Hình lăng trụ đứng là kiến thức nền tảng vô cùng quan trọng trong chương trình hình học lớp 8. Để hiểu rõ được hình lăng trụ này là gì, các tính chất, công thức tính diện tích và thể tích hình. Hãy cùng Itoan tìm hiểu qua bài giảng chi tiết sau.
I. Lý thuyết:
1. Khái niệm hình lăng trụ đứng:
a. Khái niệm hình lăng trụ:
Theo như định nghĩa, hình lăng trụ là hình đa diện bao gồm: 2 đáy nằm trên 2 mặt phẳng song song nhau. Nó là 2 đa giác bằng nhau. Theo đó 2 đáy này có thể là hình vuông, hình bình hành, hình tam giác hoặc hình chữ nhật,… Đồng thời những mặt bên là hình bình hành và có các cạnh bên bằng nhau và song song với nhau.
b. Khái niệm hình lăng trụ đứng:
Theo như định nghĩa về hình lăng trụ, hình lăng trụ đứng chính là hình có:
- Hai đáy của hình lăng trụ này là hai đa giác phẳng và bằng nhau. Chúng nằm trên 2 mặt phẳng song song.
- Những mặt bên của hình lăng trụ này vuông góc với những mặt phẳng có chứa những đa giác đáy. Đối với hình lăng trụ này, các mặt bên sẽ là những hình chữ nhật.
Đối với hình lăng trụ dạng đứng. Độ dài của cạnh bên chính là chiều cao của hình lăng trụ này. Những cạnh bên song song và bằng với nhau. Thông thường người ta sẽ gọi tên những hình lăng trụ đứng theo như tên của đa giác đáy như lăng trụ tứ giác, lăng trụ tam giác,… Hình lăng trụ dạng đứng có đáy là những đa giác đều sẽ gọi là lăng trụ đều.
2. Tính chất hình lăng trụ đứng:
Đối với hình học này, trong chương trình trung học phổ thông các bạn đã được tiếp cận đến lý thuyết cơ bản của chúng. Từ định nghĩa cơ bản có thể dễ dàng đưa ra được những tính chất của hình lăng trụ đứng như sau:
- Đây là loại hình lăng trụ có những cạnh bên nằm vuông góc với đáy.
- Tất cả những mặt bên của hình lăng trụ này sẽ là hình chữ nhật.
- Hình lăng trụ này có những mặt phẳng chứa đáy là những mặt phẳng song song nhau.
- Cạnh bên chính là chiều cao của hình này.
Đối với những hình lăng trụ dạng đứng mà có đáy là hình bình hành. Chúng thường được biết đến với một tên gọi khác là hình hộp đứng. Đối với hình lăng trụ đứng có đáy là hình tam giác hoặc tứ giác đều. Chúng sẽ được gọi là hình lăng trụ tam giác đều, hình lăng trụ tứ giác đều. Như vậy tên gọi của chúng sẽ theo tên của đá giác đáy.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chiều cao của hình lăng trụ nhân với chu vi đáy.
- Sxq = 2.p.h [Trong đó: p là nửa chu vi đáy và h là chiều cao của hình]
Công thức tính diện tích hình lăng trụ đứng toàn phần bằng tổng của diện tích hai đáy và diện tích xung quanh.
Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng bằng tính của diện tích đáy nhân với chiều cao.
- V = S . h [Trong đó S là diện tích đáy của hình và h là chiều cao]
Để có thể xử lý được dạng bài tập về việc xác định các mối quan hệ giữa góc, cạnh và mặt phẳng đối với hình lăng trụ này cần áp dụng tính chất của chúng. Bên cạnh đó là sử dụng mối quan hệ vuông góc hoặc song song giữa:
- mặt phẳng với mặt phẳng
- đường thẳng với mặt phẳng
- đường thẳng với đường thẳng
2. Dạng 2: Tính diện tích, độ dài và thể tích hình lăng trụ đứng.
Hình lăng trụ dạng đứng là hình có các tính chất đặc biệt khác với những hình lăng trụ thông thường khác. Chính vì vậy mà công thức tính diện tích, độ dài và thể tích hình lăng trụ đứng cũng phụ thuộc vào những tính chất riêng biệt này.
Bài giảng trên đã tổng hợp những kiến thức lý thuyết về hình lăng trụ đứng cũng như các dạng bài tập thông dụng về diện tích và thể tích hình. Hy vọng đây sẽ là những tài liệu và kiến thức bổ ích dành cho các em học sinh. Việc học thật chắc kiến thức cơ bản và sau đó vận dụng vào bài tập là điều cần thiết. Các em hãy thường xuyên ôn luyện để giải các dạng bài tập này nhanh hơn và đúng hơn, giúp ích cho các kỳ thi nhé.
>> Xem thêm: Lý thuyết & Bài tập: Diện tích hình hộp chữ nhật – Hình học Toán 8
Vậy Hình lăng trụ đứng là gì? Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng và Công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng viết như thế nào? chúng ta sẽ tìm hiểu qua bài viết dưới đây.
I. Hình lăng trụ đứng là gì?
• Hình lăng trụ là một đa diện gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song, các mặt bên là hình bình hành, các cạnh bên song song hoặc bằng nhau.
• Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
• Tính chất của hình lăng trụ đứng
- Hình lăng trụ đứng có tất cả cạnh bên vuông góc với hai đáy.
- Hình lăng trụ đứng có tất cả mặt bên là các hình chữ nhật.
• Các lăng trụ đứng đặc biệt là: Hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
II. Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
• Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên. Ta có công thức:
Sxq = 2p.h
[trong đó: p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao].
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao
• Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Công thức:
Stp = S2đáy + Sxq
* Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông theo kích thước hình sau:
- Trong tam giác vuông ABC [vuông tại A], theo định lý Py-ta-go, ta có:
- Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ, ta có:
- Diện tích của 2 đáy là:
- Vậy theo công thức tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng, ta có:
Stp = S2d + Sxq = 12 + 108 = 120[cm2]
III. Công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng
- Tổng quát, ta có công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng:
V =S.h
[trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao]
- Phát biểu: Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
* Ví dụ: Cho lăng trụ đúng ngũ giác với các kích thước như hình dưới [đơn vị cm]. Hãy tính thể tích của lăng trụ.
- Lăng trụ đã cho gồm một hình hộp chữ nhật và một lăng trụ đứng tam giác có cùng chiều cao.
- Thể tích hình hộp chữ nhật là:
V1 = 4.5.7 = 140[cm3]
- Thể tích lăng trụ đứng tam giác là:
- Thể tích lăng trụ đứng ngũ giác là:
V = V1 + V2 = 140 + 35 = 175[cm3]
* Lưu ý: Cũng có thể tính diện tích đáy của lăng trụ đứng ngũ giác là:
Sđáy = 5.4 + [1/2].5.2 = 25[cm2]
Suy ra thể tích lăng trụ đứng ngũ giác là: V = Sđáy.h = 25.7 = 135[cm3]
Hy vọng với bài viết Lăng trụ đứng: Công thức tính diện tích xung quanh và công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng ở trên của hayhochoi giúp các em giải đáp các thắc mắc như:
Hình lăng trụ đứng là gì? Hình lăng trụ đúng có các mặt bên là hình gì? Công thức tính diệntích xung quanh của hình lăng trụ đứng và công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng là gì? một cách dễ dàng. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.