Diện tích hình chữ nhật toán lớp 8 năm 2024
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E và F theo thứ tự lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Biết hình chữ nhật ABCD có các kích thước sau: AB = 6 cm, BC = 2 cm. Hãy tính diện tích:
ĐÁP ÁN
Do đó AE = DF = 3 (cm). (1) Do ABCD là hình chữ nhật, nên AB // CD, suy ra AE // DF. (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AEFD là hình bình hành, mà góc A là góc vuông. Suy ra tứ giác AEFD là hình chữ nhật. Do ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC = 2 (cm). Diện tích hình chữ nhật AEFD là: S = AD . AE = 2 . 3 = 6 (cm2). Bài 2. Ta thay đổi các kích thước của một hình chữ nhật như sau: Chiều dài tăng lên 4 lần và chiều rộng giảm xuống 2 lần. Em hãy cho biết, sau khi ta thay đổi các kích thước như trên diện tích của hình chữ nhật thay đổi thế nào so với diện tích ban đầu?
Ta giả sử ban đầu hình chữ nhật có các kích thước là: Chiều dài có độ dài là a và chiều rộng có độ dài là b. Suy ra, diện tích của hình chữ nhật lúc ban đầu là: S = a . b. Ta thay đổi các kích thước của hình chữ nhật: Chiều dài tăng lên 4 lần và chiều rộng giảm xuống 2 lần. Giả sử S’, a’ và b’ theo thứ tự lần lượt là diện tích, chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật sau khi thay đổi kích thước. Khi đó, ta được: a’ = 4a và b’ = . Suy ra S’ = a’ . b’ = 4a . = 2a.b = 2S. Do đó: Diện tích hình chữ nhật tăng 2 lần so với diện tích ban đầu. Chọn đáp án A. Bài 3. Cho tam giác MNP vuông tại M. Biết hai cạnh góc vuông MN và MP của tam giác vuông MNP có độ dài lần lượt là 4 cm và 6 cm. Gọi A, B, C theo thứ tự lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, NP, MP. Tứ giác MABC là hình gì? Hãy tính diện tích tứ giác MABC. ĐÁP ÁN Trong tam giác MNP có: A và B lần lượt là trung điểm của hai cạnh MN và NP, suy ra AB là đường trung bình của tam giác MNP. Do đó AB // MP hay AB // MC và AB = MP = . 6 = 3 (cm). (1) Vì A và C lần lượt là trung điểm của hai cạnh MN và MP, mà MN = 4 cm và MP = 6 cm. Suy ra MA = 2 (cm) và MC = 3 (cm). (2) Từ (1) và (2), suy ra AB = MC = 3 cm và AB // MC. Tứ giác MABC có AB = MC và AB // MC. Do đó tứ giác MABC là hình bình hành, mà góc M là góc vuông. Suy ra tứ giác MABC là hình chữ nhật. Diện tích hình chữ nhật MABC là: MA . MC = 2 . 3 = 6 (cm2). Bài 4. Để tổ chức một chương trình ca nhạc cuối năm, ban tổ chức chương trình dự định tổ chức trên một sân vận động có dạng hình chữ nhật với các kích thước sau: 20 m và 30 m. Trên sân vận động này, ban tổ chức dự kiến thiết kế một sân khấu biểu diễn có sàn diễn dạng hình chữ nhật với các kích thước sau: 4 m và 10 m. Ta coi chương trình ca nhạc đạt mức chuẩn về tầm nhìn cho người xem nếu diện tích sàn diễn bằng 8% diện tích sân vận động. Em hãy cho biết chương trình ca nhạc trên có đạt mức chuẩn về tầm nhìn hay không? ĐÁP ÁN Diện tích sân vận động là: S = 20 . 30 = 600 (m2). Diện tích sàn diễn là: S’ = 4 . 10 = 40 (m2). Ta có . Suy ra biết chương trình ca nhạc trên không đạt mức chuẩn về tầm nhìn. 2.2. Dạng 2: So sánh diện tích hình chữ nhật* Phương pháp giải: Muốn so sánh diện tích hình chữ nhật, ta thực hiện tính diện tích các hình chữ nhật đó, rồi so sánh diện tích các hình chữ nhật vừa tính được. Bài 5. Một khu vườn trồng hoa hình chữ nhật có các kích thước sau: 35 m, 40 m; và một khu đất trống hình chữ nhật có các kích thước sau: 15 m, 90 m. Em hãy:
ĐÁP ÁN
Đổi 1400 m2 = 0,14 ha (do 1 ha = 10000 m2). Diện tích khu đất trống hình chữ nhật là: 15 . 90 = 1350 (m2). Đổi 1350 m2 = 0,135 ha (do 1 ha = 10000 m2). Vậy: Diện tích khu vườn trồng hoa hình chữ nhật bằng 0,14 ha và diện tích khu đất trống hình chữ nhật bằng 0,135 ha.
Suy ra diện tích khu vườn trồng hoa hình chữ nhật lớn hơn diện tích khu đất trống hình chữ nhật. Bài 6. Cho hình vuông MNPQ. Trên đường chéo NQ, ta xác định điểm O bất kỳ. Qua điểm O ta kẻ hai đường thẳng song song với MN và MQ cắt MN, PQ, MQ, NP lần lượt tại H, K, I, J. Chứng minh rằng diện tích hình chữ nhật MHOI bằng diện tích hình chữ nhật PKOJ. ĐÁP ÁN Ta có HK // NP // MQ và IJ // MN // PQ. Suy ra HNJO, IOKQ, MHOI, PKOJ là các hình chữ nhật. Diện tích hình chữ nhật MHOI là S1 = HO. IO. (*) Diện tích hình chữ nhật PKOJ là S2 = OJ . OK. (**) Do MNPQ là hình vuông, nên đường chéo NQ là đường phân giác của góc MQP và góc MNP. Xét hình chữ nhật HNJO có đường chéo NO là đường phân giác của góc MNP. Suy ra hình chữ nhật HNJO là hình vuông, do đó HO = OJ. (1) Xét hình chữ nhật IOKQ có đường chéo QO là đường phân giác của góc MQP. Suy ra hình chữ nhật IOKQ là hình vuông, do đó IO = OK. (2) Từ (1) và (2), suy ra HO. IO = OJ . OK. (***) Từ (*), (**) và (***), suy ra S1 = S2. Vậy diện tích hình chữ nhật MHOI bằng diện tích hình chữ nhật PKOJ. Bài viết trên đã trình bày cho các em về công thức tính diện tích hình chữ nhật cùng một số bài tập hay, độc đáo vận dụng công thức này. Hy vọng qua bài viết trên, các em ghi nhớ và áp dụng thành thạo công thức trên để làm các bài tập cơ bản và nâng cao. |
