Bài 4.4 sbt toán 7 trang 144 năm 2024
|
Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen. Note: This feature may not be available in some browsers.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly. You should upgrade or use an alternative browser. T Bài 40 trang 142 SBT toán 7 tập 1
Câu hỏi: Qua trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\), kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB.\) Trên đường thẳng đó lấy điểm \(K.\) Chứng minh rằng \(KM\) là tia phân giác của góc \(AKB.\) Phương pháp giải Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Lời giải chi tiết GT $K M \perp A B$ tai $M$ là trung điểm $A B$ KL $K M$ là phân giác của $\widehat{A K B}$
Xét \(∆AMK\) và \(∆BMK\), ta có: \(AM = BM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(AB\)) \(\widehat {AMK} = \widehat {BMK} = 90^\circ \) (vì \(KM \bot AB\)) \(MK\) cạnh chung \( \Rightarrow ∆AMK = ∆BMK\) (c.g.c) \(\Rightarrow \widehat {AKM} = \widehat {BKM}\) (hai góc tương ứng). Vậy \(KM \) là tia phân giác của \(\widehat {AKB}\). Quảng cáo
Tin tức - Sự kiện Bí kíp học thi Hướng nghiệp - Du học Trắc nghiệm tính cách Latest reviews Author list
Đăng nhập Đăng kí Có gì mới? Tìm kiếm Tìm kiếmChỉ tìm trong tiêu đề Note By:
Menu Đăng nhập Đăng kí Navigation Install the app How to install the app on iOS Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen. Phương pháp: - Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. - Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Xét \(ΔACD \) và \( ΔDBA\) có: \(AD\) cạnh chung \(AC=DB\) (gt)
Vì \(\widehat {ADC}\) không xen giữa hai cạnh \(AD\) và \(AC\).
Vì \(\widehat {ACD}\) không xen giữa hai cạnh \(AD\) và \(AC\).
Bài 4.2 Cho hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Kẻ các đoạn thẳng \(AC, CB, BD, DA.\) Tìm các tia phân giác của các góc (khác góc bẹt) trên hình. Phương pháp: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. * Xét \(\Delta ACI \) và \( \Delta BCI\) có: \(AI=BI\) (\(I\) là trung điểm của \(AB\)) \(CI\) chung \(\widehat {AIC} = \widehat {BIC}=90^o\) \( \Rightarrow \Delta ACI = \Delta BCI\) (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {ACI} = \widehat {BCI}\) (hai góc tương ứng) Vậy \(CD\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\). * Xét \(\Delta ADI \) và \( \Delta BDI\) có: \(AI=BI\) (\(I\) là trung điểm của \(AB\)) \(DI\) chung \(\widehat {AID} = \widehat {BID}=90^o\) \( \Rightarrow \Delta ADI = \Delta BDI\) (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {ADI} = \widehat {BDI}\) (hai góc tương ứng) Vậy \(DC\) là tia phân giác của \(\widehat {ADB}\). *Xét \(\Delta ACI \) và \( \Delta ADI\) \(AI\) chung \(CI=DI\) (\(I\) là trung điểm của \(CD\)) \(\widehat {AIC} = \widehat {AID}=90^o\) \( \Rightarrow \Delta ACI = \Delta ADI\) (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {CAI} = \widehat {DAI}\) (hai góc tương ứng). Vậy \(AB\) là tia phân giác của \(\widehat {CAD}\). Bài 4.3 Cho tam giác nhọn \(ABC\), \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Đường vuông góc với \(AB\) tại \(B\) cắt đường thẳng \(AM\) tại \(D.\) Trên tia \(MA\) lấy điểm \(E\) sao cho \(ME = MD.\) Chứng minh rằng \(CE\) vuông góc với \(AB\). Phương pháp: - Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. - Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. Xét \(ΔBMD\) và \(ΔCME\) có: \(BM = MC\) \(ME = MD\) \(\widehat {BMD} = \widehat {CME}\) (hai góc đối đỉnh) \(⇒ ΔBMD = ΔCME\) (c.g.c) \(⇒ \widehat D = \widehat {MEC}\) (hai góc tương ứng) Mà \(\widehat D \) và \( \widehat {MEC}\) ở vị trí so le trong nên \(BD // CE.\) Ta có \(AB ⊥\, BD, BD // CE\) nên \(AB ⊥ CE.\) Bài 4.4 Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {110^o}\), \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(K\) sao cho \(MK = MA.\)
Phương pháp: - Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. - Tổng các góc của một tam giác bằng \(180^o\).
\(AM = MK\) (gt) \(BM = MC\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\)) \(\widehat {AMB} = \widehat {KMC}\) (hai góc đối đỉnh) \(⇒ ΔAMB = ΔKMC\) (c.g.c) \(⇒ \widehat {BAM} = \widehat {CKM}\) (hai góc tương ứng). Mà \(\widehat {BAM} \) và \( \widehat {CKM}\) ở vị trí so le trong nên \( CK // AB\). \(\widehat {ACK} + \widehat {BAC} = {180^o}\) (hai góc trong cùng phía) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {ACK} = {180^o} - \widehat {BAC}\\ \Rightarrow \widehat {ACK} = {180^o} - {110^o} = {70^o}\end{array}\)
Mà \(\widehat {DAB} = \widehat {CAE} = {90^o};\widehat {BAC} = {110^o}\) \(\widehat {DAE} = {360^o} - {90^o} - {90^o} - {110^o}\)\(\, = {70^o}\) \(⇒ \widehat {DAE} = \widehat {KCA}\). Xét \(ΔCAK\) và \(ΔAED\) có: \(AC = AE\) (gt) \( \widehat {KCA}=\widehat {DAE} \) (chứng minh trên) \(CK = AD\) (cùng bằng \(AB\)) \(⇒ ΔCAK = ΔAED\) (c.g.c)
\(ΔCAK = ΔAED\) suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat E\) (hai góc tương ứng). Ta lại có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {90^o}\) \( \Rightarrow \widehat {{A_2}} + \widehat E = {90^o}\) Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(\Delta AHE\), ta có: \(\begin{array}{l}\widehat {{A_2}} + \widehat E + \widehat {AHE} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AHE} = {180^o} - \left( {\widehat {{A_2}} + \widehat E} \right)\\ \Rightarrow \widehat {AHE} = {180^o} - {90^o}\\ \Rightarrow \widehat {AHE} = {90^o}\end{array}\) |
