Tìm tỉ số phần trăm của hai số [ bước ** ]-Tính giá trị biểu thứcVí dụ 5. Nhân dịp ngày lễ 1- 6 một cửa hàng sách giảm giá 10% giá bìa. Tuy vậy của hàng vẫn lÃi 12,5% sovới giá mua. Hỏi thường ngày cửa hàng lÃi bao nhiêu phần trăm so với giá mua?Phân tích, hướng dẫn học sinh giải:- Coi giá bìa quyển sách là một số cụ thể [ với đơn vị đồng]- Từ đó tính giá bán khi hạ giá 10%- Tính giá vốn quyển sách- Tìm số tiền lÃi có được khi bán theo giá bìa.- Tìm tỉ số phần trăm mà cửa hàng được lÃi.Bài giải.Giả sử, giá bìa của quyển sách là 10000 đồng thì giá bán ngày lễ 1 6 là:10000 – [10000 x 10 : 100 ] = 9000 [ ®ång ] *3 Giá vốn của quyển sách là:9000 : [ 100 + 12,5 ] x 100 = 8000 [ đồng ]Nếu bán theo giá bìa thì lÃi được số tiền là:10000 8000 = 2000 [ đồng ]Ngày thường cửa hàng lÃi số phần trăm so với giá mua là:2000 : 8000 = 0,25**0,25 = 25%Đáp số : 25 %Để giải bài toán trên học sinh phải huy động các kiến thức:-Tìm giá trị phần trăm của một số [ bước *]-Tìm tỉ số phần trăm của hai số-Trừ các số tự nhiên, tính giá trị biểu thức[ bước ** ]Ví dụ 6. Giá bán xe máy tháng 2 tăng 11% so với tháng 1, giá bán xe máy tháng 3 giảm 11% so víi th¸ng 2.Hái gi¸ xe m¸y th¸ng 3 tăng hay giảm như thế nào so với tháng 1?Phân tích.- Coi giá bán xe máy tháng 1 là một số cụ thể. [ nên coi giá bán là số tròn nghìn ]- Tính giá bán xe máy tháng 2 so víi th¸ng 1- TÝnh gi¸ xe m¸y th¸ng 3 so víi th¸ng1- So s¸nh gi¸ b¸n xe th¸ng 3 so với tháng1Bài giải.Coi giá bán xe máy tháng 1 là: 10000000 [ đồng ]Giá bán xe máy tháng 2 so với tháng 1 là:10000000 + 10000000 x 11 : 100 = 11100000 [ đồng ]Giá bán xe máy tháng 3 so với tháng 2 là:11100000 11100000 x 11 : 100 = 9879000 [ đồng ]Vì 9879000 < 10000000, nên giá bán xe máy tháng 3 giảm so với tháng 1.So với tháng 1 thì giá bán xe tháng 3 giảm:10000000 9879000 = 121000 [ đồng ]So với th¸ng 1, gi¸ b¸n xe m¸y th¸ng 3 gi¸m sè phần trăm so với tháng 1 là:121000 : 10000000 = 0,01210,0121 = 1,21%Đáp số : 1,21%Ví dụ 7. Giá vé vào cửa vào cửa của một sân vận động là 20000 đồng sau khi hạ giá vé vào cửa thì số ngườivào xem tăng lên 25% và doanh thu tăng 12,5%. Hỏi sau khi hạ giá vé thì giá vé vào cửa là bao nhiêu?Phân tích.4 - Giả sử coi số người vào xem là một số cụ thể.- Tính số tiền bán vé thu được theo giá vé 2000 đồng- Tính số người vào xem khi hạ giá vé [ số người vào xem tăng lên 25% ]- Tính doanh thu khi hạ giá vé [ doanh thu tăng lên 12,5% ]- Từ đó tính giá vé sau khi hạ giáBài giải.Giả sử lúc đầu lúc đầu khi chưa hạ giá vé có 80 người vào xem.Khi đó, số tiền thu được từ bán vé là:20000 x 80 = 1600000 [ đồng ]Khi hạ giá vé, số người vào xem tăng thêm là80 x 25 : 100 = 20 [ ng­êi ]Tỉng sè ng­êi vµo xem khi hạ giá vé là:80 + 20 = 100 [ người ]Khi hạ giá vé doanh thu từ bán vé tăng thêm số tiền là;1600000 x 12,5 : 100 = 200000 [ đồng ]Tổng số tiền thu được từ bán vé khi hạ giá vé là:1600000 + 200000 = 1800000 [ đồng ]Giá vé sau khi hạ là:1800000 : 100 = 18000 [ đồng ]Đáp số: 180 00 đồngVí dụ 8. Khối lượng công việc tăng 80% nhưng năng suất lao động chỉ tăng 20%. Hỏi phải tăng số công nhânthêm bao nhiêu phần trăm để hoàn thành công việc ấy?Phân tích. Ta coi công việc được giao và năng suất của mỗi công nhân là một số cụ thể nào đó, từ đó ta tínhkhối lượng công việc khi khối lượng tăng lên 80%, tínhnăng suất mỗi công nhân khi năng suất tăng lên 20% từ đó ta sẽ tính được số phần trăm công nhân tăng lêntương ứng.Bài giải.Giả sử, công việc mà công nhân được giao là đào 100m mương, năng suất mỗi công nhân là 10 m/ngày.Số mét mương mà công nhân cần đào khi tăng lên 80% là:100 + 100 x 80 : 100 = 180 [ m ]Năng suất tăng thêm 20% nên năng suất của công nhân là:10 + 10 x 20 : 100 = 12 [ m/ngày ]Với năng suất và khối lượng không thay đổi thì số công nhân cần để hoàn thành công việc là:5 100 : 10 = 10 [ công nhân ]Khi thay đổi khối lượng và năng suất thì số công nhân cần để hoàn thành công việc là:180 : 12 = 15 [ công nhân ]Số công nhân tăng thêm là:15 10 = 5 [ công nhân ]Để hoàn thành công việc thì số công nhân phải tăng thêm là:5 : 10 = 0,50,5 = 50%Đáp số: 50%Ví dụ 9. Một cửa hàng còn một số mứt không bán hết trong Tết. Cửa hàng bèn hạ giá 15%, vẫn không bánđược cử hàng lại hạ giá 15% và đà bán hÕt sè møt Êy. Tuy vËy cưa hµng v·n l·i 15,6%. Hỏi trong Tết cửahàng lÃi bao nhiêu phần trăm?Hướng dẫn học sinh giải tương tự các ví dụ trên.- Giả sử số tiền thu được khi bán hết mứt là một số cụ thể- Tính số tiền thu được sau các lần hạ giá.- Tính số tiền thu được víi sè l·i 15,6%- Tõ ®ã tÝnh sè tiỊn l·i trong Tết.Bài giải.Giả sử, số tiền thu được khi bán hết mứt mà không hạ giá là: 100000 đồngSố tiền thu được khi bán hết mứt khi hạ giá lần thø nhÊt lµ:100000 – 100000 x 15 : 100 = 85000 [ đồng ]Số tiền có được khi bán hết mứt sau khi hạ giá lần thứ 2 là:85000 85000 x 15 : 100 = 72250 [ ®ång ]Víi sè l·i 15,6% cưa hµng thu vỊ sè tiỊn khi bán hết mứt là:100000 + 100000 x 15,6 : 100 = 115600 [ đồng]Số tiền thu thêm được so với lần hạ giá lần 2 là:115600 -72250 = 43350 [ ®ångTrong TÕt cưa hµng l·i :43350 : 72250 = 0,6 ==> 0,6 = 60%Đáp số: 60%Một số bài Toán về hình học có liên quan đến tỉ số phần trăm ta cũng có thể áp dụng cách giải trên đểgiải mét c¸ch đơn giản, dƠ hiĨu.6 Ví dụ 10. Có một mảnh đất hình chữ nhật nêu ta tăng chiều dài 20%, giảm chiều rộng 20% thì diện tích củamảnh đất ấy tăng hay giảm và tăng giảm và tăng giảm bao nhiêu phần trăm?Phân tích. Để giải bài toán này ta cũng gán số đo chiều dài, số đo chiều rộng là một số cụ thể nào đó từ đó tasẽ dễ dàng tính được diện tích cũ, diện tích mới rồi so sánh.Bài giải.Giả sử, chiều dài của mảnh đất đó là 20m, chiều rộng là 15mDiện tích của mảnh đất khi chưa thay ®ỉi chiỊu dµi chiỊu réng lµ:20 x 15 = 300 [m2]Chiều dài của mảnh đất khi tăng 20% là:20 + 20 x 20 : 100 = 24 [m]ChiỊu réng cđa mảnh đất ấy khi giảm 20% là:15 15 x 20 : 100 = 