Cho hai đường thẳng [d_1]:3x + 4y + 12 = 0 và [d_2]:[ x = 2 + at y = 1 - 2t right.. Tìm các giá trị của tham số [a ] để [[d_1] ] và [[d_2] ] hợp với nhau một góc bằng [[45^0]. ]
Câu 12293 Thông hiểu
Cho hai đường thẳng ${d_1}:3x + 4y + 12 = 0$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1 - 2t\end{array} \right.$. Tìm các giá trị của tham số \[a\] để \[{d_1}\] và \[{d_2}\] hợp với nhau một góc bằng \[{45^0}.\]
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng: \[\cos \varphi = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\]
Khoảng cách và góc --- Xem chi tiết
...Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là \[A[5;0]\] và \[B[0;3]\] là:
Hypebol $[H]:\,\,16{x^2} - 9{y^2} = 16$ có các đường tiệm cận là:
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Bài toán liên quan đến góc giữa hai đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Bài toán liên quan đến góc giữa hai đường thẳng: Bài toán liên quan đến góc giữa hai đường thẳng. Phương pháp giải: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, góc giữa hai đường thẳng A A, có phương trình ax + by + c = 0, [a + b} = 0] được xác định theo công thức. Để xác định góc giữa hai đường thẳng ta chỉ cần biết véc tơ chỉ phương [hoặc vectơ pháp tuyến ] của chúng. Các ví dụ. Ví dụ 1: Xác định góc giữa hai đường thẳng trong các trường hợp sau lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng A và A, suy ra lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB và A. Ví dụ 2: Tìm m để góc hợp bởi hai đường thẳng A: mx + 4 + 1 = 0 một góc bằng 30°. Theo bài ra góc hợp bởi hai đường thẳng A, A, bằng 30° nên là giá trị cần tìm.
Ví dụ 3: Cho đường thẳng d: 30 – 2y + 1 = 0 và M[1; 2]. Viết phương trình đường thẳng A đi qua M và tạo với d một góc 45°. Đường thẳng A đi qua M có dạng ax + by – a – 2b = 0. Theo bài ra A tạo với d một góc 45°. Nếu 5a = -6, chọn a = 1, b = -5 suy ra A: 3 – 5 + 9 = 0. Vậy có 2 đường thẳng thoả mãn A: 3 – 5g + 9 = 0 và A : 5x + 4 – 7 = 0. Ví dụ 4: Cho 2 đường thẳng A: 23 – g + 1= 0. Viết phương trình đường thẳng A qua gốc toạ độ sao cho A tạo với A và A, tam giác cân có đỉnh là giao điểm A và A. Đường thẳng A qua gốc toạ độ có dạng ax + b = 0 với a? Theo giả thiết ta có cos[A; A] hay nếu a = 36, chọn a = 3, b = 1 suy ra A : 3x + 2 = 0. Nếu 3a = -b , chọn a = 1, b = -3 suy ra A: 0 – 3g = 0. Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là A : 3x + y = 0 và A : 2 – 3g = 0.
Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đườ...
Câu hỏi: Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đường thẳng d:y = kxtạo với đường thẳng\[\Delta :y = x\]một góc 60o. Tổng hai giá trị của k bằng:
A. -8
B. -4
C. -1
D. 1
Đáp án
B
- Hướng dẫn giải
\[\begin{array}{c} \left\{ \begin{array}{l} d:y = kx \to {{\vec n}_d} = \left[ {k; - 1} \right]\\ \Delta :y = x \to {{\vec n}_\Delta } = \left[ {1; - 1} \right] \end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{1}{2} = \cos {60^ \circ } = \frac{{\left| {k + 1} \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} .\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow {k^2} + 1 = 2{k^2} + 4k + 2\\ \Leftrightarrow {k^2} + 4k + 1 = 0 \end{array}\]
⇒\[{k_1} + {k_2} = - 4.\]
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021 - Trường THPT Lê Quý Đôn
Lớp 10 Toán học Lớp 10 - Toán học
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
Cho đường thẳng ∆ và điểm M[a; b]. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và tạo với đường thẳng ∆ một góc α.
