Với lẽ, chúng ta đã quá quen với hình tròn trong môn toán học nhưng sở hữu bao nhiêu người thực sự hiểu hình tròn là gì? Thậm chí nhiều người còn nhầm lẫn giữa đường tròn và hình tròn. Chính vì vậy, để giúp khách hàng hiểu rõ hơn về hình tròn, cách tính đường kính hình tròn, LabVIETCHEM đã tổng hợp lại những điều khách hàng nên biết trong bài viết dưới đây. Cùng chúng tôi tìm hiểu nhé.
Hình tròn là gì?
Hình tròn là gì? Khái niệm hình tròn
Trong hình học phẳng, đường tròn và hình tròn là hai khái niệm ko giống nhau như nhiều người vẫn nghĩ, cụ thể như sau:
– Hình tròn là tập hợp tất cả những điểm nằm bên trong và bên trên đường tròn hay nó là tập hợp những điểm cách tâm một khoảng nhỏ hơn hoặc bằng bán kính. Một nửa hình tròn được gọi là hình bán nguyệt.
– Đường tròn là quỹ tích của tất cả những điểm trên một mặt phẳng và cách đều một điểm cho trước [tâm đường tròn] bằng một khoảng cách cho trước [bán kính đường tròn]. Ngoài ra, đường tròn cũng được định tức thị một hình elip đặc thù với hai tiêu điểm trùng nhau và sở hữu tâm sai bằng 0. Đây cũng là hình bao quanh nhiều khoảng trống nhất trên mỗi đơn vị chu vi bình phương.
– Đường tròn ko sở hữu khoảng trống như hình tròn.
– Đường kính hình tròn là đoạn thẳng đi qua tâm của đường tròn, cắt đường tròn tại hai điểm và sở hữu kí hiệu là d.
Hình tròn sở hữu tính chất gì?
– Đường kính là trường hợp đặc thù của dây cung đi qua tâm đường tròn và nó cũng là đoạn thẳng to nhất đi qua hình tròn và chia hình tròn thành hai nửa bằng nhau.
– Độ dài đường kính của một đường tròn to bằng 2 lần bán kính của đường tròn đó. Bán kính hình tròn là khoảng cách từ tâm của đường tròn tới đường tròn đó và kí hiệu là r.
Cách tính đường kính hình tròn
– Đường kính hình tròn bằng 2 lần bán kính của đường tròn. Ví dụ như bán kính đường tròn là 5 cm thì đường kính sẽ là 5×2 = 10 [cm].
– Đường kính hình tròn bằng chu vi đường tròn chia cho số pi π. Ví dụ chu vi của đường tròn là 10 cm thì đường kính là 10π = 3,18 [cm].
– Đường kính hình tròn được xác định bằng 2 lần căn bậc 2 của khoảng trống hình tròn chia cho số π. Ví dụ khoảng trống của đường tròn là 25cm2 thì đường kính là 5,64 [cm].
Công thức tính khoảng trống những hình liên quan tới hình tròn
1. Thể tích hình quạt tròn
Hình quạt tròn là hình được tạo thành bởi hai bán kính và cung tròn chắn bởi hai bán kính này.
Công thức tính khoảng trống hình quạt tròn
S = π.R2.n/360 hoặc S = I.R/2
Trong đó:
- R là bán kính hình tròn.
- n là góc tạo bởi cung tròn.
- l là độ dài cung tròn.
- π là kí hiệu sô pi, với π = 3,14
2. Thể tích hình viên phân
Hình viên phân là một phần của hình tròn bị giới hạn bởi một cung và dây căng cung đấy. Trong hình phần đường gạch màu xanh là hình viên phân.
Công thức tính khoảng trống hình viên phân
Thể tích hình viên phân bằng khoảng trống hình quạt tròn trừ đi khoảng trống hình tam giác nằm trong cung tròn đó.
Svt = Sqt – Stg
Trong đó:
- Sqt là khoảng trống hình quạt tròn
- Stg là khoảng trống hình tam giác tạo bởi 2 bán kính và dây cung
3. Thể tích hình vành khăn
Hình vành khăn là hình tròn nằm ở giữa hai đường tròn đồng tâm.
Thể tích hình vành khăn được xác định bằng khoảng trống hình tròn to trừ khoảng trống hình tròn nhỏ.
Một số bài tập về hình tròn
Tính khoảng trống hình tròn từ đường kính d
Cho hình tròn C sở hữu đường kính là d = 18 cm. Hãy tính khoảng trống S của hình tròn C?
