VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn: Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. Nguyên tắc cơ bản trong giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn là phải tìm cách làm mất dấu căn. Có các phương pháp thường dùng như: bình phương hai vế, đặt ẩn phụ, đưa phương trình về dạng tích. Phương pháp 1. Bình phương hai vế. Thiết lập điều kiện rồi sau đó bình phương hai vế. Phương pháp 2. Đặt ẩn phụ. Nhiều phương trình, việc bình phương không thể làm mất hết căn hoặc lại đưa về những phương trình bậc cao hơn hai. Những câu như vậy ta không nên bình phương hai vế mà nên sử dụng phương pháp khác. Sau đây là một số dạng hay gặp trong đặt ẩn phụ. Phương pháp 3. Đưa về dạng tích. Nếu phương trình đưa được về tích ta có thể chuyển về các phương trình dễ giải hơn. Chúng ta có thể thực hiện theo một trong những hướng sau: Ghép nhóm tạo ra nhân tử chung. Biến đổi liên hợp. Khi nhẩm được nghiệm thì thêm bớt hệ số để liện hợp tạo ra nhân tử chung.
BÀI TẬP DẠNG 2. Phương pháp 1. Bình phương hai vế. Ví dụ 1. Giải phương trình 2x − 1 = √x. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 4. Ví dụ 3. Giải phương trình √x + 3 + √2x − 1 = 3. Lời giải. Phân tích: 2 vế không âm nên ta có thể bình phương được, bình phương sẽ mất dần số lượng căn đi. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1. Ví dụ 9. Giải phương trình √x − 2 + x2 − 3x − 1 = 0. Phân tích: Ta nhẩm được một nghiệm của phương trình là x = 3 và nếu tại x = 3 thì √x − 2 là 1 nên nếu ta trừ nó cho 1 thì sẽ tạo được nhân tử x − 3. Phương trình [2] với điều kiện x ≥ 2 thì phương trình [2] có VT > 0 nên [2] vô nghiệm. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 3.
Với Phương pháp Giải phương trình chứa dấu căn cực hay Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Giải phương trình chứa dấu căn từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
I. Lý thuyết.
Một số phương pháp giải.
+ Biến đổi tương đương
+ Đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
+ Đặt ẩn phụ
+ Nâng lũy thừa
+ Dùng bất đẳng thức đánh giá.
Một số phương trình căn bậc 2 thường gặp.
II. Dạng bài tập:
Dạng 1: Biến đổi tương đương
Phương pháp giải: Sử dụng các phép biến đổi khai căn, đưa thừa số vào trong căn hoặc ngoài dấu căn để giải phương trình.
Phương trình có dạng:
Ví dụ
Lời giải:
a]
Điều kiện: x ≥ 3
Phương trình đã cho ⇔ 10[x - 3] = 26
⇔ 10x - 30 = 26
⇔ 10x = 26 + 30
⇔ 10x = 56
⇔ x = 56 : 10
⇔ x =
Vậy phương trình có nghiệm S = {
b]
Điều kiện: x ≥ 2
Phương trình đã cho
⇔ x - 2 = 400
⇔ x = 402
Vậy phương trình có nghiệm S =
Dạng 2: Đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Phương pháp giải: Sử dụng các công thức biến đổi để đưa phương trình về dạng
Ví dụ: Giải phương trình sau:
Lời giải:
Điều kiện: 3x - 6 ≥ 0 ⇔ 3x ≥ 6 ⇔ x ≥ 2
Vậy nghiệm của phương trình S =
Dạng 3: Đặt ẩn phụ
Phương pháp giải: Đặt ẩn thành một ẩn mới, khi đó phương trình sẽ được đưa về biến mới có thể giải bằng các phương pháp như biến đổi tương đương, trị tuyệt đối.
Ví dụ: Giải phương trình
Lời giải:
Đặt
Khi đó phương trình trở thành
3y2 + 2y - 3 - 2 = 0
⇔ 3y2 + 2y - 5 = 0
⇔ 3y2 - 3y + 5y - 5= 0
⇔ 3y[y - 1] + 5[y - 1] = 0
⇔ [y - 1][3y + 5] = 0
⇔ x2 + 5x + 1 = 1
⇔ x2 + 5x + 1 - 1 = 0
⇔ x2 + 5x = 0
⇔ x[x + 5] = 0
Vậy phương trình đã cho có nghiệm S = {-5,0}
Dạng 4: Đánh giá phương trình
Phương pháp giải: Sử dụng các phép đánh giá đã biết để đánh giá 2 về phương trình để suy ra trường hợp dấu bằng xảy ra.
Ví dụ: Giải phương trình sau:
Lời giải:
Ta có:
Lại có:
6 - [x - 1]2 ≤ 6
Dấu bằng xảy ra để vế trái bằng vế phải là
=> [x - 1]2 = 0
⇔ x + 1 = 0
⇔ x = -1
Vậy nghiệm của phương trình là S = {-1}
III. Bài tập vận dụng
Giải các phương trình sau