2 mũ vô cùng bằng bao nhiêu
Show
3.6/5 - (128 bình chọn) Mục Lục Giới hạn của hàm số, cách tính và bài tập áp dụngGiới hạn hữu hạnGiới hạn vô cực, Giới hạn ở vô cựcGiới hạn 1 bênBài tập áp dụng tìm giới hạnVí dụ 8: Tìm giới hạn sau Mối quan hệ giữa giới hạn một bên và giới hạn tại một điểmBảng các công thức tính giới hạn hàm sốMột số phương pháp tính lim thủ côngTính giới hạn của dãy sốCách 1: Sử dụng định nghĩa tìm giới hạn 0 của dãy số Cách 2: Tìm giới hạn của dãy số bằng công thức Một số công thức ta thường gặp khi tính giới hạn hàm số như sau: Công thức trên có thể biến tấu thành các dạng khác tuy nhiên về bản chất thì không thay đổi. Cách 3: Sử dụng định nghĩa tìm giới hạn hữu hạn Cách 4: Sử dụng các giới hạn đặc biệt cùng với định lý để giải quyết các bài toán tìm giới hạn dãy số
Cách 5: Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn, tính giới hạn, biểu thị một số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số.
S = u1 + u2 + u3 + u4 + …. + un = u1 / ( 1 – q )
Câu 6: Tìm giới hạn vô cùng của một dãy số bằng định nghĩa Cách 7: Tìm giới hạn của một dày số bằng cách sử dụng định lý, quy tắc tìm giới hạn vô cực Chứng minh một dãy số có giới hạnÁp dụng định lý Vâyơstraxơ:
Chứng minh tính tăng và tính bị chặn: Chứng minh một dãy số tăng và bị chặn trên (dãy số tăng và bị chặn dưới) bởi số M ta thực hiện: Tính một vài số hạng đầu tiên của dãy và quan sát mối liên hệ để dự đoán chiều tăng (chiều giảm) và số M. Tính giới hạn của dãy số ta thực hiện theo một trong hai phương pháp sau: Phương pháp 1 Đặt lim un = a. Từ lim u(n+1) = lim f(un) ta được một phương trình theo ẩn a. Giải phương trình tìm nghiệm a và giới hạn của dãy (un) là một trong các nghiệm của phương rình. Nếu phương trình có nghiệm duy nhất thì đó chính là giới hạn cảu dãy cần tìm. còn nếu phương trình có nhiều hơn một nghiệm thì dựa vào tính chất của dãy số để loại nghiệm. Chú ý: Giới hạn của dãy số nếu có là duy nhất. Phương pháp 2: Tìm công thức tổng quát un của dãy số bằng cách dự đoán. Chứng minh công thức tổng quát un bằng phương pháp quy nạp toán học. Tính giới hạn của dãy thông qua công thức tổng quát đó. Tính giới hạn của hàm sốĐể tính giới hạn của hàm số ta có thể thực hiện một số phương pháp như sau:
Dưới đây là một số công thức tính hàm số vô cùng cơ bản: Cách tính lim bằng máy tínhBước 1: Trước tiên hãy nhập biểu thức vào máy tính Bước 2: Sử dụng chức năng đó là gán số tính giá trị biểu thức Bước 3: Lưu ý gán các giá trị theo bên dưới: +) Lim về vô cùng dương thì hãy gán số 100000 +) Lim về vô cùng âm thì hãy gán số -100000 +) Lim về 0 thì hãy gán số 0.00000001 +) Lim về số bất kì chẳng hạn như về +3 thì gán 3.000000001 còn về 3- thì gán 2.9999999999 Tính lim là một dạng bài tập khá cơ bản, tuy nhiên dạng toán này vẫn chiếm một vài câu trong đề thi trung học phổ thông quốc gia. Các bạn cần đảm bảo tính chính xác khi làm. Đặc biệt có thể sử dụng máy tính Casio để có thể tính toán nhanh và chính xác nhất. Chuyên đề giới hạn và liên tụcCÁCH TÍNH GIỚI HẠN HÀM SỐ NHƯ THẾ NÀO?TÍNH GIỚI HẠN HÀM SỐ DẠNG XÁC ĐỊNHNếu hàm f(x) xác định tại điểm lấy giới hạn. Thì ta chỉ việc thay điểm đó vào biểu thức dưới dấu lim sẽ được kết quả cần tìm. Ta chỉ việc thay x=2 vào biểu thức trong dấu lim ta được -1/4. Và đó chính là kết quả của giới hạn trên. TÌM GIỚI HẠN HÀM SỐ DẠNG BẤT ĐỊNHĐối với dạng bất định ta quan tâm tới một số dạng thường gặp như sau: 1. TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ DẠNG 0 TRÊN 0Đối với dạng 0 trên 0 ta lại chia làm 2 loại: Loại giới hạn không chứa căn và loại chứa căn. Loại không chứa căn bao gồm các loại giới hạn đặc biệt và loại phân thức mà tử và mẫu là các đa thức. Giới hạn đặc biệt dạng 0 trên 0 được đề cập đến trong chương trình phổ thông hiện nay là: Cách tính giới hạn dạng 0 trên 0 loại đa thức trên đa thức thì ta phân tích thành nhân tử bằng lược đồ Hoocner. Ta thấy x=1 là nghiệm của cả tử số và mẫu số. Ta dùng lược đồ Hoocner để phân tích tử số và mẫu số. Còn để tính loại chứa căn ta thực hiện nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp. Với căn bậc 3 ta cũng làm tương tự. Ta có: Trong trường hợp giới hạn có cả căn bậc 2 và căn bậc 3 thì ta thêm bớt 1 lượng để đưa về tổng hiệu của 2 giới hạn dạng 0 trên 0. GIỚI HẠN DẠNG VÔ CÙNG TRÊN VÔ CÙNGVới dạng giới hạn vô cùng trên vô cùng ta giải bằng cách chia cả tử và mẫu cho x với số mũ cao nhất của tử hoặc của mẫu. Lưu ý dạng này khi x tiến tới âm vô cùng chúng ta hay nhầm lẫn về dấu. Cụ thể khi đưa x vào trong căn bậc 2 ta cần để dấu – bên ngoài. GIỚI HẠN DẠNG VÔ CÙNG TRỪ VÔ CÙNGVới dạng vô cùng trừ vô cùng (vô cực trừ vô cực) ta thực hiện theo 2 phương pháp: Nhóm ẩn bậc cao nhất hoặc nhân liên hợp. Cách nào thuận lợi hơn ta tiến hành theo cách đó. Trường hợp này chúng ta cần nhân liên hợp bởi vì nếu nhóm x thì sẽ lại đưa về dạng bất định 0 nhân vô cùng. Bài này giống bài trên đều là dạng vô cùng trừ vô cùng. Nhưng ta lại để ý là hệ số bậc cao nhất trong 2 căn là khác nhau. Vì vậy bài này chúng ta nên nhóm nhân tử chung. GIỚI HẠN DẠNG 1 MŨ VÔ CÙNGVới giới hạn dạng 1 mũ vô cùng ta tính thông qua giới hạn đặc biệt sau: GIỚI HẠN DẠNG 0 NHÂN VÔ CÙNGVề bản chất giới hạn dạng 0 nhân vô cùng có thể đưa về dạng 0 trên 0 hoặc dạng vô cùng trên vô cùng qua 1 vài phép biến đổi theo lưu ý ở đầu bài viết này phần định nghĩa. Với dạng giới hạn này chúng ta nên biến đổi về dạng xác định hoặc các dạng giới hạn vô định đã nêu ra ở trên. Tùy từng bài cụ thể chúng ta cần biến đổi cho phù hợp. |
