Đề bài - đề số 8 - đề kiểm tra học kì 1 - toán 6

Đề bài

Câu 1 (2,0 điểm) :

a) Cho tập hợp: \(A = \left\{ {x \in Z/ - 3 \le x < 2} \right\}\). Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử.

b) Tìm số dối của \( - 7\) và của 15.

c) Thay x, y bằng các chữ số thích hợp để \(\overline {21x7y} \) chia hết cho cả 5 và 9.

Câu 2 (2,0 điểm):

Thực hiện phép tính:

a) \(\left( {123 + 39} \right) - 23\)

b) \(64.32 + 32.36\)

c) \({6^2}:4 + {2.5^2} - 10\)

d) \(\left( {{{5.2}^3} - {{2.3}^2}} \right):11 + 5 - \left| { - 5} \right|\)

Câu 3 (1,5 điểm) :

Tìm số tự nhiên x biết:

a) \(56 - x = 39\)

b) \(\left( {{2^x} - 3} \right).7 = 35\)

Câu 4 (1,0 điểm) :

Hai lớp 6A và 6B nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi học sinh lớp 6A phải trồng 6 cây, mỗi học sinh lớp 6B phải trồng 8 cây. Tính số cây mỗi lớp phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 170 đến 200.

Câu 5 (2,5 điểm) :

Trên tia Oy lấy hai điểm A và B sao cho \(OA = 1\,cm\), \(OB = 5\,cm\) .

a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.

c) Trên tia đối của tia Ay lấy điểm I sao cho \(AI = 2\,cm\). Chứng tỏ O là trung điểm của AI.

Câu 6 (1,0 điểm) :

a) Tìm ba số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho \(64a = 80b = 96c\).

b) Chứng tỏ rằng: \(\left( {7n + 10} \right)\) và \(\left( {5n + 7} \right)\) là hai số nguyên tố cùng nhau (\(n \in N\)).

Lời giải chi tiết

Câu 1:

a) Cho tập hợp:\(A = \left\{ {x \in Z|- 3 \le x < 2} \right\}\). Viết tập hợpAbằng cách liệt kê các phần tử.

\(A = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1} \right\}\)

b) Tìm số dối của\( - 7\)và của 15.

Số đối của \( - 7\) là 7

Số đối của 15 là \( - 15\)

c) Thayx, ybằng các chữ số thích hợp để\(\overline {21x7y} \)chia hết cho cả 5 và 9.

\(\overline {21x7y} \) chia hết cho 5 \( \Rightarrow y \in \left\{ {0;5} \right\}\)

TH1: \(y = 0\)

\(\overline {21x70} \) chia hết cho 9 \( \Rightarrow \left( {2 + 1 + x + 7 + 0} \right) \vdots 9 \Rightarrow \left( {10 + x} \right) \vdots 9 \Rightarrow x = 8\)

TH2: \(y = 5\)

\(\overline {21x75} \) chia hết cho 9 \( \Rightarrow \left( {2 + 1 + x + 7 + 9} \right) \vdots 9 \Rightarrow \left( {19 + x} \right) \vdots 9 \Rightarrow x = 8\)

Vậy với \(x = 8\) và \(y \in \left\{ {0;5} \right\}\) thì \(\overline {21x7y} \) chia hết cho cả 5 và 9.

Câu 2:

Thực hiện phép tính:

a)\(\left( {123 + 39} \right) - 23 = \left( {123 - 23} \right) + 39 = 100 + 39 = 139\)

b)\(64.32 + 32.36 = 32.\left( {64 + 36} \right) = 32.100 = 3200\)

c)\({6^2}:4 + {2.5^2} - 10 = 36:4 + 2.25 - 10 = 9 + 50 - 10 = 49\)

d)\(\left( {{{5.2}^3} - {{2.3}^2}} \right):11 + 5 - \left| { - 5} \right| = 2.\left( {{{5.2}^2} - {3^2}} \right):11 + 5 - 5 = 2.11:11 = 2\)

Câu 3:

Tìm số tự nhiênxbiết:

a)\(56 - x = 39 \Leftrightarrow x = 56 - 39 = 17\)

b)\(\left( {{2^x} - 3} \right).7 = 35 \Leftrightarrow {2^x} - 3 = 5 \Leftrightarrow {2^x} = 8 = {2^3} \Leftrightarrow x = 3\)

Câu 4:

Hai lớp 6A và 6B nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi học sinh lớp 6A phải trồng 6 cây, mỗi học sinh lớp 6B phải trồng 8 cây. Tính số cây mỗi lớp phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 170 đến 200.