12 [ m ]DiƯn tÝch cđa mảnh đất mới là:24 x 12 = 288 [ m2 ]288 < 300, nên diện tích mảnh đất sẽ giảm.So víi diƯn tÝch cị diƯn tÝch míi gi¶m300 – 288 = 12 [ m2 ]Vậy diện tích của mảnh đất mới giảm số phần trăm là:12 : 300 = 0,040,04 = 4%Đáp số: 4%Cách 2. Ta coi chiều dài của mảnh đất là a, chiều rộng của mảnh đất là b thì diện tích mảnh đất đó là: a x bChiều dài mảnh đất khi tăng lên 20% là:Chiều rộng mảnh đất khi giảm 20% là:Diện tích mảnh đất mới là:120a10080b1001208096axb=axb100100100Diện tích mảnh đất mới giảm số phần trăm là:10096axbaxb=4%100100Đáp số: 4%Trong hai cách giải trên ta thấy giải theo cách 2 tuy ngắn gọn hơn nhưng khá trừu tượng đối với học sinhtiểu học. Vì vậy tôi đà chọn giải pháp lượng hoá để hướng dẫn học sinh giải như cách 1.Ví dụ 11. Đáy của một tam giác tăng lên 15%, chiều cao tương ứng giảm đi 15% thì diện tích hình tam giáctăng hay giảm và tăng giảm bao nhiêu phần trăm?7 Bìa giải.Giả sử, độ dài cạnh đáycủa tam giác đó là 20cm, chiều cao tương ứng là 12cmDiện tích của tam giác cũ là:20 x12= 120 [ cm2]2Độ dài cạnh đáy khi tăng lên 15% là:20 + 20 x 15 : 100 = 23 [cm ]ChiỊu cao t­¬ng øng khi giảm 15% là:12 12 x 15 : 100 = 10,2 [ cm ]Diện tích hình tam giác mới là:23x10,2= 117,3 [ cm2 ]2117,3 < 120, nên diện tích hình tam giác mới giảm so với diện tích hình tam giác cũ.Diện tích mới giảm số xăng-ti-mét vuông là:120 117,3 = 2,7 [ cm2 ]So víi diƯn tÝch h×nh tam giác cũ diện tích hình tam giác mới giảm số phần trăm là:2,7 : 120 = 0,02250,0225 = 2,25%Đáp số: 2,25%*Ví dụ12: Có một mảnh đất hình thang nếu người ta tăng chiều cao lên 10%, giảm độ dài đáy bé 5%, đáy lớn5%. Hỏi diện tích mảnh đất đó tăng hay giảm và tăng giảm bao nhiêu phần trăm?Hướng dẫn học sinh giải.- Giả sử chiều cao, đáy bé, đáy lớn là một số cụ thể.- Từ đó tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu.**- Tính diện tích mảnh đất sau khi thay đổi- So sánh diện tích mảnh đất trước và sau khi thay đổi.Bài giải.Giả sử, chiều cao mảnh đất hình thang là 20m, đáy bé mảnh đất 10m, đáy lớn mảnh đất 16m.Diện tích mảnh hình thang đất ban đầu là:[ 10 + 16 ] x 20 : 2 = 260 [ m2 ]Chiều cao mảnh đất khi tăng lên 10% là:20 + [ 20 x 10 : 100 ] = 22 [m]Đáy bé khi giảm đi 5% là:10 - [ 10 x 5 : 100 ] = 9,5 [m ]Đáy lớn khi giảm 5% là:8 16 – [ 16 x 5 : 100 ] = 15,2 [m]Diện tích mảnh đất khi thay đổi là;[ 9,5 + 15,2 ] x 22 : 2 = 271,7 [ m2 ]Vì: 271,7 m 2 > 260 m2, nên diện tích mảnh đất tăng so với ban đầu.Diện tích mảnh đất mới hơn diện tích mảnh đất cũ số mét vuông là:271,7 260 = 11, 7 [m2]Diện tích mảnh đất mới tăng lên số phần trăm so với diện tích cũ là:11,7 : 260 = 0,0450,045 = 4,5%Đáp số: 4,5%III. Kết luận:Không có phương pháp là vạn năng, với cách giải các bài toán bằng giải pháp cụ thể hóa/lượng hoá tỉ sốphần trăm phù hợp với trình độ của các HS tư duy toán hoc trừ tương chưa nhiêu, giúp các em thấy dễ hiểu vàbiết cách tư duy phù hợp khi giải các bài toán.9