Công thức tính trung điểm của đường tròn

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Áp dụng công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng để giải bài tập.

Công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A[xA; yA] và B[xB; yB]

Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M[2; 9] và N[1; -3]. Xác định tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN.

Hướng dẫn giải:

Tọa độ trung điểm I của MN là

Ví dụ 2: Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A[2; 3] và B[11; 5]. Gọi H là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm H là:

A. H [

; 4]

B. H[-7; 1]

C. H[7; -1]

D. H[20; 7]

Hướng dẫn giải:

Vì H là điểm đối xứng của B qua A, do đó A là trung điểm của BH.

Gọi tọa độ của H là H[xH; yH]

Áp dụng công thức tọa độ trung điểm ta có:

H [-7; 1]

Đáp án B

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC, có B[9; 7] và C[11; -1]. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ vecto

là:

A. [2 ; -8]

B. [1; -4]

C. [10; 6]

D. [5; 3]

Hướng dẫn giải:

Do M là trung điểm của AB nên ta có:

Do N là trung điểm của AC nên ta có:

Tọa độ của = [xN; xM; yN; yM]

Vậy =[1; -4].

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi B’, B”, B”’ lần lượt là điểm đối xứng của B[-2; 7] qua trục Ox, Oy và qua gốc tọa độ O. Tọa độ các điểm B’, B”, B”’ là:

A. B’[-2; -7], B”[2; 7], B”’[2; -7]

B. B’[-7; 2], B”[2; 7], B”’[2; -7].

C. B’[-2; -7], B”[2; 7], B”’[-7; -2]

D. B’[-2; -7], B”[7; 2], B”’[2; -7].

Hướng dẫn giải:

+ B’ đối xứng với B[-2; 7] qua trục Ox, suy ra B’[-2; -7] [do đối xứng qua trục Ox thì hoành độ giữ nguyên và tung độ đối nhau].

+ B” đối xứng với B qua trục Oy, suy ra B”[2; 7] [do đối xứng qua trục Oy thì tung độ giữ nguyên và hoành độ đối nhau].

+ B”’ đối xứng với B qua gốc tọa độ O, suy ra O là trung điểm của BB”’

Nên ta có:

B”’[2; -7]

Đáp án A

Ví dụ 5: Cho E[1; -3]. Điểm

sao cho A là trung điểm của BE. Tọa độ điểm B là:

A. B[0; 3]

B. B[

; 0]

C. B[0; 2]

D. B[4; 2]

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Do A là trung điểm của BE nên ta có

Vậy B[0; 3].

Đáp án A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

vecto.jsp

Skip to content

⇒ M là trung điểm CD

2. Cách chứng minh trung điểm theo tính chất của tam giác

Phương pháp : Để chứng minh theo cách này thì trước hết tất cả chúng ta cần nắm vững các đặc thù tương quan đến trung điểm trong tam giác .

Cho tam giác ABC với M, N, P. lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khi đó :

• AM, BN, CP lần lượt được gọi là các đường trung tuyến của cạnh BC, CA, AB .
• 3 đường trung tuyến đồng quy tại điểm G được gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
• 3 đoạn thẳng MN, NP, PM được gọi là các đường trung bình của tam giác ABC.

Tính chất trọng tâm : Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì AG, BG, CG lần lượt đi qua trung điểm của BC, CA, AB. Suy ra :

Đường trung bình tam giác : Nếu MN là đường trung bình của tam giác ABC thì MN song song và bằng 50% cạnh đáy tương ứng .
Ví dụ : Cho tam giác ABC có AB > BC. BE là phân giác và BD là trung tuyến. Đường thẳng qua C vuông góc với BE cắt BE, BD, BA lần lượt tại F, G, K. DF cắt BC tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm đoạn BC .

Lời giải Xét Δ BCK có : BF ⊥ CK [ gt ] BE là phân giác góc B ⇒ BF cũng là phân giác góc B ⇒ BF vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác tam giác BCK ⇒ Δ BCK cân tại B ⇒ BC = BK Với BF là đường trung tuyến CF = FK Xét ΔCKA có :

CF = FK [ cmt ]

CD = DA [đường trung bình ABC]

Xem thêm: Cách xoay bảng trong Word [Xoay bảng 90 độ trong Word]

⇒ FD / / BA MD / / BA

Mà CD = DA nên

⇒ M là trung điểm của BC

3. Chứng minh trung điểm theo tính chất tứ giác đặc biệt

Phương pháp: Để chứng minh trung điểm trong tứ giác ta phải nắm được một số tính chất trung điểm của các tứ giác đặc biệt:

• Đường trung bình trong hình thang thì song song hai đáy và dài bằng nửa tổng độ dài hai đáy.
• Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lưu ý: Đối với các hình như hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi là các trường hợp đặc biệt của hình bình hành nên cũng có tính chất tương tự như hình bình hành.

Ví dụ : Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của AC, BD. Lấy M là điểm bất kỳ nằm trên CD. MI cắt AB tại N. Chứng minh rằng I là trung điểm của MN .

Lời giải : Vì ABCD là hình bình hành mà I là giao điểm của hai đường chéo nên ta có : DI = MI

Xét ΔDIM và ΔBIN có :

DI = BI [ chứng minh trên ]

⇒ ΔDIM = ΔBIN [ g. c. g ]
Vậy IN = IM hay I là trung điểm của MN

4. Chứng minh trung điểm theo tính chất của đường tròn

Phương pháp: Để chứng minh trung điểm ta dựa vào quan hệ giữa đường kính và dây cung trong đường tròn.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. MN là một dây cung bất kể của đường tròn. Khi đó, nếu AB cắt MN, AB đi qua trung điểm của MN và ngược lại, nếu AB đi qua trung điểm của MN thì AB cắt MN .
Ví dụ : Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC và nội tiếp đường tròn O. Tiếp tuyến tại A và B của [ O ] cắt nhau tại M. Kẻ cát tuyến MPQ của [ O ]. P. nằm giữa M và Q. song song với BC cắt AC tại E. Chứng minh rằng E là trung điểm PQ

Lời giải Vì MA, MB là các tiếp tuyến kẻ từ M của đường tròn [ O ] ⇒ MA = MB Xét ΔMAO và ΔMBO có MA = MB [ chứng minh trên ] MO là cạnh chung OA = OB [ nửa đường kính [ O ] ]

⇒ ΔMAO = ΔMBO [ c. c. c ]

⇒ EO vuông góc với dây cung PQ
⇒ E là trung điểm PQ

5. Cách chứng minh trung điểm theo tính chất đối xứng trục

Phương pháp: Hai điểm A,B đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của AB. Khi đó AB cắt d và d đi qua trung điểm của AB.

Xem thêm: Cách xoay bảng trong Word [Xoay bảng 90 độ trong Word]

6. Chứng minh trung điểm theo tính chất đối xứng tâm

Phương pháp: Hai điểm A, B đối xứng với nhau qua điểm O nếu như O là trung điểm của AB.

Hy vọng với những kỹ năng và kiến thức định nghĩa về trung điểm là gì và cách chứng minh trung điểm hoàn toàn có thể giúp bạn vận dụng vào làm bài tập đơn thuần hơn nhé

Source: //tmsquynhon.com.vn
Category: CÔNG NGHỆ