Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2+z0 năm 2024

Giải chi tiết:

Ta có: \[\Delta = {m^2} - 4\left[ {{m^2} - 2} \right] = 8 - 3{m^2}\].

TH1: \[\Delta > 0 \Leftrightarrow 8 - 3{m^2} > 0 \Leftrightarrow - \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3} < m < \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\].

Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm \[{z_1} \ne {z_2} \in {\bf{R}}\] và \[A\left[ {{z_1};0} \right],\,\,B\left[ {{z_2};0} \right]\].

Do đó \[{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.CO = \dfrac{1}{2}\left| {{z_1} - {z_2}} \right|.1 = \dfrac{1}{2}\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\]

Theo giả thiết ta có \[{S_{ABC}} = 1 \Rightarrow \left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\]

\[\begin{array}{l} \Rightarrow {\left[ {{z_1} + {z_2}} \right]^2} - 4{z_1}{z_2} = 4\\ \Rightarrow {m^2} - 4\left[ {{m^2} - 2} \right] = 4\\ \Leftrightarrow 3{m^2} = 4\\ \Leftrightarrow m = \pm \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\end{array}\]

TH2: \[\Delta = 0 \Leftrightarrow 8 - 3{m^2} = 0 \Leftrightarrow m = \pm \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\]

Khi đó phương trình có 2 nghiệm \[{z_1} = {z_2}\] [loại]

TH3: \[\Delta < 0 \Leftrightarrow 8 - 3{m^2} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\\m < - \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\end{array} \right.\]

Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt \[{z_1} = a + bi,\,\,{z_2} = a - bi,\,\,a,b \in {\bf{R}}\].

Do đó \[A\left[ {a;b} \right],\,\,B\left[ {a; - b} \right]\].

Ta có: \[{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.d\left[ {C,AB} \right] = \dfrac{1}{2}.\left| {2b} \right|.\left| a \right| = \left| a \right|.\left| b \right|\]

Theo giả thiết \[\left| a \right|.\left| b \right| = 1 \Rightarrow {a^2}{b^2} = 1\,\,\left[ * \right]\].

Ta có: \[{z_1} + {z_2} = 2a \Rightarrow - m = 2a \Rightarrow a = \dfrac{{ - m}}{2} \Rightarrow {a^2} = \dfrac{{{m^2}}}{4}\]

\[{z_1} - {z_2} = 2bi \Rightarrow {\left[ {{z_1} - {z_2}} \right]^2} = - 4{b^2} \Rightarrow {\left[ {{z_1} + {z_2}} \right]^2} - 4{z_1}{z_2} = - 4{b^2} \Rightarrow {m^2} - 4\left[ {{m^2} - 2} \right] = - 4{b^2} \Rightarrow {b^2} = \dfrac{{3{m^2} - 8}}{4}\]

Khi đó: \[\left[ * \right] \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2}}}{4}.\dfrac{{3{m^2} - 8}}{4} = 1 \Leftrightarrow 3{m^4} - 8{m^2} - 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} = 4\\{m^2} = \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\]

Tất cả

Khoa học Tự nhiên

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z2=z2+z¯

1. 4

1. 2

1. 3

1. 1

1 câu trả lời 6680

Đặt z=a+bi[a,b∈ℝ]

Phương trình trở thành

Suy ra

Vậy có 3 số phức z thỏa mãn.

Chọn đáp án C.

...Xem thêm

• Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
• a0, c>0, d0, d