Giải:
Ta sở hữu, bán kính hình tròn bằng một nữa đường kính theo công thức: R = d/2
R = 18/2 = 9 cm
Thể tích hình tròn C là: S = π.R2 = 3,14.92 = 254,34 cm2
Tính khoảng trống hình vành khăn
Tính khoảng trống phần màu xám trong hình vẽ bên dưới đây biết bán kính đường tròn to bao quanh bên ngoài là r2 = 15 cm và đường tròn nhỏ ở phía bên trong là r1 = 10 cm.
Giải:
Thể tích hình tròn nhỏ:
S1 = π.r12 = 3,14.102 = 314 cm2
Thể tích hình tròn to:
S2 = πr22 = 3,14.152 = 706,5 cm2
Thể tích phần màu xám được xác định bằng hiệu của khoảng trống hình tròn to trừ đi khoảng trống hình tròn nhỏ.
S = S2 – S1 = 706,5 – 314 = 392,5 cm2
Trên đây là một số thông tin về hình tròn mà LabVIETCHEM muốn san sớt tới khách hàng. Hy vọng rằng qua bài viết này, khách hàng đã hiểu được hình tròn là gì, cách tính đường kính hình tròn và đặc thù là ko còn nhầm lẫn giữa hình tròn với đường tròn. Cảm ơn sự ưa chuộng theo dõi của khách hàng với bài viết này và chúng tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp để bài viết hoàn thiện hơn nữa.
Trong hình học thì bài toán về đường tròn hết sức phổ biến, đặc biệt là trong các kỳ thi. Chính vì vậy sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn là một trong những kiến thức cần phải nắm vững. Qua bài viết dưới đây chúng tôi sẽ tổng hợp lại cho các bạn những kiến thức cơ bản và các dạng bài tập có liên quan.
Kiến thức cần nhớ
Ở môn toán 9 sự xác định đường tròn là một kiến thức khá quan trọng. Dưới đây là những kiến thức cơ bản chúng ta cần nắm vững về bài học để có thể giải được những bài tập.
Chuyên đề về Sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn
Đường tròn
Đường tròn là tập hợp những điểm cách điểm cố định O một khoảng không đổi gọi là điểm R [R>0], đường tròn có bán kính R tâm O.
Kí hiệu: [O;R] hoặc [O].
Vị trí tương đối
- M nằm trên đường tròn [O] hệ thức OM=R
- M nằm trong đường tròn [O] hệ thức OM< R
- M nằm ngoài đường tròn [O] hệ thức OM>R
Định lý về sự xác định đường tròn và tính chất đối xứng của đường tròn
Định lý về sự xác định của đường tròn
Qua 3 điểm không thẳng hàng, chúng ta chỉ có thể vẽ được duy nhất một đường tròn.
Đường tròn đi qua các đỉnh của tam giác thì gọi là đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp chính là giao của 3 đường trung trực tam giác.
Tính chất đối xứng của đường tròn
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm đối xứng của đường tròn chính là tâm của đường tròn.
Đường tròn có trục đối xứng. Đường kính của đường tròn chính là trục đối xứng của đường tròn.
Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng?
Các dạng toán thường gặp
Có 3 dạng bài tập về sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn mà chúng ta thường hay gặp đó là:
Dạng 1: Chứng minh những điểm đã cho trước cùng thuộc trong một đường tròn.
Phương pháp: để chứng minh những điểm cho trước cùng cách đều một điểm. Điểm đó là tâm của đường tròn.
Dạng 2: Xác định được vị trí tương đối của một điểm với một đường tròn.
Phương pháp: Để xác định vị trí tương đối của điểm M với đường tròn [O;R] chúng ta sẽ so sánh khoảng cách của OM với bán kính R theo cách sau:
- M nằm trên đường tròn [O] hệ thức OM=R
- M nằm trong đường tròn [O] hệ thức OM< R
- M nằm ngoài đường tròn [O] hệ thức OM>R
Dạng 3: tính bán kính và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp.
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp
Phương pháp: Ta sẽ dùng những các kiến thức sau:
- Sử dụng tính chất về đường trung tuyến trong tam giác vuông.
- Dùng định lý Pytago.
- Sử dụng hệ thức lượng về cạnh và các góc trong tam giác vuông.
