Đề bài
Cho hình thoi \[ ABCD\] có \[\widehat A = 60^\circ \]. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo; \[ E, F, G, H\] theo thứ tự là trung điểm của \[AB, BC, CD, DA.\] Chứng minh rằng sáu điểm \[E, B, F, G, D, H\] thuộc cùng một đường tròn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Để chứng minh một điểm thuộc một đường tròn cố định thì ta chứng minh điểm đó cách một điểm cố định một khoảng không đổi.
+ Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.
Lời giải chi tiết
Do \[ABCD\] là hình thoi nên \[AC \bot BD\].
* Xét tam giác vuông \[AOB\] có OE là đường trung tuyến nên:
\[OE = \dfrac{1}{2}AB\]
* Xét tam giác vuông \[COB\] có OF là đường trung tuyến nên:
\[OF = \dfrac{1}{2}BC\]
* Xét tam giác vuông \[COD\] có OG là đường trung tuyến nên:
\[OG = \dfrac{1}{2}DC\]
* Xét tam giác vuông \[AOD\] có OH là đường trung tuyến nên:
\[OH = \dfrac{1}{2}AD\]
Do \[ABCD\] là hình thoi nên \[ AB = BC = DC = AD\]
Suy ra \[OE=OF=OG=OH=\dfrac{1}{2}AB\] [1]
* Ta có \[\widehat A = 60^\circ \] [gt] suy ra \[\widehat {OAB} = 30^\circ \] [vì AO là phân giác góc A]
Xét tam giác vuông \[AOB\] ta có: \[OB =AB\sin \widehat {OAB}= \sin 30^\circ .AB\] hay \[OB = \dfrac{1}{2}AB\]
- Home
- Diễn đàn
- Trung học cơ sở
- Lớp 9
- Toán 9
- Giải bài tập SBT Toán 9
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly. You should upgrade or use an alternative browser.
Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 158 SBT toán 9 tập 1
- Tác giả The Collectors
- Creation date 16/8/21
Câu hỏi: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của DE, DC, BC, BE. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thuộc cùng một đường tròn.
Phương pháp giải Để chứng minh một điểm thuộc một đường tròn cố định thì ta chứng minh điểm đó cách một điểm cố định một khoảng không đổi. Lời giải chi tiết
* Xét tam giác \[DEC\] có \[M\] là trung điểm \[DE\] \[N\] là trung điểm \[DC\] Suy ra, \[MN\] là đường trung bình của tam giác \[DEC\], hay \[MN//EC\] [*] và \[MN = \dfrac{1}{2}EC\] [1] * Xét tam giác \[BEC\] có \[Q\] là trung điểm \[BE\] \[P\] là trung điểm \[BC\] Suy ra, \[PQ\] là đường trung bình của tam giác \[BEC\], hay \[PQ//EC\] và \[PQ = \dfrac{1}{2}EC\] [2]. Từ [1] và [2] suy ra tứ giác \[MNPQ\] là hình bình hành. * Xét tam giác \[DEB\] có \[Q\] là trung điểm \[BE\] \[M\] là trung điểm \[DE\] Suy ra, \[QM\] là đường trung bình của tam giác \[BED\], hay \[MQ//DB\] [3]. Mà \[AB \bot AC\] [4] Từ [1], [3] và [4] suy ra \[MN \bot MQ\] [5] Tứ giác \[MNPQ\] là hình bình hành mà có một góc vuông suy ra \[MNPQ\] là hình chữ nhật. Gọi \[I\] là giao điểm của hai đường chéo \[MP\] và \[QN\] Suy ra \[IM=IN=IP=IQ\] [tính chất hình chữ nhật] Nên các điểm \[M, N, P, Q\] đều cách đều \[I\] một khoảng cố định, suy ra \[M, N, P, Q\] cùng thuộc một đường tròn.
Các chủ đề tương tự
- Home
- Diễn đàn
- Trung học cơ sở
- Lớp 9
- Toán 9
- Giải bài tập SBT Toán 9