Cách bấm máy tính khai triển nhị thức niu tơn

LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔSỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI TOÁN TỔ HỢPKHAI TRIỂN NHỊ THỨC NIU TON1. Hoán vịPn  n !  n. n  1 . n  2 ...3.2.1 .Thao tác: Nhập số n cần tính sau đó bấm qu//www.facebook.com/hocsinhthaychiennVí dụQui trìnhTính 8 !8qu=Tính15!9!20!Kết quả máy hiển thịa15quO9quR20qu=2. Chỉnh hợpAnk Chú ý: 0!  1,An0  1,n!n  k  ! .Ann  n !  Pn .Thao tác: Nhập số n cần tính sau đó bấm qO rồi nhập k .nVí dụQui trình10qO3=Tính A103Tính4 A64  3A536!Nguyễn Chiến 0973.514.674a4[6qO4+3O5qO3]R6qu=kKết quả máy hiển thịLỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ3. Tổ hợpC nk Chú ý: C n0  1,n!k !. n  k !C nn  10  k  n .=C1  k  n  .Tính chất 1.C nk  C nn kTính chất 2.Cnk 11  C nk 1knThao tác: Nhập số n cần tính sau đó bấm qP rồi nhập k .//www.facebook.com/hocsinhthaychiennVí dụTính CQui trìnhTínhKết quả máy hiển thị10qP3=31015! C 64  7C 53ka15quO[6qP4+7O5qP3]R6quO15qO7=7156! ATính10C 100  C 101  ...C 10qi10qPQ]$0E10=4. Phương trình bất phương trình hệ phương trình Chỉnh hợp - Tổ hợpVí dụ 1. Tìm giá trị n   thỏa mãn C nn83  5An36 .A. n  10.B. n  15.C. n  17.D. n  18.Cách 1: Chuyển vế phải sang vế trái CALC các đáp số. Nếu kết quả =0 thì chọn.Nhập vào máy và thay đáp án A.Qui trình[Q]+8]qP[Q]+3]p5O[Q]+6]qO3r10=Đáp án A không thỏa mãn nên thay đáp án Br15=Tiếp theo thay đáp án Cr17=`Màn hình hiển thị kết quả bằng 0  Chọn C.Nguyễn Chiến 0973.514.674Kết quả máy hiển thịLỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔCách 2: SHIFT CALC tìm nghiệm [hạn chế dùng].Cách 3: Sử dụng TABLE.Trước hết nên kéo dài bảng số bằng cách bỏ hàm g[x] bằng cách bấm:qwR51Bấm MODE 7. Nhập hàm chọn sau đó chọn Start =10, End =20, Step =1. Tìm trong cột F [X ]chỗ hiển thị F [X ]  0 thì chọn được XQui trìnhKết quả máy hiển thị//www.facebook.com/hocsinhthaychienw7[Q]+8]qP[Q]+3]p5O[Q]+6]qO3=10=20==RRRRRRRRTại X  17 thì F [X ]  0 nên n  17. Chọn C.Ví dụ 2. Cho Pn An2  72  6  An2  2 Pn . Tính tổng của bình phương tất cả các giá trị của n thỏa mãnA. 12.B. 49.C. 25.D. 16.Lời giảiQui trìnhKết quả máy hiển thịw7Q]quOQ]qO2+72p6[Q]qO2+2OQ]qu]=1=20=2= Tại X  3, X  4 thì F [X ]  0 nên n  3;4n12  n22  33  42  25 . Chọn C.Nguyễn Chiến 0973.514.674LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔVí dụ 3. Tìm n thỏa mãn bất phương trình: An31  Cnn11  14  n  1A. 2  n  4B. 0  n  2C. 1  n  4D. 2  n  5Lời giảiBấm MODE 7. Nhập hàm chọn chuyển hết vế phải sang trái sau đó chọn Start =0, End =6,Step =1. Tìm trong cột F [X ] chỗ hiển thị F [X ]  0 thì chọn được X//www.facebook.com/hocsinhthaychienQui trìnhw7[Q]+1]qO3+[Q]+1]qPQ[Q]p1]p14[Q]+1]=0=6=1=Kết quả máy hiển thị Tại X  2, X  3 thì F [X ]  0 nên n  2; 3 . Chọn A.5. Khai triển nhị thức niu tơn123Ví dụ 1. Tìm hệ số không chứa x trong khai triển  x  xA. 673596.B. 224532.C. 192456.D. 924.Lời giảiBấm MODE 7. Ta cho X  10; k  X . Nhập hàm chọn Start = 0, End =12, Step =1.Tìm trong cột F [X ] chỗ hiển thị 100  1 thì chọn được X.Qui trìnhw710^12pQ]$O10^pQ]=0=12=1=Kết quả máy hiển thị Ta thấy cột F [X ]  1 tại X  6 nên k  6 . Hệ số không chứa x là C 126 . 3 Chọn A.Nguyễn Chiến 0973.514.6746 673596.LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ82 Ví dụ 2. Tìm hệ số không chứa x trong khai triển  3 x5  3  .x A. 448.B. 28.C. 112.D. 228.4Lời giảiBấm MODE 7. Ta cho X  10; k  X . Nhập hàm chọn Start =0, End = 8, Step = 1.Tìm trong cột F [X ] chỗ hiển thị 104  10000 thì chọn được X.//www.facebook.com/hocsinhthaychienQui trìnhw7[10^5P3$]^8pQ]$O10^p3Q]=0=8=1=Kết quả máy hiển thịTa thấy cột F [X ]  10000 tại X  2 nên k  2 . Hệ số chứa x 4 là C 82 .22  112. Chọn C.101 Ví dụ 3. Tìm hệ số không chứa x trong khai triển  x7  4  .x A. 120.B. 252.C. 120.26D. 210.Lời giảiBấm MODE 7. Ta cho X  10; k  X . Nhập hàm chọn Start = 0, End =10, Step =1.Tìm trong cột F [X ] chỗ hiển thị 104  10000 thì chọn được X.Qui trìnhw7[10^7$]^10pQ]$O10^p4Q]=0=10=1=Kết quả máy hiển thị Ta thấy cột F [X ]  1026 tại X  4 nên k  4 . Hệ số chứa x 26 là C 104 . 1 Chọn D.Nguyễn Chiến 0973.514.6744 210.

GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia

BÙI THẾ VIỆT

đáp án chính xác và nhanh nhất. Cách làm trên sẽ vô cùng khó khăn khi xét các biểu

thức lớn như tìm hệ số

của

Bắt kịp xu thế, tôi [Bùi Thế Việt] mạnh dạn đưa phương pháp mà mình tự nghĩ ra chia

sẻ cho bạn đọc để giải quyết bài toán một cách khoa học hơn.

 

 

n

t t 1 t 2

t t 1 t 2 1 0

f x a x a x a x ... a x a





     

Hướng dẫn : Hệ số

được tính bằng :

t t 1 t 2 0

1

k k k k

k

m

t t 1 t 2 1 0

t t 1 t 2 0

n!

x .a a a ...a a

k !k !k !...k !















Với

thỏa mãn :

0 1 2 t

1 2 3 t

k k k ... k n

k 2k 3k ... tk m



    





   





Nhận xét : Công thức trên có vẻ gây khó hiểu cho bạn đọc khi nhìn nó lần đầu tiên.

Tuy nhiên, hãy thử xem một vài ví dụ dưới đây để biết những gì nó mang lại như thế

nào …

sau khi khai triển của biểu thức :

Hướng dẫn : Với

, ta có hệ phương trình sau :

0 1 0

11

k k 10 k 3

k 7 k 7



  









Vậy

.

Hệ số của

là

   

0

1

k3

k

77

10

10! 10!

x 2 3 2 3 414720

k !k ! 7!3!



       



Kết luận : Hệ số của

là

sau khi khai triển của biểu thức :

Hướng dẫn : Với

, ta có hệ phương trình sau :

0 1 2

12

k k k 9

k 2k 6



  







Vậy

         

2 1 0

k ,k ,k 0,6,3 ; 1,4,4 ; 2,2,5 ; 3,0,6

. Hệ số của

là :