Đáp án de thi chuyên toán trần phú - hải phòng 2022

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,128,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,266,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,952,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,385,Đề thi thử môn Toán,51,Đề thi Tốt nghiệp,43,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,216,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,190,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,354,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,200,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,289,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,7,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,9,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,132,Toán 11,173,Toán 12,373,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,5,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,271,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

Thuvientoan.net xin giới thiệu đến bạn đọcĐề thi vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT chuyên Trần Phú - Hải Phòng năm 2022 có lời giải chi tiếtdiễn ra vào ngày 12tháng 6năm 2021. Đây là đề thi vòng 2dành cho các thí sinh dự thi vào lớp chuyên Toáncủa trường THPT chuyên Trần Phúcủa TP Hải Phòng.

Tổng quan nhìn chung đề năm nay có cấu trúc và độ khó tương đươngĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toáncác năm trước.

Đề thi gồm 5câu với thời gian làm bài 150 phút bao quát các chủ đề của chương trình chuyênToán THCS.Mỗi câu của đề thi thường gồm hai đến ba ý nhỏ, gồm các chủ đề Đại số, Số học, Hình học và Tổ hợp.

Bên cạnh giới thiệuđề thi, Thuvientoan.net còn gửi đến các thầy cô vàcác em học sinh lời giảichi tiết để các em có thể luyện tập và tự đánh giá mình để phát huy và rút kinh nghiệm cho các kỳ thi sắp tới tốt hơn.

Chúc các bạn học tốt!

