Bài tập về con lắc lò xo trong điện trường năm 2024
|
Một con lắc lò xo thẳng đứng và một con lắc đơn được tích điện có cùng khối lượng m, điện tích q. Khi dao động điều hòa không có điện trường thì chúng có cùng chu kỳ T1 = T2. Khi đặt cả hai con lắc vào trong cùng điện trường có cường độ điện trường theo phương thẳng đứng thì độ dãn của lò xo khi qua vị trí cân bằng tăng 1,44 lần, khi đó con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 5/6 s. Chu kỳ dao động của con lắc lò xo trong điện trường là
- Sử dụng lí thuyết về bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực điện trường - Công thức xác định chu kì dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn: \({T_{lx}} = 2\pi \sqrt {{m \over k}} = 2\pi \sqrt {{{\Delta l} \over g}} ;{T_{cld}} = 2\pi \sqrt {{l \over g}} \) Lời giải chi tiết: - Chu kì dao động của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {{m \over k}} = 2\pi \sqrt {{{\Delta l} \over g}} \) Khi đặt trong điện trường thì không làm thay đổi khối lượng và độ cứng của lò xo nên chu kì dao động của lò xo khi không có điện trường và có điện trường: Tần số góc của con lắc là: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}} = 10\sqrt {10} = 10\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\) Ban đầu khi chưa có điện trường, biên độ của con lắc là: \(A = 2\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\) Tốc độ của vật khi ở VTCB khi đó là: \({v_{\max }} = \omega A = 10\pi .2\sqrt 3 = 20\pi \sqrt 3 \,\,\left( {cm/s} \right)\) Khi có điện trường, VTCB của con lắc dịch chuyển một đoạn: \(\Delta {\rm{l = }}\dfrac{{qE}}{k} = \dfrac{{{{4.10}^{ - 4}}.5000}}{{100}} = 0,02\,\,\left( m \right) = 2\,\,\left( {cm} \right)\) Li độ của vật so với VTCB mới là: \(x = - 2\,\,\left( {cm} \right)\) Ta có công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A_1}^2 \Rightarrow {\left( { - 2} \right)^2} + \dfrac{{{{\left( {20\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = {A_1}^2 \Rightarrow {A_1} = 4\,\,\left( {cm} \right)\) Con lắc dao động trong thời gian \(\dfrac{{31}}{{30}}s\) trong điện trường, khi đó vecto quay được góc: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t = 10\pi .\dfrac{{31}}{{30}} = \dfrac{{31\pi }}{3} = 5.2\pi + \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\) Ta có vòng tròn lượng giác trong thời gian có điện trường: Từ vòng tròn lượng giác ta thấy tại thời điểm tắt điện trường, li độ của vật so với gốc O’ là: \({x_1} = 4\cos \dfrac{\pi }{3} = 2\,\,\left( {cm} \right)\) Áp dụng công thức độc lập với thời gian với gốc O’, ta có: \({x_1}^2 + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A_1}^2 \Rightarrow {2^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = {4^2} \Rightarrow \left| v \right| = 20\pi \sqrt 3 \,\,\left( {cm/s} \right)\) Li độ của vật so với gốc O là: \({x_2} = {x_1} + OO' = 2 + 2 = 4\,\,\left( {cm} \right)\) Áp dụng công thức độc lập với thời gian với gốc O, ta có: \({x_2}^2 + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A_2}^2 \Rightarrow {4^2} + \dfrac{{{{\left( {20\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = {A_2}^2 \Rightarrow {A_2} = 2\sqrt 7 \,\,\left( {cm} \right)\) Một vật có khối lượng m = 1kg được treo vào lò xo độ cứng 100N/m, một đầu lò xo được giữ cố định. Ban đầu vật được đặt ở vị trí lò xo không biến dạng và đặt lên một miếng ván nằm ngang. Sau đó người ta cho miếng vãn chuyển động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a = 2m/s2. Lấy g = 10m/s2. Sau khi rời tấm ván vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại là
Đáp án: A Phương pháp giải: Áp dụng định luật II niuton và lí thuyết về dao động điều hoà Lời giải chi tiết: Đáp án A Viết phương trình 2 Niuton cho vật nặng ta được: P – N – Fđh = ma Khi vật bắt đầu rời tấm ván thì N = 0. Khi đó P – Fdh = ma => mg - k = ma => ∆l = 0,08m = 8cm Với chuyển động nhanh dần đều có vận tốc đầu bằng 0 ta áp dụng công thức: \(s = \Delta \ell = {1 \over 2}a{t^2} \Rightarrow t = \sqrt {0,08} (s)\) Vận tốc khi rời khỏi ván là: v = at = 2\(\sqrt {0,08} \) m/s Ta có ω = 10 rad/s , vị trí cân bằng của vật lò xo dãn \(\Delta {\ell _0} = mg/k = 0,1m = 10cm\) Tại thời điểm vật rời ván ta có: x = - 0,02m; v = 2\(\sqrt {0,08} \) m/s Biên độ dao động: \({A^2} = {x^2} + {{{v^2}} \over {{\omega ^2}}}\) => A = 0,06m = 6cm Vận tốc cực đại của vât: v0 = ωA = 60cm/s Đáp án - Lời giải |
