Nội dung Text: Bài tập khai triển Taylor - Maclaurin
- Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học Bài tập Khai triển Taylor – Maclaurin Bài 1: 1. Khai triển đa thức x 4 5 x3 5 x 2 x 2 thành lũy thừa của [x – 2] 2. Khai triển đa thức x5 2 x 4 x 2 x 1 thành lũy thừa của [x +1] Bài 2: Tìm khai triển Maclaurin đến bậc 5 của các hàm số sau: 2. y arcsin x 1. y tan x 3. y arccos x 2x 3 1 4. y arctan x 5. y 6. y [ x 1][ x 2] x 1 1 x 7. y [1 2 x]e 2 x [1 2 x]e 2 x 9. y arcsin x sin x 8. y ln 1 x 10. y sin x cos x 11. y cos[3x].sin x 12. y e x sin x Bài 3: Viết công thức Maclaurin của các hàm số : 1. esin x đến x5 2. e tan x đến x5 3. ln[cos x] đến x6 sin x 1 4. ln x 1 x 2 đến x5 6 5. ln đến x 6. đến bậc 5 1 sin x x 2 7. cos[sin x] đến x6 . Tìm f[6][0] ; 8. e 2 x x đến bậc 5. 9. tan[sin x] đến x5 10. sin[tan x] đến x5 11. 1 2 x x 3 3 1 3x x 2 đến x3 Bài 4 : Với các giá trị nào của A, B, C, D thì khi x 0 ta có công thức tiệm cận : 1 Ax Bx 2 ex 0[ x5 ]? 2 Cx Dx 2 Bài 5: Áp dụng công thức khai triển Taylor – Maclaurin, tính giới hạn của : x2 cos x 1 ln[1 x] x 11 2 1. lim cot x 2. lim 3. lim x2 4 x 0 x x x x 0 x 0 x3 tan x x tan x sin x arctan x arcsin x 3 4. lim 5. lim 6. lim x3 x3 x3 x 0 x 0 x 0 sin x x 6 x2 ex 1 x 2[tan x sin x] x 3 ln [1 x] sin x 2 2 2 9. lim 7. lim 8. lim x sin x x5 2 1 e x x 0 x 0 x 0 GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán – lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM
- Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học 1 1 10. lim x x 2 ln 1 11. lim 2 cot 2 x 12. lim 6 x 6 x 5 6 x 6 x5 x x 0 x x x Đáp số 1.1 -7[x-2] - [x-2]2 + 3[x-2]3 + [x-2]4 1.2 [x+1]2 + 2[x+1]3 - 3[x+1]4 + [x+1]5 x3 2 x 5 17 x 7 x3 3x 5 5 x 7 2.1 x 0[ x 7 ] 2.2 x 0[ x 7 ] 3 15 315 6 40 112 x3 3 x5 x3 x 5 x 7 x 0[ x5 ] 2.4 x 0[ x 7 ] 2.3 2 6 40 357 1 x 3 x 2 5 x 3 11x 4 21x5 2.5 0[ x5 ] 2.6 3 5 x 5 x 2 5 x3 5 x 4 5 x 5 0[ x 5 ] 24 8 16 32 64 16 x3 32 x 5 2 x3 2 x5 x5 0[ x5 ] 2.8 2 x 0[ x 5 ] 2.9 2 x 0[ x5 ] 2.7 3 15 3 5 12 x 2 x3 x 4 x5 14 x3 62 x5 2.10 1 x 0[ x5 ] 2.11 x 0[ x5 ] 2 6 24 120 3 15 x3 x 5 x 2 x 4 x5 2.12 x x 0[ x5 ] 3.1 1 x 0[ x5 ] 2 3 30 2 8 15 x 2 x3 3x 4 37 x5 x2 x 4 x6 3.2 1 x 0[ x5 ] 3.3 0[ x 6 ] 22 8 120 2 12 45 x3 3 x5 x2 x4 x6 3.4 x 0[ x 5 ] 3.5 0[ x 6 ] 6 40 6 180 2835 5 x3 2 x 4 61x 5 x 2 5 x 4 37 x 6 3.6 1 x x 0[ x5 ] 3.7 1 0[ x 6 ] 2 6 3 120 2 24 720 2 x 3 5 x 4 x5 x3 x5 107 x 7 3.8 1 2 x x 2 0[ x 5 ] 3.9 x 0[ x 7 ] 3 6 15 6 40 5040 x3 x5 55 x 7 x2 1 1 1 1 3.10 x 0[ x 7 ] x3 4. A ; B ; C ; D 3.11 6 40 1008 6 2 12 2 12 1 1 1 1 1 5.2 5.5 5.1 5.3 5.4 5.6 16 3 2 24 2 2 1 2 1 5.7 0 5.8 1 5.9 1 5.10 5.11 5.12 2 3 3 GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán – lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM