Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z+ z 2i năm 2024

Từ giả thiết \[{{[z-1]}^{2}}\] là số thuần ảo suy ra \[{[a - 1]^2} - {b^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = a - 1}\\{b = 1 - a}\end{array}} \right.\]. [1]

Từ giả thiết \[|z+2-i|=2\sqrt{2}\] ta có

\[|a + bi + 2 - i| = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow {[a + 2]^2} + {[b - 1]^2} = 8\] [2]

Nếu \[b=a-1\], thay vào [2] có \[{{[a+2]}{2}}+{{[a-2]}{2}}=8\Leftrightarrow 2{{a}^{2}}+8=8\Leftrightarrow a=0\Rightarrow b=-1\]

Nếu \[b=1-a\], thay vào [2] có \[{{[a+2]}{2}}+{{[-a]}{2}}=8\Leftrightarrow 2{{a}^{2}}+4a-4=0\] [*]. Phương trình có \[\Delta '>0\] nên tìm được 2 số phức thỏa mãn.

Tìm phương trình đường thẳng là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 2 - i} \right| = \left| {\bar z + 2i} \right|\] trên mặt phẳng phức.

• A. \[4x - 2y + 1 = 0\]
• B. \[4x - 6y - 1 = 0\]
• C. \[4x +2y - 1 = 0\]
• D. \[4x - 2y - 1 = 0\]

Đáp án đúng: D

Đặt \[z = a + bi\,\left[ {a,b \in \mathbb{R}} \right]\]. Khi đó:

\[\begin{array}{l} \left| {a - 2 + \left[ {b - 1} \right]i} \right| = \left| {a + \left[ {2 - b} \right]i} \right|\\ \Rightarrow {\left[ {a - 2} \right]^2} + {\left[ {b - 1} \right]^2} = {a^2} + {\left[ {2 - b} \right]^2} \Rightarrow 4a - 2b - 1 = 0 \end{array}\]

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Quảng cáo

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z3+2iz2 = 0

1. 4

1. 3

1. 2

1. 6

Câu 2:

Với các số thực a, b biết phương trình z2 + 8az +64b = 0 có nghiệm phức z0=8+16i Tính môđun của số phức w=a+bi

Câu 3:

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x-3yi + 3-i = 5x-4i với i là đơn vị ảo.

Câu 4:

Xét các số phức z thoả mãn z¯+2iz+3là số thuần ảo. Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

A.13

B.11

C.112

D.132

Câu 5:

Cho số thực x, y thỏa mãn 2x-yi + i1-2i = 3+7i với i là đơn vị ảo. Giá trị của x2-xy bằng

1. 30

1. 40

1. 10

1. 20

Câu 6:

Tìm số phức z thỏa mãn z+2z¯=2-4i

Câu 7:

Hai điểm M, N trong hình vẽ bên lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1,z2 Biết ON=2OM=25 Giá trị của z12+z22 bằng