>> Xem thêm: Đường kính và dây của đường tròn
Những dạng bài tập thường gặp về sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn
Dưới đây là 10 bài tập dạng phổ biến nhất về sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn.
Câu 1: Số tâm đối xứng của đường tròn là
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
Lời giải: Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
Nên đường tròn có một tâm đối xứng duy nhất là tâm của đường tròn
Chọn đáp án A
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn
- Đường tròn không có trục đối xứng
- Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng là đường kính
- Đường tròn có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với nhau
- Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính
Lời giải: Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn
Nên đường tròn có vô số trục đối xứng
Chọn đáp án D.
Câu 3: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là
- Giao của ba đường phân giác
- Giao của ba đường trung trực
- Giao của ba đường cao
- Giao của ba đường trung tuyến
Lời giải: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó
Chọn đáp án B.
Câu 4: Cho đường tròn [O; R] và điểm M bất kì, biết rằng OM = R . Chọn khẳng định đúng?
- Điểm M nằm ngoài đường tròn
- Điểm M nằm trên đường tròn
- Điểm M nằm trong đường tròn
- Điểm M không thuộc đường tròn
Lời giải: Cho điểm M và đường tròn [O; R] ta so sánh khoảng cách OM với bán kính R để xác định vị trí tương đối theo bảng sau:
Chọn đáp án B.
Câu 5: Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a
- Tâm là giao điểm A và bán kính R = a√2
- Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính R = a√2
- Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính
- Tâm là điểm B và bán kính là
Lời giải:
Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD.
Khi đó theo tính chất của hình vuông ta có OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính R = OA = AC/2
Xét tam giác vuông tại ta có:
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a là giao điểm hai đường chéo, bán kính là
Chọn đáp án C.
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là?
A. Điểm A B. Điểm B
C. Chân đường cao hạ từ A D. Trung điểm của BC
Lời giải: Gọi M là trung điểm của BC.
Tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên:
Suy ra, điểm M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Chọn đáp án D.
Câu 7: Cho tứ giác ABCD là hình bình hành và vuông tại A. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD?
A. Trung điểm AC B . Điểm A
C. Điểm B D. Điểm D
Lời giải: Vì tứ giác ABCD là hình bình hành và
Gọi O là giao điểm hai đường chéo.
Theo tính chất hình chữ nhật ta có:
Do đó, O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
Chọn đáp án A.
Câu 8: Cho 4 điểm phân biệt A, B, C và D sao cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác BCD vuông tại D. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD?
A. Điểm A B. Điểm B
C. Trung điểm BC D. Trung điểm AD
Lời giải: Gọi I là trung điểm BC.
Ta có; tam giác BCD vuông tại D có DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:
Tam giác ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:
Từ [1] và [2] suy ra:
Do đó, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Chọn đáp án C
Câu 9: Cho hình thoi ABCD có AC = BD. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp hình thoi ABCD?
- Điểm A.
- Giao điểm của AC và BD
- Không có đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
- Trung điểm cạnh AB.
Lời giải: Vì tứ giác ABCD là hình thoi có 2 đường chéo AC= BD nên tứ giác ABCD là hình vuông [ dấu hiệu nhận biết hình vuông]..
Gọi O là tâm hình vuông.
Theo tính chất hình vuông ta có:
Do đó, O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Chọn đáp án B
Câu 10: Hình tròn tâm I, bán kính R = 4cm là gồm tất cả các điểm ……..
- có khoảng cách đến điểm I bằng 4cm
- Có khoảng cách đến điểm I nhỏ hơn 4 cm.
- Có khoảng cách đến điểm I lớn hơn 4 cm.
- có khoảng cách đến điểm I nhỏ hơn hoặc bằng 4 cm.
Lời giải: Hình tròn tâm I, bán kính R = 4cm là gồm tất cả các điểm có khoảng cách đến điểm I nhỏ hơn hoặc bằng 4 cm.
Chọn đáp án D.
Bài viết trên đây là những kiến thức cơ bản và bài tập về về sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn. Nếu bạn còn có câu hỏi gì cần giải đáp hay muốn đăng ký tham gia các khóa học thì có thể liên hệ trực tiếp với chúng tôi thông qua số Hotline: +84 96-6989-538 hoặc tại địa chỉ website: //toppy.vn/ để được giải đáp một cách tận tình, chu đáo nhất.
Tìm hiểu thêm:
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo [Mock Test] có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Học online cùng Toppy
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập [tốc độ, điểm số] trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.