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng năm 2022

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐANG CẬP NHẬT

Xem thêm

- Giải bài toán bằng cách lập phương trình 9 ôn thi vào 10

- Chuyên đề rút gọn biểu thức lớp 9ôn thi vào 10

THEO THUVIENTOAN.NET

Video liên quan

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,128,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,102,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,275,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,952,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,385,Đề thi thử môn Toán,51,Đề thi Tốt nghiệp,43,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,217,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,191,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,356,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,200,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,65,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,290,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,14,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,139,Toán 11,176,Toán 12,373,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,5,Tổ hợp,37,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHẢI PHÒNGKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊNNăm học 2020 – 2021ĐỀ CHÍNH THỨCĐỀ THI MƠN TỐNThời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)Lưu ý: Đề thi gồm 01 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thiBài 1. (2,0 điểm)x 2 x1  a) Cho biểu thức P   : 1 x  1x  1  x x  x  x  11Rút gọn P . Tìm tất cả các giá trị của x để P   .72b) Cho phương trình ẩn x là x  px  q  0 1 (với p; q là các số nguyên tố). Tìmtất cả các giá trị của p và q biết phương trình 1 có nghiệm là các số nguyên dương.Bài 2. (2,0 điểm)a) Giải phương trình x  1 x 2  2x  6  3  2x .x 2  y 2  2xy 2.b) Giải hệ phương trình  3 1   2 x yBài 3. (3,0 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là trung điểm cạnh BC. P là một điểm diđộng trên đoạn AM (P khác A và M). Đường tròn đi qua P, tiếp xúc với đường thẳng AB tại A,cắt đường thẳng BP tại K (K khác P). Đường tròn đi qua P, tiếp xúc với đường thẳng AC tại A,cắt đường thẳng CP tại L (L khác P).a) Chứng minh BP .BK  CP .CL  BC 2 .b) Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác PKC ln đi qua hai điểm cố định.c) Gọi J là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác PKC và E là giao điểm thứ hai củađường tròn này với đường thẳng AC. Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác PLB vàF là giao điểm thứ hai của đường tròn này với đường thẳng AB. Chứng minh EF // IJ.Bài 4. (1,0 điểm)Cho ba số dương x , y, z thỏa mãn xy  yz  zx  5. Chứng minhxx2  5yy2  53z6 z2  52 63.Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào?Bài 5. (2,0 điểm)a) Giải phương trình nghiệm nguyên x 2y  xy  2x 2  5x  4.b) Giả sử rằng A là tập hợp con của tập hợp 1; 2; 3;...; 1023 sao cho A không chứahai số nào mà số này gấp đơi số kia. Hỏi A có thể có nhiều nhất bao nhiêu phần tử?----- Hết ----Họ tên thí sinh:……………….………………...Số báo danh: …………..................................Cán bộ coi thi 1:……….………...…..................Cán bộ coi thi 2:.....………..……..……......... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊNHẢI PHÒNGNăm học 2020 – 2021HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐNHDC ĐỀ CHÍNH THỨCHướng dẫn gồm 04 trangBàiĐáp ána) (1,0 điểm)2 x1   x + x +1 =−:P  ( x + 1) x − 1x − 1   x + 1 (( x + 1) (17⇔ĐK: x ≥ 0, x ≠ 10,251− xx +1⇔P=x + x +1x −1 x + x +12 x − x −1=⇔PP≤−)Điểm1− xx + x +1)⋅≤−17(⇔ 7 − 7 x ≤ − x − x − 1 do x + x + 1 > 0 ∀x ≥ 00,25)0,251⇔ x−6 x +8 ≤ 0(2,0 ⇔ x − 2 x − 4 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ x ≤ 4 ⇔ 4 ≤ x ≤ 16.