Cho A=(0;1;2;3, 4, 5;6 từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau)

Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập \[A\], đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau.

Lời giải

adsense

Vì chữ số lẻ đứng kề nhau nên ta gom 2 số  lẻ thành số M, có \[C_{3}^{2}\] bộ M.
Gọi số cần chọn có dạng \[\overline{abcd}\] với d số chẳn.
` ● Trường hợp 1. d=0, suy ra d có 1 cách chọn.
+] Có 3 vị trí để xếp chữ số M, ứng với mỗi cách xếp M có 2! cách xếp hai phần tử trong M.
+] Chọn thứ tự 2 chữ số từ tập {2;4;6} để xếp vào 2 vị trí trống còn lại, có \[A_{3}^{2}\] cách.
Do đó trường hợp này có \[1.3.2!.C_{3}^{2} = 36\]số.
● Trường hợp 2. d THUỘC {2;4;6}, suy ra d có 3 cách chọn.

Gọi  

Để lập x, ta chọn các số a;b;c;d;e theo thứ tự sau:

Chọn a: Vi a ∈ A; a ≠ 0 nên ta có 6 cách chọn a

Vì b ∈ A  và b có thể trùng với a nên với mỗi cách chọn a ta có 7 cách chọn b

Tương tự : với mỗi cách chọn a;b có  7 cách chọn c

với mỗi cách chọn a;b;c có 7 cách chọn d

với mỗi cách chọn a;b;c;d  có 7 cách chọn e

Vậy theo quy tắc nhân ta có: 6.7.7.7.7 = 14406 số thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Gọi x= abcde   là số cần lập .

Vì x là số chẵn nên e ∈ {0; 2; 4; 6}. Ta xét các trường hợp sau

* Trường  hợp 1: Nếu  e = 0 ⇒ e có 1 cách chọn

Số cách chọn là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử

Số cách chọn các chữ số còn lại là   

Do đó trường hợp này có tất cả 1.A64=  360   số

*  Trường hợp 2: e ≠ 0 ⇒ e có 3 cách chọn

Với mỗi cách chọn e ta có a ∈ A \ {0;e} nên có 5 cách chọn a.

Số cách chọn các số còn lại là:  

Do đó trường hợp này có tất cả  số

Vậy có tất cả: 360 + 900 = 1260 số thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau?                                                 

A.

A. 2160        

B.

B. 2520        

C.

C. 21                

D.

D. 5040

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Chọn A

Gọi số cần tìm có dạng

Đáp án đúng là A

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• She was a young woman who wasn’t old _______ to join that club.

• Theo thống kê, dân số Việt Nam năm

  là
  người. Giả sử sai số tuyệt đối của số liệu thống kê này nhỏ hơn
  người. Hãy viết số quy tròn của số trên

• Cần dùng m gam etilen để khử hoàn toàn 500ml dung dịch KMnO4 1M tạo thành chất rắn màu nâu đen. Giá trị tối thiểu của m là: [Cho: C = 12; H = 1; K = 39; Mn = 55; O = 16]
  

• Cho ba số 

   là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2. Nếu tăng số thứ nhất thêm 1, tăng số thứ hai thêm 1 và tăng số thứ ba thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân. Tính 
          

• Rút một lá bài từ bộ bài

  lá. Xác suất để được lá bồi [J] màu đỏ hoặc lá
  là:                                         

• Cho hàm số: f[x]=x3−x2+2x−2x−1,    khi  x≠13x+m                                                   khi  x=1 để f[x] liên tục tại x=1 thì m bằng?
  

• Các tuyến đường ngang ở Duyên hải Nam Trung Bộ như đường 19, 26… có vai trò là?
  

• Giá trị của

  bằng:
  

• Sự tập hợp những nhóm người sắp xếp theo những nhóm tuổi nhất định gọi là kết cấu dân số theo

• Trong các phản ứng hóa học, để chuyển thành ion âm [anion], nguyên tử Clo đã nhận hay nhường bao nhiêu e?