+ Cách 1:
- Gọi n→[A; B] là VTPT của đường thẳng d.
Tìm VTPT n'→[ A’; B’] của đường thẳng ∆.
- Do góc giữa đường thẳng d và ∆ bằng α nên:
Cosα =
Giải phương trình trên ta được A = k.B. Chọn A =.... ⇒ B..
⇒ VTPT của đường thẳng d
⇒ Phương trình đường thẳng d.
+ Cách 2:
- Đường thẳng ∆ có hệ số góc k1.
- Giả sử đường thẳng d có hệ số góc k2.
- Do góc giữa hai đường thẳng d và ∆ là α nên :
Tanα =
Phương trình trên là phương trình ẩn k2. Giải hệ phương trình ta được k2
⇒ Phương trình đường thẳng d.
Ví dụ 1 : Cho đường thẳng d : 3x - 4y - 12 = 0. Phương trình các đường thẳng qua
M[2 ; -1] và tạo với d một góc
A. 7x - y - 15 = 0 ; x + 7y + 5 = 0 B. 7x + y - 15 = 0 ; x - 7y + 5 = 0
C. 7x - y + 15 = 0 ; x + 7y - 5 = 0 D. 7x + y + 15 = 0 ; x - 7y - 5 = 0
Lời giải
Gọi n→[ A , B] và A2 + B2 > 0 là véc tơ pháp tuyến của ∆
Đường thẳng d có VTPT n'→[ 3 ; -4]
Ta có:
⇔ 7A2 + 48AB - 7B2 = 0 ⇔
+ Với B = 7A chọn A = 1 ; B = 7 ⇒ [d] : qua M[2 ; -1] và VTPT [1 ; 7]
⇒ Phương trình [d] : 1[ x - 2] + 7[ y + 1] = 0 hay x + 7y + 5 = 0
+ Với A = - 7B chọn A = 7 ; B = - 1 ⇒ [d] đi qua M[ 2 ; -1] và VTPT [ 7 ; -1]
⇒ Phương trình [d] : 7[ x - 2] – 1[ y + 1] = 0 hay 7x - y - 15 = 0
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là : x + 7y + 5 = 0 và 7x - y - 15 = 0.
Chọn A.
Quảng cáo
Ví dụ 2. Viết phương trình đường thẳng [d] qua M[ -1; 2] và tạo với trục Ox một góc 600.
A. √3x - y + √3 + 2 = 0 B. √3x - y - √3 + 2 = 0
C. √3x - y + 2 = 0 D. √3x + y - √3 + 2 = 0
Lời giải
Do [d] tạo với trục Ox một góc 600 nên có hệ số góc k = tan 600 = √3.
Phương trình d là: y = √3[x + 1] + 2 ⇔ √3x - y + √3 + 2 = 0 .
Chọn A.
Ví dụ 3. Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đường thẳng d: y = kx tạo với đường thẳng ∆: y = x một góc 600. Tổng hai giá trị của k bằng:
A. - 8 B. - 4 C. - 1 D. 1
Lời giải
Ta có đường thẳng d : y = kx ⇔ kx - y = 0 nên d nhận VTPT nd→[ k; -1]
Đường thẳng ∆ : y = x hay x - y = 0 nên ∆ nhận VTPT n∆→[ 1; -1]
Để hai đường thẳng này tạo với nhau góc 600 thì:
[ nd→; n∆→] = 600 ⇒ cos[nd→; n∆→]= cos 600
Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt theo hệ thức Vi- et ta có: k1 + k2 = - 4
Chọn B.
Ví dụ 4: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M[1;1] và tạo một góc 450 với đường thẳng d: x - y + 90 = 0
A. x - 1 = 0 B. y - 1 = 0 C. x + y - 2 = 0 D. Cả A và B đúng
Lời giải
+ Đường thẳng d có VTPT n→[1; -1] .
+ Gọi VTPT của ∆ là n'→[a; b] .
+ Do góc giữa hai đường thẳng d và ∆ là 450 nên:
cos450 =
⇔
⇔ - 2ab = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0
+ Nếu a = 0; chọn b = 1.
