Cách tìm nghiệm của phương trình lượng giác trên máy tính

Bài toán tìm số nghiệm của phương trình lượng giác thường gây ra nhiều trở ngại cho các bạn học sinh. Do đó, trong bài viết này Diễn đàn Toán Casio sẽ trình bày cách sử dụng máy tính Casio fx 580vnx để tìm và kiểm tra số nghiệm của một phương trình lượng giác. Bên cạnh đó, bài viết còn đưa ra thêm một số phương pháp biện luận khác để giải quyết bài toán trên.

Phương pháp sử dụng Casio fx 580VNX để tìm số nghiệm của phương trình lượng giác:

[dropshadowbox align=”none” effect=”lifted-both” width=”auto” height=”” background_color=”#ffffff” border_width=”1″ border_color=”#dddddd” ]

• Đưa phương trình về dạng $f\left( x \right)=0$
• Dùng phương thức TABLE lập bảng giá trị của $f\left( x \right)$ trên khoảng $\left( a;b \right)$
• Số lần đổi dấu của $f\left( x \right)$ là số nghiệm của phương trình trên khoảng $\left( a;b \right)$

[/dropshadowbox]

Bài toán 1. Xác định số nghiệm của phương trình $\cos x=\dfrac{13}{14}$ trên đoạn $\left[ -\dfrac{\pi }{2};2\pi  \right]$

A.2                         B. 3                        C. 4                         D.5

Hướng dẫn giải

Cách 1. Giải bằng Máy tính Casio fx 580VNX

Chuyển máy tính về chế độ Radian qw22

Cài đặt tính toán TABLE với một hàm số qwRR11

Vào phương thức TABLE w8

Nhập vào hàm số $f\left( x \right)=\cos x-\dfrac{13}{14}$ và bảng giá trị $Start=-\dfrac{\pi }{2}$ , $End=2\pi $ , $Step=\dfrac{2\pi +\dfrac{\pi }{2}}{44}$

Nhắc lại: Giá trị hàm số $f\left( x \right)$ đổi dấu khi đi qua $x={{x}_{1}}$ và $x={{x}_{2}}$ thì phương trình $f\left( x \right)=0$ sẽ có một nghiệm trong khoảng $\left( {{x}_{1}};{{x}_{2}} \right)$

Quan sát bảng kết quả, ta nhận thấy

• Ở hàng thứ 7 và hàng thứ 8, $f\left( x \right)$ đổi dấu.

Suy ra phương trình $f\left( x \right)=0$ có một nghiệm thuộc $\left( -0.499;-0.321 \right)$

• Ở hàng thứ 11 và hàng thứ 12, $f\left( x \right)$ đổi dấu.

Suy ra phương trình $f\left( x \right)=0$ có một nghiệm thuộc $\left( 0.2141;0.3926 \right)$

• Ở hàng thứ 42 và hàng thứ 43, $f\left( x \right)$ đổi dấu.

Suy ra phương trình $f\left( x \right)=0$ có một nghiệm thuộc $\left( 5.7476;5.9261 \right)$

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm trên đoạn $\left[ -\dfrac{\pi }{2};2\pi  \right]$

Đáp án B

Cách 2. Dùng đường tròn lượng giác

Biểu diễn cung từ $-\dfrac{\pi }{2}$ đến $2\pi $ trên một đường tròn lượng giác và kẻ đường thẳng $x=\dfrac{13}{14}$

Quan sát hình vẽ ta thấy đường thẳng $x=\dfrac{13}{14}$ giao với cung lượng giác tại 3 điểm

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm trên đoạn $\left[ -\dfrac{\pi }{2};2\pi  \right]$

Đáp án B

Cách 3. Phương pháp tự luận

$\cos x=\dfrac{13}{14}\Leftrightarrow x=\pm \arccos \dfrac{13}{14}+k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)$

TH1. $x=\arccos \dfrac{13}{14}+k2\pi $

Ta có $x\in \left[ -\dfrac{\pi }{2};2\pi  \right]$, nên$-\dfrac{\pi }{2}\le \arccos \dfrac{13}{14}+k2\pi \le 2\pi $ $\to -0.3105\le k\le 0.9394$

Suy ra $k=0$ . Khi đó $x=\arccos \dfrac{13}{14}$

Ta có $x\in \left[ -\dfrac{\pi }{2};2\pi  \right]$, suy ra $-\dfrac{\pi }{2}\le -\arccos \dfrac{13}{14}+k2\pi \le 2\pi $ $\to -0.1894\le k\le 1.0605$

TH2. $x=-\arccos \dfrac{13}{14}+k2\pi $

Suy ra $k=0,k=1$ . Khi đó $x=-\arccos \dfrac{13}{14},x=-\arccos \dfrac{13}{14}+2\pi $

Đáp án B

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm trên đoạn $\left[ -\dfrac{\pi }{2};2\pi  \right]$

Để có thêm nhiều ví dụ về dạng toán tìm số nghiệm của phương trình lượng giác, mời bạn đọc đón đọc các phần tiếp theo của chủ đề này.

Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về các bài viết hướng dẫn giải toán casio cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO

Nếu các em học sinh còn bở ngỡ chưa biết cách dùng máy tính bỏ túi Casio để giải phương trình lượng giác thì các em có thể tham khảo hướng dẫn cách bấm máy tính giải phương trình lượng giác qua bài viết sau.

cách bấm máy tính giải phương trình lượng giác

Hướng dẫn cách bấm máy tính giải phương trình lượng giác lớp 11

Bạn có thể thực hành cách bấm máy tính giải phương trình lượng giác 11 qua các bài tập mẫu như sau
I. Phương pháp bấm máy tính giải phương trình lượng giác + Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm hay nói cách khác mọi nghiệm của phương trình này cũng là nghiệm của phương trình kia.

+ Để kiểm tra hai phương trình $f\left(x\right)=$ và $g\left(x\right)=$ có tương đương hay không? ta tìm một nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=$bằng cách nhấn phím SHIFT – > CALC, sau đó thay vào phương trình $g\left(x\right)=$. Nếu thỏa mãn thì hai phương trình đó tương đương với nhau $g\left(x\right)=0.$

II. Các ví dụ giúp bạn  bấm máy tính giải pt lượng giác
Câu 1: Phương trình: $\sqrt{3}.\sin 3x+\cos 3x=–1$ tương đương với phương trình nào sau đây?

A. $\sin \left(3x–\frac{\pi }{6}\right)=–\frac{1}{2}$ (loại)

B. $\sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)=–\frac{\pi }{6}$ (loại)

C. $\sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)=–\frac{1}{2}$

D. $\sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}$ Vậy ta chọn phương án C

Câu 2: Phương trình nào tương đương với phương trình ${\sin }^{2}x–{\cos }^{2}x–1=$?

A. $\cos 2x=1$

.

B. $\cos 2x=–1$.(chưa loại)

C. $2{\cos }^{2}x–1=$.(loại)

D. $(\sin x–\cos x{)}^2=1$.(loại)
Vậy ta chọn phương án B

Câu 3: Phương trình $3–4{\cos }^{2}x=$ tương đương với phương trình nào sau đây?

A. $\cos 2x=\frac{1}{2}$.(chưa loại)

B. $\cos 2x=–\frac{1}{2}$.(loại)

C. $\sin 2x=\frac{1}{2}$.(loại)

D. $\sin 2x=–\frac{1}{2}$.(loại) Vậy ta chọn phương án A

Câu 4: Phương trình $tanx+2cotx–6=$ tương đương với phương trình nào sau đây?

A. ${\tan }^{2}x+2\tan x–6=$ (loại)

B. $2{\tan }^{2}x+\tan x–6=$ (loại)

C. ${\tan }^{2}x+2\tan x+6=$(loại)

D. ${\tan }^{2}x–6\tan x+2=$
Vậy ta chọn phương án D.

Tham khảo thêm từ khóa:

cách bấm máy tính phương trình lượng giác cơ bản cách bấm máy tính phương trình lượng giác bấm máy tính giải phương trình cách bấm máy tính casio giải phương trình lượng giác cách bấm máy tính giải phương trình cách bấm máy tính nghiệm của phương trình lượng giác cách bấm máy tính tìm nghiệm của phương trình lượng giác cách bấm máy giải phương trình lượng giác

cách bấm máy tính tìm nghiệm phương trình lượng giác

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập