Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 3 - bài 7 - chương 3 – hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A (\(\widehat A < {90^0}\)). Vẽ BK vuông góc với AC (K thuộc AC); CF vuông góc với AB (F thuộc AB). Gọi H là giao điểm của BK và CF.

a) Chứng minh: \(\Delta ABK = \Delta ACF.\)

b) Gọi I là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AI là đường trung trực của đoạn BC.

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta ACF\) có:

+) \(\widehat A\) góc chung

+) AB = AC (gt)

+) \(\widehat {AKB} = \widehat {AFC} = {90^0}\) (gt).

Do đó \(\Delta ABK = \Delta ACF\) (cạnh huyền góc nhọn).

b) \(AB = AC\) (gt).

\(AF = AK\) (cmt).

\( \Rightarrow AB - AF = AC - AK\) hay \(BF = CK\).

Lại có \({\widehat B_1} = {\widehat C_1}\) (cmt).

Do đó \(\Delta BFH = \Delta CKH\) (g.c.g)

\( \Rightarrow HB = HC\) (1) mà \(AB = AC\) (2) (gt).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) AI là đường trung trực của đoạn BC.