Bài 37 trang 126 sgk toán lớp 9 tập 2 năm 2024

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.

Tóm tắt bài

Đề bài

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.

1. Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.

4. Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.

Hướng dẫn giải

1. Ta có \( \widehat{APB}= 90^0\) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

\( \widehat{MON}= 90^0\) ( Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành góc vuông)

\(ON \perp BP\) ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

\(\Rightarrow \widehat{N_1}= \widehat{B_1}\) ( hai góc có cạnh tương ứng vuông góc cùng nhọn).

Xét

\(\Delta MON \ và \ \Delta APB có:\\ \widehat{MON}=\widehat{APB}( = 90^0)\\ \widehat{N_1}= \widehat{B_1} \\\ Nên \ \Delta MON \ \approx \ \Delta APB (g.g)\)

2. Xét tam giác vuông MON có OP là đường cao ứng với cạnh huyền nên:

\(OP^2 =PM.PN\\ hay \ R^2 = MA.BN ( \ Vì \ MA = MP; NP = NB)\)

3. \(\Delta MON \approx \Delta APB \ \dfrac{S_{MON}}{S_{APB}}=(\dfrac{MN}{AB})^2\)

Vì

\( AM = \dfrac{R}{2} \ và \ AM .BN = R^2 \ nên \ BN = R^2 : \dfrac{R}{2} = 2R\\ Do \ đó \ MN = MP + PN = \dfrac{R}{2}+ 2R = \dfrac{5}{2}R\\ Vậy \ \dfrac{S_{MON}}{S_{APB}}= (\dfrac{\dfrac{5}{2}R}{2R}= \dfrac{25}{16}\)

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.

Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB = 2R\), \(Ax\) và \(By\) là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại \(A\) và \(B\). Lấy trên tia \(Ax\) điểm \(M\) rồi vẽ tiếp tuyến \(MP\) cắt \(By\) tại \(N\).

1. Chứng minh rằng \(MON\) và \(APB\) là hai tam giác vuông đồng dạng.

2. Chứng minh rằng \(AM.BN = R^2\)

3. Tính tỉ số \(\frac{S_{MON}}{S_{APB}}\)khi \(AM\) = \(\frac{R}{2}.\)

4. Tính thể tích của hình do nửa hình tròn \(APB\) quay quanh \(AB\) sinh ra.

Hướng dẫn giải

1. Ta có \(OM\), \(ON\) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {AOP}\) và \(\widehat {BOP}\)

Mà \(\widehat {AOP}\) kể bù \(\widehat {BOP}\) nên suy ra \(OM\) vuông góc với \(ON\).

Vậy \(∆MON\) vuông tại \(O\).

Lại có \(∆APB\) vuông vì có góc \(\widehat{APB}\) vuông (góc nội tiếp chắn nửa cung tròn)

Tứ giác \(AOPM\) nội tiếp đường tròn vì có \(\widehat{MAP}\) + \(\widehat{MPO}\) = \(180^0\). Nên \(\widehat{PMO}\) = \(\widehat{PAO}\) (cùng chắn cung \(OP\)).

Ta có MA và MP là 2 tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M

là phân giác của

Ta có NB và NP là 2 tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại N

là phân giác của

Mà và là hai góc kề bù

Xét tứ giác BOPN có

⇒ Tứ giác BOPN nội tiếp

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung OP) hay

Ta lại có: ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét hai tam giác vuông MNO và APB có:

(cmt)

b,

Xét vuông tại O có OP là đường cao

(ht cạnh – đường cao trong tam giác vuông)

Mà OP = R;

PM = AM; PN = BN ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

c,

Ta có

Ta lại có

⇒ Tỉ số đồng dạng là

Do đó tỉ số diện tích

d,

Nửa hình tròn APB quay sinh ra hình cầu bán kính R nên thể tích hình cầu là: