Cho hình chữ nhật ABCD, K là trung điểm AB. Gọi H là hình chiếu của D trên AC. I là trung điểm HC. Chứng minh KI vuông góc với DI.Mong các anh chị giải giúp em bài này. Em cảm ơn ạ!
Nguyenphuctang
Sĩ quan
Cho hình chữ nhật ABCD, K là trung điểm AB. Gọi H là hình chiếu của D trên AC. I là trung điểm HC. Chứng minh KI vuông góc với DI.Mong các anh chị giải giúp em bài này. Em cảm ơn ạ!
Hình bạn tự vẽ nhé vì vẽ mất thời gianGọi M là trungđiểm DH.Ta có:
MD=MH ; HI=IC⇒ MI làđường trung bình của tam giác DHC⇒ IM= 1/2CD = 1/2 AB VàIM // CD // AB
Mà CD⊥ AD⇒ IM⊥ AD.
Bạn đang xem: Các cách chứng minh vuông góc lớp 8
Ta dễ dàng thấyđược M là trực tâm∆ ADI⇒ AM⊥ DI [1]
Mà theo chứng minh trên ta dễ dàng chứng minhđược AKIM là hình bình hành
⇒ KI // AM [2]
Từ [1] và [2] suy rađiều phải chứng minh.
#3 Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc nhauLiên kết đến bài viết #3" />princevn154
princevn154Binh nhấtThành viên
Hình bạn tự vẽ nhé vì vẽ mất thời gianGọi M là trungđiểm DH.Ta có:
MD=MH ; HI=IC⇒ MI làđường trung bình của tam giác DHC⇒ IM= 1/2CD = 1/2 AB VàIM // CD // AB
Mà CD⊥ AD⇒ IM⊥ AD.
Xem thêm: Cách Làm Trò Chơi Ô Chử - Cách Tạo Trò Chơi Ô Chữ Trên Powerpoint
Ta dễ dàng thấyđược M là trực tâm∆ ADI⇒ AM⊥ DI [1]
Mà theo chứng minh trên ta dễ dàng chứng minhđược AKIM là hình bình hành
⇒ KI // AM [2]
Từ [1] và [2] suy rađiều phải chứng minh.
#4 Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc nhauLiên kết đến bài viết #4" />Nguyenphuctang
Bài này có thể thi học sinh giỏiđược mình có 1 bộ bổđề về phần này gồm 7 bài tương tự như thế nhưng với các mức khác nhau từ dễđến khó khi nào mình rảnh mình sẽ post sau
Ai giúp em thêm bài này được không?
Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến và đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc AC, HD vuông góc AB. DE cắt AM tại I. Tính góc AID.
Ai giúp em thêm bài này được không?
Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến và đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc AC, HD vuông góc AB. DE cắt AM tại I. Tính góc AID.
Dựa theo quan hệ vuông góc thôi mà Gọi K là giaođiểm AH và DE.ADK = DAK Mà DAK + B =90; B + C = 90⇒ ADK = C
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
Với Chứng minh hai đường thẳng vuông góc dựa vào hình vuông môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
A. Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa và các tính chất của hình vuông
Ví dụ 1. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho BM = CN. Chứng minh rằng
Giải
Áp dụng định nghĩa và giả thiết vào hình vuông ABCD ta được:
Gọi I là giao điểm của AM và BN.
Áp dụng tính chất về góc vào tam giác vuông ABM và BCN, kết quả của hai tam giác bằng nhau, ta được:
Áp dụng tính chất về góc vào tam giác BIM ta có
Từ [1] và [2] suy ra
.
Ví dụ 2. Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho BM = DN. Vẽ hình bình hành MANF, gọi O là trung điểm của AF. Chứng minh rằng
Giải
Xét hai tam giác ABM vuông tại B và AND vuông tại D có:
AB = AD [ABCD là hình vuông]
BM = DN [gt]
Suy ra
[cạnh góc vuông – cạnh góc vuông]
Hình bình hành MANF có hai cạnh kề AM và AN bằng nhau nên là hình thoi.
Do góc MAD phụ với góc MAB nên góc MAD phụ với DAN hay
Điều này chứng tỏ hình thoi MANF là hình vuông vì hình thoi có một góc vuông.
Kẻ FH, FK theo thứ tự vuông góc với hai đường thẳng BC, NC thu được tứ giác KCHF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra
.
Lại có
.
Xét tam giác FKN vuông tại K và FHM vuông tại H có:
NF = MF [MANF là hình vuông]
Điều này chứng tỏ F cách đều hai cạnh CM, CN của góc MCN nên F thuộc tia phân giác của góc MCN.
Kết hợp với tính chất về đường chéo của hình vuông ta có:
Ví dụ 3. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy M bất kì. Trên cạnh AD lấy N sao cho AM = AN. Kẻ
Giải
Hai tam giác vuông ABN và DAE có:
Xét tứ giác BMEC có BM//CE, BM = CE,
Gọi O là giao điểm hai đường chéo BE và CM, ta có OB = OE = OC = OM.
Mặt khác ta có tam giác BHE vuông tại H có HO là trung tuyến
⇒OH = OB = OE [tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông]
⇒OH = OC = OM
⇒ΔMHC vuông tại H hay
Ví dụ 4. Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Vẽ tia phân giác của
Giải
Xét hai tam giác vuông AMF và ABF có:
Do ABCD là hình vuông nên đường chéo BD là đường phân giác của
AC là đường phân giác của
AF là phân giác của
Xét tam giác ABF có
Xét tam giác BAE có góc ngoài đỉnh E là
Vậy tam giác BEF cân tại B ⇒ BE = BF. [2]
Tương tự ta chứng minh được ME = MF. [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra tứ giác BEMF là hình thoi.
Áp dụng tính chất đường chéo của hình thoi ta được