()()điểm)b) (1,0 điểm)0,25Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là ∆= p 2 − 4q ≥ 0 (*)p x1 + x2 =Áp dụng định lý Vi-et ta có với x1 ; x2 ∈  + .xxq= 1 2Vì q là số nguyên tố nên x1 = 1 hoặc x2 = 10,250,25p và x2 là các số nguyên tố liên tiếp, suy ra x2 là số nguyên tố chẵnNếu x1 = 1 thì 1 + x2 =nên x2= q= 2; p= 3 . Tương tự, nếu x2 = 1 thì x1= q= 2; p= 3Ta thấy=q 2;=p 3 thỏa mãn điều kiện (*) là các giá trị cần tìm.0,250,25a) (1,0 điểm)Đặt a = x + 1; b = − x 2 + 2 x + 6; b ≥ 00,5ab= 3 + 2 xb= a − 12⇒ (a − b) =1⇒ b= a + 1a + b = 4 x + 7Ta được 22x ≥ 01 + 13− x2 + 2x + 6 = x ⇔  2⇔x=20x − x − 3 =−1 + 52x =x≥−222⇔(2,0 Nếu b= a + 1 thay vào ta được: − x + 2 x + 6 = x + 2 ⇔  2−1 − 5 x + x − 1 =0điểm)x =2 −1 + 5 −1 − 5 1 + 13 Vậy nghiệm của phương trình là x ∈ ;;22  2Nếu b= a − 1 , thay vào ta được:0,250,25b) (1,0 điểm)222 xy 2 x + y =Với điều kiện x, y ≠ 0 thì hệ phương trình trở thành 22 xy 2 xy + 3 y =⇒ x 2 − xy − 2 y 2 =00,25Trang 1 x = − y⇒ x 2 + xy − 2 xy − 2 y 2 =0 ⇔ ( x + y )( x − 2 y ) =0 ⇔ x = 2y0,251−yx = − yx =x =⇔⇔Nếu x =− y ⇒  2do x, y ≠ 0.232xx = 1 y = −1x + x =5x = 2yx=x = 2 y22y ⇒  2⇔Nếu x =do x, y ≠ 0.5 ⇔234y4 y + y = y = 4y = 54 5 5 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( x; y ) ∈ (1; −1) ,  ;   2 4 0,250,25FAIGLKEPBHMCJ3(3,0 Đáp án cho trường hợp hình vẽ trên, các trường hợp khác chứng minh tương tự.điểm) a) (1,0 điểm)BA là tiếp tuyến của đường tròn (APK) nên BA2 = BP.BK (1)0,5CA là tiếp tuyến của đường tròn (APL) nên CA2 = CP.CL ( 2 )Từ (1) và (2) suy ra BP.BK + CP.CL = BA2 + CA2 = BC 2b) (1,0 điểm)BH .BC ( 3)Gọi AH là đường cao của tam giác ABC ⇒ BA2 =0,50,5BH .BC . Suy ra tứ giác HPKC nội tiếp nên đường trònTừ (1) và (3) ⇒ BP.BK =ngoại tiếp tam giác PKC đi qua hai điểm cố định là C và H.c) (1,0 điểm)Theo câu b) đường tròn (J) đi qua H. Chứng minh tương tự (I) đi qua H.(I) và (J) cắt nhau tại H, P nên IJ ⊥ HP ( 4 ) ( 5)HPEC nt ⇒ AEP =PHC ( 6)HPFB nt ⇒ AFP =PHCTừ (5) và (6) suy ra tứ giác APEF nội tiếp nên0,50,250,25 = EAF = 900 ⇒ PE ⊥ PF⇒ EPFTrang 2 Gọi G là giao điểm của HP và EF. Do các tứ giác HPEC và APEF nội tiếp nênGPE= HCE= MCA= MAC= PAE= PFE + GEP =PFE + GEP =900 ⇒ PG ⊥ EF hay HP ⊥ EF ( 7 )⇒ GPETừ (4), (7) suy ra IJ // EF.P==x( x + y )( x + z )+( y + z )( y + x )23y⋅+x+ y x+z6x6y+0,53z0,256 ( z + x )( z + y )323z⋅+y+z y+x611⋅z+x z+ y4(1,01  2x3x3y2y3z3z 12 6điểm) ≤ 2 6  x + y + x + z + y + z + y + x + z + x + z + y = 2 6 ( 2 + 3 + 3)= 30,533 2z 2=x 2y== =⇔ z = 2x = 2 y = 2Đẳng thức xảy ra khi  x + y y + z z + x ⇔  2x=55 xy + yz + zx =50,25a) (1,0 điểm)Phương trình ban đầu tương đương với xy ( x − 1)= 2 x 2 − 5 x + 40,252 x2 − 5x + 44= 2 x − 5 + ( do x ≠ 0 )xxVì x, y ∈  nên x ∈ {±1; ±2; ±4}⇒ y ( x − 1) =0,25Lập bảng các giá trịxy−11121y−21132−41451Mà x, y ∈  nên nghiệm của phương trình là ( x; y ) = ( 2;1)b) (1,0 điểm)=A0 {1=Chia các số từ 1 đến 1023 thành các tập con} , A14430,5{2;3=} , A2 {4;5;6;7} ,8;9;...;15} , A4 {16;17;...;31={=} , A5 {32;33;....;63} ,5=A6 {=64;65;...;127} , A7 {128;129;...;=255} , A8 {256; 257;...;511}(2,0 A = {512;513;...;1023}9=A3điểm)0,25Dễ thấy số phần tử của tập Ak là 2k , k = 0,1,...,9 .Nhận thấy n ∈ Ak ⇔ 2n ∈ Ak +1.Xét A = A9 ∪ A7 ∪ A5 ∪ A3 ∪ A1 ⇒ A = 512 + 128 + 32 + 8 + 2 = 682 , rõ ràng A khôngchứa số nào gấp đôi số khác.Ta chỉ ra rằng không thể chọn tập con có nhiều hơn 682 số thỏa mãn bài ra.Thật vậy: Giả sử tập A thỏa mãn yêu cầu bài toán và chứa ak phần tử thuộc Ak ,k = 0,1,..,9.Xét các tập hợp Ak và Ak +1 . Với m ∈ Ak tùy ý, ta có 2m ∈ Ak +1 . Số các cặp ( m, 2m )như vậy là 2k và trong mỗi cặp như vậy có nhiều nhất một số thuộc A.Ngồi ra tập Ak +1 cịn chứa 2k số lẻ, tức là có nhiều nhất 2k + 2k =2k +1 số thuộc Ađược lấy từ Ak và Ak +1.Suy ra a0 + a1 ≤ 21 , a2 + a3 ≤ 23 , a4 + a5 ≤ 25 , a6 + a7 ≤ 27 , a8 + a9 ≤ 29 . Cộng các bất đẳngthức ta được a0 + a1 + a2 +  + a9 ≤ 682. Vậy số phần tử lớn nhất của A là 682.0,250,250,25Trang 3 Chú ý: - Trên đây chỉ trình bày tóm tắt một cách giải, nếu thí sinh làm theo cách khác mà đúng thìcho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm.- Thí sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.- Trong một câu, nếu thí sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì khơng chấm điểm.- Bài hình học, thí sinh vẽ hình sai thì khơng chấm điểm. Thí sinh khơng vẽ hình mà làm vẫnlàm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.- Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, nếu thí sinh cơng nhận ý trên để làm ý dưới mà thí sinhlàm đúng thì chấm điểm ý đó.- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và khơng được làm trịn.Trang 4