Gọi số cây mỗi lớp phải trồng làx(cây) (170

Mỗi học sinh lớp 6A phải trồng 6 cây, mỗi học sinh lớp 6B phải trồng 8 cây

\( \Rightarrow x \in BC\left( {6;8} \right) = \left\{ {24;48;72;...;168;192;216;...} \right\}\)

Mà số số cây đó trong khoảng từ 170 đến 200 \( \Rightarrow x = 192\) (cây)

Vậy số cây mỗi lớp phải trồng là 192 cây.

Câu 5:

Trên tiaOylấy hai điểmAvàBsao cho\(OA = 1\,cm\),\(OB = 5\,cm\).

a) Trong ba điểmO, A, Bđiểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

Ta có \(A,B \in Oy\) (gt) \( \Rightarrow \)A, Bcùng phía so vớiOmà \(OA < OB\) (\(1 < 5\))

\( \Rightarrow \)Anằm giữaOvàB

b) Tính độ dài đoạn thẳngAB.

Ta cóAnằm giữaOvàB(cmt) \( \Rightarrow OA + AB = OB \Rightarrow AB = OB - OA = 5 - 1 = 4\,\,(cm)\)

c) Trên tia đối của tiaAylấy điểmIsao cho\(AI = 2\,cm\). Chứng tỏOlà trung điểm củaAI.

Ta cóAthuộc tiaOyvàIthuộc tia đối của tiaAy\( \Rightarrow \)O, Icùng phía so vớiAmà \(OA < AI\) (\(1 < 2\))

\( \Rightarrow \)Onằm giữaIvàA\( \Rightarrow OI + OA = AI \Rightarrow OI = AI - OA = 2 - 1 = 1\,\,(cm)\)

\( \Rightarrow OI = OA = \dfrac{1}{2}AI\) \( \Rightarrow \)Olà trung điểm củaAI.

Câu 6:

a) Tìm ba số tự nhiêna, b, cnhỏ nhất khác 0 sao cho\(64a = 80b = 96c\).

Đặt \(64a = 80b = 96c = d\)

Do ba số tự nhiêna, b, cnhỏ nhất khác 0 là số tự nhiên khác 0 nhỏ nhất chia hết choa, b, c

\( \Rightarrow d = BCNN\left( {64;80;96} \right) = 960\)

\( \Rightarrow a = 960:64 = 15\,\,;\,\,b = 960:80 = 12\,\,;\,\,c = 960:96 = 10\)

b) Chứng tỏ rằng:\(\left( {7n + 10} \right)\)và\(\left( {5n + 7} \right)\)là hai số nguyên tố cùng nhau (\(n \in N\)).

Gọi \(e = \) ƯCLN\(\left( {7n + 10;5n + 7} \right)\). Nên suy ra:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}7n + 1\,0\,\, \vdots \,\,e\\5n + 7\,\, \vdots \,\,e\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5\left( {7n + 10} \right)\,\, \vdots \,\,e\\7\left( {5n + 7} \right)\,\, \vdots \,\,e\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}35n + 50\,\, \vdots \,\,e\\35n + 49\,\, \vdots \,\,e\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {35n + 50} \right) - \left( {35n + 49} \right)\,\, \vdots \,\,e\\ \Rightarrow 35n + 50 - 35n - 49\,\, \vdots \,\,e \Rightarrow 1\,\, \vdots \,\,e \Rightarrow e = 1\end{array}\)

\( \Rightarrow \) ƯCLN\(\left( {7n + 10;5n + 7} \right)\,\, = 1\)

\( \Rightarrow \) \(\left( {7n + 10} \right)\) và \(\left( {5n + 7} \right)\) là hai số nguyên tố cùng nhau.

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 6 tại Tuyensinh247.com