Đường thẳng ∆:
⇒ Phương trình ∆: 0[x - 1] + 1[ y - 1] = 0 hay y - 1 = 0
+ Nếu b = 0; chọn a = 1.
Đường thẳng ∆:
⇒ Phương trình ∆: 1[x - 1] + 0[ y - 1] = 0 hay x - 1 = 0
Chọn D.
Quảng cáo
Ví dụ 5: Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M[5; 1] và tạo thành một góc 450 với đường thẳng d: y = -2x + 4
A. y = 3x - 10 B. y = 3x - 14 C. y =
Lời giải
Hệ số góc của đường thẳng d là k1 = -2.
Gọi hệ số góc của đường thẳng ∆ là k2.
Do góc giữa hai đường thẳng là 450 nên :
Tan450 =
⇔
+ Với k2 = ; đường thẳng ∆ qua M[5; 1] và hệ số góc k2 nên có phương trình :
y= [ x - 5] + 1 hay y = x +
+ Với k2 = 3 đường thẳng ∆ qua M[5; 1] và hệ số góc k2 nên có phương trình :
y = 3[ x - 5] + 1 hay y = 3x - 14
chọn D.
Ví dụ 6: Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M[2; 1] và tạo thành một góc 450 với đường thẳng d: 2x + 3y + 4 = 0
A. y = -5x - 10 B. y = -5x + 11 C. y =
Lời giải
Hệ số góc của đường thẳng d là k1= -
Gọi hệ số góc của đường thẳng ∆ là k2.
Do góc giữa hai đường thẳng là 450 nên :
Tan450 =
⇔
+ Với k2 = ; đường thẳng ∆ qua M[2; 1] và hệ số góc k2 nên có phương trình :
y = [ x - 2] + 1 hay y = x +
+ Với k2 = -5 đường thẳng ∆ qua M[2; 1] và hệ số góc k2 nên có phương trình :
y = - 5[ x - 2] + 1 hay y = -5x + 11
Chọn D.
Câu 1: Cho đường thẳng d có phương trình: x - 2y + 5 = 0. Có mấy phương trình đường thẳng qua M[2; 1] và tạo với [d] một góc 450.
A. 1 B. 2 C. 3 D. Không có.
Đáp án: B
Trả lời:
Đường thẳng d có VTPT nd→[ 1; -2]
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm; n→[ A; B] là VTPT của ∆ [A2 + B2 ≠ 0]
Để ∆ lập với d một góc 450 thì:
Cos450 =
⇔3A2 + 8AB - 3B2 = 0
Giả sử B ≠ 0 ⇒ 3.
+ Với A = -3B, chọn B = -1 thì A = 3 ta được phương trình ∆ qua M[2; 1] và VTPT
[ 3; -1]
⇒ phương trình ∆: 3[ x - 2] – 1[y - 1] = 0 hay 3x - y - 5 = 0.
+ Với B = 3A, chọn A = 1 thì B = 3 ta được phương trình ∆ qua M[ 2; 1] và VTPT [ 1; 3]
⇒ Phương trình ∆: 1[ x - 2] + 3[ y - 1] = 0 hay x + 3y - 5 = 0
Câu 2: Cho đường thẳng [d] có phương trình: x + 3y - 3 = 0 . Viết phương trình đường thẳng qua A[ -2; 0] và tạo với [d] một góc 450.
A. 2x + y + 4 = 0 hoặc x + 2y + 2 = 0 B. 2x + y + 4 = 0 hoặc x + 2y + 2 = 0
C. 2x + y + 4 = 0 hoặc x - 2y + 2 = 0 D. 2x - y + 4 = 0 hoặc x - 2y + 2 = 0.
Đáp án: C
Trả lời:
Đường thẳng d có VTPT nd→[ 1; 3] .
Gọi là đường thẳng cần tìm; n→[A; B] là VTPT của ∆ [A2 + B2 ≠ 0]
Để ∆ lập với [ d] một góc 450 thì:
cos450 =
+ Với A = 2B, chọn B = 1 thì A = 2 ta được phương trình ∆:
+ Với B = -2A, chọn A = 1;B = - 2 ta được phương trình ∆:
Câu 3: Cho hai đường thẳng d1: 3x + 4y + 12 = 0 và d2:
A. a =
C. a = 5 hoặc a = -14 D. a = hoặc a = 5
Đáp án: A
Trả lời:
Ta có
Đường thẳng d1 có VTPT n→[ 3; 4] và đường thẳng d2 có VTCP [ a; -2] nên có VTPT n'→[ 2; a] .
Để góc giữa hai đường thẳng là 450 thì:
|cos[ n→; n'→ ] | = cos450 ⇔
⇔
⇔ 2[ 36 + 48a + 16a2] = 25[4 + a2]
⇔ 72 + 96a + 32a2 = 100 + 25a2
⇔ 7a2 + 96a - 28 = 0 ⇔
Câu 4: Viết phương trình đường thẳng d qua N[ 3; -2] và tạo với trục Ox một góc 450.
A. x - y - 1 = 0 B. x + y - 1 = 0 C. x - y - 5 = 0 D. Tất cả sai
Đáp án: C
Trả lời:
Do [d] tạo với trục Ox một góc 450 nên có hệ số góc của đường thẳng [d] là
k = tan 450 = 1
Phương trình d là: y = 1[ x - 3] – 2 hay x - y - 5 = 0
Câu 5: Đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng [a] : 2x + y - 3 = 0 và
[b]: x - 2y + 1 = 0 đồng thời tạo với đường thẳng [c]: y - 1 = 0 một góc 450 có phương trình:
A. 2x + y = 0 hoặc x - y - 1 = 0 . B. x + 2y = 0 hoặc x - 4y = 0.
C. x - y = 0 hoặc x + y - 2 = 0 . D. 2x + 1 = 0 hoặc x - 3y = 0.
Đáp án: C
Trả lời:
+ Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng [a] và [ b] thì tọa độ điểm A là nghiệm hệ :
+Ta có đường thẳng [ c] có VTPT n1→[ 0;1]. Gọi VTPT của đường thẳng ∆ là n2→[ x; y]
Do góc giữa đường thẳng ∆ và đường thẳng [c] bằng 450 nên :
|cos[ n1→; n2→ ] | = cos450
⇔
⇔
+ Nếu x = y thì chọn x = y = 1.
Đường thẳng ∆:
Hay x + y - 2 = 0.
+ Nếu x = -y. Chọn x = 1 thì y = -1
⇒ Đường thẳng ∆:
Hay x - y = 0.
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là : x + y - 2 = 0 hoặc x - y = 0
Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm
A[ 2; 0] và tạo với trục hoành một góc 450.
A. Có duy nhất. B. 2 C. Vô số. D. Không tồn tại.
Đáp án: B
Trả lời:
Cho đường thẳng d và một điểm A. Khi đó.
[i] Có duy nhất một đường thẳng đi qua A song song hoặc trùng hoặc vuông góc với d.
[ii] Có đúng hai đường thẳng đi qua A và tạo với d một góc α mà 00 < α < 900.
⇒ Có hai đường thẳng qua điểm A[ 2; 0] và tạo với trục hoành một góc 450.
Câu 7: Đường thẳng ∆ tạo với đường thẳng d : x + 2y - 6 = 0 một góc 450. Tìm hệ số góc k của đường thẳng ∆.
A. k =
C. k = - hoặc k = -3 D. k = - hoặc k = 3
Đáp án: A
Trả lời:
+ Đường thẳng d: x + 2y - 6 = 0 có VTPT nd→[ 1; 2] .
+ Gọi đường thẳng ∆ có VTPT n∆→[ a; b] [ với a2 + b2 > 0]
⇒ Phương trình đường thẳng ∆: ax + by + c = 0
+Nếu a= 0 thì đường thẳng ∆: y + c’ = 0 nhưng khi đó góc giữa d và ∆ là:
cosφ =
⇒ a = 0 không thỏa mãn
+ Với a ≠ 0 thì đường thẳng ∆: y = -
Để hai đường thẳng d và ∆ tạo với nhau góc 450 thì :
⇔ 3a2 - 8ab - 3b2 = 0 ⇔
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp