Các bài toán về cấu tạo số lớp 5 năm 2024
Các bài toán về cấu tạo số dành cho học sinh lớp 5. Cấu tạo số là dạng toán hay và tương đối khó trong chương trình toán tiểu học nói chung và toán lớp 5 nói riêng. Trong chuyên đề này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các dạng bài tập liên quan đến CẤU TẠO SỐ. Bài giảngBài 1: Thay đổi chữ số của một sốBài toán cấu tạo số, thêm, bớt, thay đổi chữ số của một số. Bài 2: Thêm, bớt, xóa chữ số của một sốThêm, bớt, xóa chữ số của một số. Ví dụ: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái của số đó ta được số mới gấp 5 lần số cần tìm. Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: $\overline {ab} = a \times 10 + b$ $\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c = \overline {ab} \times 10 + c = a \times 100 + \overline {bc} $ $\overline {abcd} = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d = \overline {abc} \times 10 + d = a \times 1000 + \overline {bcd} $ Một số cách phân tích số đặc biệt: $\overline {a00} = a \times 100$ \(\overline {aaa} = a \times 111\) $\overline {abab} = \overline {ab} \times 101$ $\overline {ababab} = \overline {ab} \times 10101$ Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó? Giải Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $. Theo đề bài ta có: $\overline {ab} = 5 \times (a + b)$ 10 x a + b = 5 x a + 5 x b 10 x a – 5 x a = 5 x b – b (10 – 5) x a = (5 – 1) x b 5 x a = 4 x b Từ đây ta suy ra b chia hết cho 5. Vậy b = 0 hoặc 5 - Nếu b = 0 thì a = 0 (loại) - Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4 Vậy số cần tìm là 45. Ví dụ 2: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1? Giải: Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $ và hiệu các chữ số của nó là c. Theo đề bài ta có: $\overline {ab} = c \times 28 + 1$ Vì $\overline {ab} < 100$ nên c x 28 < 99 Vậy c = 1; 2 hoặc 3 - Nếu c = 1 thì $\overline {ab} = 29$ Thử lại: 9 – 2 = 7; 29 : 7 = 4 (dư 1) (loại) - Nếu c = 2 thì $\overline {ab} = 57$ Thử lại: 7 – 5 = 2; 57 : 2 = 28 (dư 1) - Nếu c = 3 thì $\overline {ab} = 85$ Thử lại: 8 – 5 = 3; 85 : 3 = 28 (dư 1) Vậy số cần tìm là 57 hoặc 85. Ví dụ 3: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó. Giải Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $. Theo đề bài ta có: $\overline {abc} = 5 \times a \times b \times c$ Vì $5 \times a \times b \times c$ chia hết cho 5 nên $\overline {abc} $chia hết cho 5. Vậy c = 0 hoặc 5. Nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5 Số cần tìm có dạng $\overline {ab5} $. Thay vào ta có: $\overline {ab5} = 5 \times a \times b \times 5$ $\overline {ab5} = 25 \times a \times b$ Vì $25 \times a \times b$ chia hết cho 25 nên $\overline {ab5} $ chia hết cho 25. Suy ra b = 2 hoặc 7. $\overline{abc}$ = a $\times $ 100 + b $\times $ 10 + c = $\overline{ab}$ $\times $ 10 + c = a $\times $100 + $\overline{bc}$ $\overline{abcd}$ = a $\times $ 1000 + b $\times $ 100 + c $\times $ 10 + d = $\overline{abc}$ $\times $ 10 + d (*)Cách phân tích một số số đặc biệt: $\overline{a00}$ = a $\times $ 100; $\overline{a\text{aa}}$ = a $\times $ 111 $\overline{abab}$=$\overline{ab}$ $\times $ 101 ; $\overline{ababab}$=$\overline{ab}$ $\times $ 10101 Chú ý: Khi giải toán bằng cách dùng phân tích số, tìm số đôi khi ta phải biết sử dụng các dấu hiệu chia hết, phải biết giới hạn chỉ ra chữ số, số đó phải lớn hơn bao nhiêu, nhỏ hơn bao nhiêu? phải biết lựa chọn giá trị thích hợp… (*) Các phương pháp sử dụng trong bài cấu tạo số: _ Phương pháp cấu tạo số _ Sử dụng dấu hiệu chia hết _ Phương pháp lập luận và lựa chọn 2-Một số ví dụ cụ thể: Dạng 1: Viết thêm một số chữ số vào bên trái của một số tự nhiên Ví dụ 1: Khi viết thêm số 12 vào bên trái một số tự nhiên có hai chữ số thì số đó gấp lên 26 lần. Tìm số có hai chữ số đó ? Bài giải: Số cần tìm là: $\overline{ab}$ Số mới là: $\overline{12ab}$ Ta có: $\overline{12ab}$ = $\overline{ab}$ x 26 1200 + $\overline{ab}$ = $\overline{ab}$ x 26 (phân tích cấu tạo số) $\overline{ab}$ x 25 = 1200 (trừ cả hai vế cho $\overline{ab}$) $\overline{ab}$ = 1200 : 25 = 48 Đáp số: 48 Dạng 2: Viết thêm một số chữ số vào bên phải của một số tự nhiên Ví dụ 2: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số mới hơn số cần tìm 689 đơn vị? Bài giải: Số cần tìm là: $\overline{ab}$ Số mới là: $\overline{ab5}$ Ta có: $\overline{ab5}$ = $\overline{ab}$ + 689 $\overline{ab}$ x 10 + 5 = $\overline{ab}$ + 689 (phân tích cấu tạo số) $\overline{ab}$ x 9 = 684 (trừ cả hai vế cho $\overline{ab}$ + 5) $\overline{ab}$ = 684 : 9 = 76 Đáp số: 76 Dạng 3: Viết thêm một số chữ số vào bên trái và bên phải một số tự nhiên Ví dụ 3: Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm vào bên phải và bên trái số đó mỗi bên một chữ số 1 thì ta được số mới gấp 87 lần số cần tìm ? Bài giải: Số cần tìm là: $\overline{ab}$ Số mới là: $\overline{1ab1}$ Ta có: $\overline{1ab1}$ = $\overline{ab}$ x 87 1001 + $\overline{ab}$ x 10 = $\overline{ab}$ x 87 (phân tích cấu tạo số) $\overline{ab}$ x 77 = 1001 (trừ cả hai vế cho $\overline{ab}$ x 10) $\overline{ab}$ = 1001 : 77 = 13 Đáp số: 13 Dạng 4: Viết thêm một số chữ số xen giữa các chữ số của một số tự nhiên Ví dụ 4: Tìm một số có hai chữ số biết nếu viết số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới gấp 7 lần số phải tìm ? Bài giải: Số cần tìm: $\overline{ab}$ Số mới là: $\overline{a0b}$ Ta có: $\overline{a0b}$ = $\overline{ab}$ x 7 a x 100 + b = (a x 10 + b) x 7 (phân tích cấu tạo số) a x 100 + b = a x 70 + b x 7 (Bỏ ngoặc ở vế phải) a x 30 = b x 6 (trừ cả hai vế cho a x 70 + b) a x 5 = b (chia cả hai vế cho 6) Vậy a = 1 và b = 5 Đáp số: 15 Dạng 5: Xóa đi một chữ số của một số tự nhiên Ví dụ 5: Tìm một số tự nhiên biết nếu xóa chữ số 1 ở hàng đơn vị của nó ta được số mới kém số phải tìm 1810 đơn vị ? Bài giải: Số cần tìm là: $\overline{A1}$ Số mới là: A Ta có: $\overline{A1}$ = A + 1810 A x 10 + 1 = A + 1810 (phân tích cấu tạo số) A x 9 = 1809 (trừ cả hai vế cho A + 1) A = 1809 : 9 = 201 Đáp số: 201 Dạng 6: Các bài toán về số tự nhiên và tổng các chữ số của nó Ví dụ 6: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó ? Bài giải: Số cần tìm là: $\overline{ab}$ Theo đầu bài ta có: $\overline{ab}$ = 5 x (a + b) a x 10 + b = 5 x (a + b) (phân tích cấu tạo số) a x 10 + b = 5 x a + 5 x b (bỏ ngoặc ở vế phải) a x 5 = b x 4 (Trừ cả hai vế cho a x 5 + b) Vậy a = 4 và b = 5 Đáp số: 45 Dạng 7: Các bài toán về số tự nhiên và hiệu các chữ số của nó (dạng khó) Ví dụ 7: Tìm một số có hai chữ số , biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1 ? Bài giải: Số cần tìm là: $\overline{ab}$ Hiệu các chữ số là c Theo đầu bài ta có: $\overline{ab}$ : c = 28 dư 1 Hay $\overline{ab}$ = 28 x c + 1 $\overline{ab}$ là số có hai chữ số nên 28 x c + 1 có kết quả là số có hai chữ số. Vậy c = 1, 2, 3 Nếu c = 1 ta có: $\overline{ab}$ = 28 x 1 + 1 = 29 thử lại: 29 : (9 – 2) = 4 dư 1 (loại) Nếu c = 2 ta có: $\overline{ab}$ = 28 x 2 + 1 = 57 thử lại: 57 : (7 – 5) = 28 dư 1 (chọn) Nếu c = 3 ta có: $\overline{ab}$ = 28 x 3 + 1 = 85 thử lại: 85 : (8 – 5) = 28 dư 1 (chọn) Đáp số: 57 hoặc 85 Dạng 8: Các bài toán về số tự nhiên và tích các chữ số của nó (dạng khó) Ví dụ 8: Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó? Bài giải: Số cần tìm là: $\overline{abc}$ Theo đầu bài ta có: $\overline{abc}$ = 5 x a x b x c Vì 5 x (a x b x c) chia hết cho 5 nên c = 5 (c không thể bằng 0 vì 5 x a x b x 0 = 0 loại) $\overline{ab5}$ = 5 x a x b x 5 $\overline{ab5}$ = 25 x a x b a x 100 + b x 10 + 5 = 25 x a x b (phân tích cấu tạo số) a x 20 + b x 2 + 1 = 5 x a x b (rút gọn) Vì 5 x a x b chia hết cho 5 nên vế trái cũng chia hết cho 5, mà a x 50 chia hết cho 5 nên b x 2 + 1 phải chia hết cho 5 |